关于泰勒(Taylor)中值定理的一个证明

泰勒(Taylor)中值定理是微分学中1个重要的定理之一,在一般的数学分析或高等数学教材中,该定理的证明是先构造函数的n次泰勒(Taylor)多项式,然后再给出证明.本文给出1个别于传统的证明.教学实践表明,这种证明学生易于掌握.     

应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分证明黎曼第二积分中值定理（英文）

黎曼第二积分中值定理是数学分析中的重要结论,在反常积分和级数理论中都有重要的应用,但它同时又是数学分析的教学难点。华东师范大学《数学分析》教材中黎曼第二积分中值定理的证明略显复杂,极大地掩盖了证明的本质。应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分其中的分部积分公式重新证明了黎曼第二积分中值定理,该证明方法简单易懂,还可以应用到其他定理(如反常积分中的狄里克雷判别法等)的证明。     

Riemann Zeta函数ζ(s)的一种推导方法和证明

首先应用三角函数、双曲函数以及二者乘积的级数展开式,证明Riemann Zeta函数ζ(s)(s为偶数)时的一系列表达式,并得到一个表达形式较为简单的递推公式;同时应用此方法得到∑∞n=1coth(πz)n4p+3(p为正整数)时的一个递推公式,并应用留数基本定理逐一证明。     

同构类个数小于6000的群

文献[1]证明了同构类个数小于1000的群存在,本文在文献[1]的基础上,从Balass公式推导系列计数公式,通过推导计算将结果推广到6000,即设f(n)为n阶群同构类的个数,证明方程f(n)=k,(1≤k≤6000)有解.     

微分中值定理的推广

探讨了一元函数微分中值定理的统一形式，加以推广；并且简化泰勒中值定理的证明，得出不同类型余项的泰勒公式，为传统的微积分数学教学内容的改革，提供了一个有力的佐证．     

对教材中关于“波速”部分的处理意见

一、传统的处理方法一般物理教材中,有关“波速”部分的处理,大致分两种类型。 (一) 采用严格的动力学或电磁学推导方法。 (二) 采用“可以证明”一类的语言,将公式直接给出,不作推导。为便于和本文所建议采用的量纲分析方法作比较,现将固体中的横波波速的动力学推导步骤,简述于下。其余波速公式从略。     

Banach空间自反定理的一个初等证明

本文给出一个熟知的Banach空间自反定理的初等证明。定理若Banach空间X是W序列完备的,且它的共扼空间X是可分的,则X是自反的。这个定理的证明,通常借助James定理给出,James定理本身是很重要的,是泛函分析中很深刻的结果。这时给出文中定理的一个直接的初等证明。证明用U(X)表示X中的单位球,即:U(X)={x∈X|||x||≤1}由Banach空间自反的判定准则知,只须证明U(X)是W—序列紧的。设{x_n}_(n=1)~∞是U(X)中的一个序列,只须证明它有W—收敛于U(X)的子序列即     

Henstock积分Newton-Leibniz公式的简捷证明

Newton-Leibniz公式是微积分学基本定理的一个重要应用,其建立了定积分与被积函数的原函数之间的联系,使得计算定积分问题从求和式的极限转化为求被积函数的原函数值差的问题。在Riemann积分、Lebesgue积分、Newton积分和δ(x)精细分划的基础上,建立了Henstock积分有关的基本概念,简述了Henstock引理及其证明,由此给出Henstock积分中的Newton-Leibniz公式,并给予简捷证明。     

闭区间上连续函数的性质

对于闭区间[a，b]上的连续函数的整体性质——有界函数定理，最值定理、介值定理和一致连续定理，在此着重讨论量值定理和中间值定理。由另文讨论的闭区间上的连续函数的性质(一)(简称《性质》(一)，知，上述两个定理的证明方法有多种。     

矢量基尔霍夫公式的证明过程中存在的纰漏及严格证明

揭示了在各类经典著作中,矢量基尔霍夫公式证明过程中具示范性、普遍性的错误,对其来源、特征进行了剖析,理清了证明的线索,突破了证明过程中的核心障碍.指出:1)矢量基尔霍夫公式的成立条件是被积函数在积分区域上具有连续二阶偏导数; 2)作为一个积分定理,其证明无法直接在微分尺度进行.同时,矢量微分算符在自然坐标系中的表达须特别注意基矢选择及变换,尤其针对积分曲面与等势面的法向量.     

