一个新的零齐次核的希尔伯特型积分不等式

通过对权函数的估算,应用实分析方法的技巧,建立了一个新的零齐次核的希尔伯特型积分不等式及其等价形式,并给出它们的逆向不等式,同时用复分析方法求出它们最佳的常数因子.     

一个新积分核下的Hilbert型不等式及最佳常数因子

引入独立参数,通过权系数方法,讨论新积分核K(x,y)=xμyμ/max{xλ,yλ}下的一类Hilbert型不等式及其等价式,并通过参数μ和λ的适当选取,得到若干新的积分不等式.

Abstract：

A Hilbert-type Inequality with a new integral kernel K(x, y) =xμyμ/max { xλ, yλ }and its equivalent.forms are studied, and some new integral inequalities are obtained by taking some particular values of the parameters.     

一个零齐次核的Hilbert型积分不等式及逆式

通过引入权函数及多参数,应用实分析的方法及技巧,建立了一个零齐次核的Hilbert型积分不等式,还考虑了其等价形式及逆式.     

一个推广的非齐次核的Hilbert型积分不等式

应用权函数的方法及实分析技巧,建立了一个推广的具有最佳常数因子的非齐次核的Hilbert型积分不等式,还考虑了其等价式.     

一个较为精确的半离散的Hilbert型不等式

应用权系数的方法及Hadamard不等式,建立了一个具有最佳常数因子的、较为精确的半离散的Hilbert型不等式,并考虑了它的等价式.     

一个半离散且单调齐次核的Hilbert型不等式

应用权函数的方法及参量化思想,建立了一个具有最佳常数因子的,半离散且单调递减齐次核的Hilbert型不等式,并考虑了它的引入独立参数及两对共轭指数的最佳推广式与等价式,以及它的一些特殊结果.     

带参数双级数Hardy-Hilbert型不等式的改进

利用加强的H(O)lder不等式对Hardy-Hilbert型不等式做了改进,建立了一些新的形如(X)的不等式.     

齐次核的Hilbert型级数不等式成立的充要条件及其在算子理论中的应用

参数满足什么条件时, Hilbert型级数不等式■能够成立?而当Hilbert型级数不等式成立时,其常数因子又在什么条件下是最佳的?最佳常数因子的表达式是什么?这些问题的研究无疑是具有重要意义的.利用实分析的技巧及权函数方法,对具有齐次核的Hilbert型级数不等式的形式结构及参数关系进行了分析研究,得到其成立的充分必要条件和最佳常数因子的表达式.最后讨论了其结果在算子理论中的一些应用.     

平面上的逆Bonnesen型Minkowski不等式

研究了平面中形如A~2_(K,L)-A_KA_L≤U_(K,L)的Minkowski不等式的上界,即逆Bonnesen-型Minkowski不等式.设K,L是平面中的凸体,其面积分别为A_K,A_L,其中A_(K,L)为两凸体的混合面积,U_(K,L)为与K,L有关的几何不变量.利用平面上给定两凸体的支持函数,构造一类与给定凸体相关的新凸体.通过对新凸体几何性质的讨论,得到了一些新的加强的逆Bonnesen-型Minkowski不等式,并用此类不等式可推出一些已有结果.     

关于-凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

本文研究了-凸函数的Hermite - Hadanard型积分不等式,得到了一类结果,并给出了一些应用.     

关于反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广

通过引入参数及估算权函数,建立了反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广式,证明了：若p〈0,1/p＋1/q=1,2-q〈λ〈2-p,α≥-β,f（t）,g（t）≥0,且0〈∫∞α（t＋β）1-λfp（t）dt〈∞0〈∫α∞（t＋β）1-λgq（t）dt〈∞则∫α∞∫α∞（（f（x）g（y））/（（X＋Y＋2β）λ）dxdy〉{∫α∞kλ（p）-θλ（q）（（α＋β）/（t＋β））（q＋λ-2）/q（t＋β）1-λfp（t）dt}1/p{∫α∞[kλ（p）-p/（p＋λ-2）（α＋β）/（t＋β）（p＋λ-2）/p]（t＋β）1-λgq（t）dt}1/q其中θλ（q）=∫011/（1＋u）λu（q＋λ-2）/q-1du,且常数因子kλ（p）=B（（p＋λ-2）/p,（q＋λ-2）/q）为最佳值.