一种新的质速关系推导方式

质速关系是相对论的重要结论 ,其公式描述为 :m(v) =m011 - v2c2　　该公式是在惯性系下普遍适用的公式。在现阶段几乎所有的物理教材中 ,只要有狭义相对论内容的 ,就会有该公式的推导过程。大多数教材均采用两个物体在发生完全非弹性碰撞的过程中 ,从不同参照系去看其速度变化来引出质速关系 ,其中要求使用洛伦茨变换。这种方法的具体推导过程可参见各种大学物理教材 ,这里就不再详细推导了。这种推导方式非常严密 ,比较简洁。但是在笔者具体的教学过程中发现学生的接受程度高度依赖于学生对洛伦次变换的理解 ,如果对洛伦次变换理解的好 ,…     

微分中值定理的推广及应用

拉格朗日中值定理及柯西中值定理都是罗尔中值定理的推广。本文从其它角度归纳、推导了几个新的形式,拓宽了罗尔中值定理的使用范围。同时,用若干实例说明了微分中值定理在导数极限、导数估值、方程根的存在性、不等式的证明、以及计算函数极限等方面的一些应用。     

学习三角函数诱导公式的“三步法”

三角函数诱导公式是高中数学学习重点,同时也是学生普遍觉得难以理解的地方。由于三角函数诱导公式较多,学生如果不理解推导过程,一味死记硬背公式,就容易在解题时产生混淆,不能灵活运用诱导公式,造成花大量时间算出来的题目答案却是错误的。本文总结了学习三角函数诱导公式的三个步骤,使学生充分理解三角函数诱导公式推导过程,理解记忆诱导公式。     

基于Z规格的答疑系统的标准检查

对用形式化语言Z描述的传统的答疑系统的规约进行了初始化定理证明、前置条件推导及其简化,证明设计的规格说明能够满足用户的需求．     

基于Z规格的答疑系统的标准检查

对用形式化语言Z描述的传统的答疑系统的规约进行了初始化定理证明、前置条件推导及其简化,证明设计的规格说明能够满足用户的需求.     

特征向量的零输入解定理及其证法探讨

在研究线性状态方程的特征向量与零输入解二者关系的基础上,推导出一个适用于线性定常连续系统的定理;给出了各种证明方法,并举例验证了定理的正确性。     

作业适时性损失的分析与计算及作业期的适时性优化(二)

本文分析推导了依据适时性函数计算作业的适时性损失及成本的公式,并给出几种典型适时性函数的适时性损失及成本的计算式;提出并证明了作业期最佳分布定理并依据定理提出作业期分布优化的方法.     

分割法在Riemann可积中的应用

Riemann可积是实分析理论中的重要内容,其核心思想就是试图通过无限逼近来确定函数的积分值。对有限空间上的函数利用区闻分割的方法对几个Riemann可积的定理进行推导、证明,证明了这几个定理之间的等价关系。     

微分中值定理的研究与推广

对微分中值定理的条件进行了详细的分析、讨论，澄清了对中值定理条件的一些常见模糊认识。同时，采用代数的证明方法，将拉格朗日(Lagrange)中值定理从两点的形式推广到了多点的形式，使之应用范围更广。     

Heisenberg群上次Laplace方程在次线性增长下的Liouville定理

给出了Heisenberg群上次Laplace方程解的在满足次线性增长时的Liouville型定理,证明过程借助于Heisenberg群上的平均值公式.