LS椭球等高矩阵分布的一些结果

前人对ELS椭球等高矩阵分布已做了大量研究。在此基础上研究了LS椭球等高矩阵的分布,以及其特征函数和分布密度。     

一类矩阵椭球等高分布的广义二次型

很多学者都曾研究过矩阵椭球等高分布的性质以及拉直运算,在这两者的基础上提出了一类矩阵椭球等高分布的广义二次型,以及它的Cochran定理.     

椭球等高矩阵分布的期望和方差

很多学者都曾研究过拉直运算以及椭球等高矩阵分布的性质,在这两者的基础上提出了椭球等高矩阵分布的条件数学期望和方差以及相关的定理.     

特殊椭球总体的子样线性函数的分布

考虑了特征函数为ｅｘｐ（ｉμ′ｔ）∫ａ０ｅｘｐ（－ｙ２ｔ′Σｔ）ｄＦ（ｙ）的一类特殊椭球分布，利用特征函数对其分布进行了研究，得到了样本线性函数的分布。     

矩阵Beta分布的矩

首先给出了矩阵Ｂｅｔａ分布的特征函数，然后利用矩阵的微分得到了矩阵Ｂｅｔａ分布的前二阶矩。     

一类位置不变的矩型估计量的渐近正态性

根据位置不变的Hill型估计量和矩型估计量,提出了一类新的位置不变的矩型估计量,并在二阶正规变换条件下讨论了它的渐近正态性.     

一类位置不变的矩型估计量的渐近正态性

根据位置不变的Hill型估计量和矩型估计量,提出了一类新的位置不变的矩型估计量,并在二阶正规变换条件下讨论了它的渐近正态性.     

一类推广的Pickands型估计量的分布的渐近正态展开

在c〉1/d条件下,得到了推广的Pickands型估计量↑^pn（c,d）的分布的渐近正态展式．     

一类推广的Pickands型估计量的分布的渐近正态展开

在c＞1/d条件下,得到了推广的Pickands型估计量△Pn(c,d)的分布的渐近正态展式.     

矩阵特征值的分布

利用矩阵论的相关知识,对任意的复矩阵得到了一个矩阵特征值分布的新区域(定理1),且所给出的矩形区域比以前的一些结果更好.     

矩阵特征值的分布

利用矩阵论的相关知识,对任意的复矩阵得到了一个矩阵特征值分布的新区域（定理1）,且所给出的矩形区域比以前的一些结果更好．     

正规矩阵的几个等价条件

目的 依据正规矩阵的定义、Schur引理和矩阵酉等价,以及它们的相关性质,从矩阵的酉等价和矩阵的特征值、特征向量等方面,给出了复数域上的矩阵是正规矩阵的几个等价条件.方法 由矩阵酉等价的定义、Schur引理、向量长度的定义、特征值和特征向量的相关性质、拉格朗日插值公式,对给出的几个等价条件加以证明.结果 通过酉矩阵的定义:设矩阵U∈Mn(C),若(U′)U=E,则称U为酉矩阵;Schur引理:任何一个n阶复矩阵A∈Mn(C)都酉相似于一个上三角矩阵B,即存在一个n阶酉矩阵U,使得B=(U′)AU,其中B的对角线上的元素是A的特征值;矩阵的酉等价,以及正规矩阵的性质,给出了复数域上的矩阵是正规矩阵的7个等价条件:1、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)酉等价于A的每个矩阵都是正规矩阵;2、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)(A)x∈Cn,有|Ax|=|(A′)x|.(其中,(A)y∈Cn,规定|y|=√(y′)y); 3、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)A与一个具有互异特征值的正规矩阵可交换; 4、λ∈C是给定的数,则A∈Mn(C)是正规矩阵A+λE是正规矩阵;5、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)对于所有的x,y∈Cn,有(Ax)′(Ay)=(A′x)′(A′y); 6、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)A的每个特征向量也是A′的一个特征向量;7、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)存在次数至多为n-1的多项式P(x),使得A′=P(A).结论 为以后研究正规矩阵的相关性质以及进一步推广酉矩阵、实对称矩阵和Hermite矩阵提供理论依据.     

中心和非中心Wishart矩阵相对特征值的分布

在多元分布理论中特征值的分布是重点研究内容之一。在前人已经给出的单个、两个Wishart矩阵的相对特征值和特征向量的联合密度以及协方差不相等时两个中心Wishart矩阵的相对特征值分布的基础上给出中心和非中心Wishart矩阵相对特征值在不同条件下的分布。     

土壤粒径分布的多重分形描述

将激光粒度分析方法和多重分形分析方法相结合,分析土壤粒径分布的分形特征。对9个土壤样品的分析结果表明,土壤粒径分布的多重分形性质与粘粒含量没有直接关系,主要与土壤颗粒在整个粒径范围内的分布均一程度有关,粒径分布越不均一的土壤越具有多重分形性质。     

矩阵非中心Beta分布

矩阵形式的分布族——矩阵非中心Γ-分布的基础上导出了相应的矩阵非中心Beta分布。定义了矩阵非中心Beta分布的密度函数,进而推导了在不同随机变量条件下的非中心Beta分布,为一些检验奠定了基础。     

林芝地区降水的正态特征分析

利用林芝地区察隅、波密、米林、林芝4个测站1970～2010年降水资料,采用偏度系数、峰度系数检验和χ2检验方法,对林芝地区降水量进行正态分布检验分析,未通过检验的用平方根变换方法后进行再检验。结果表明,林芝地区年降水量服从正态分布;季降水量夏季和秋季服从正态分布,冬、春季各有一站未通过检验;月降水量干季大多不服从正态分布,湿季服从正态分布的较多;经平方根转换后对季降水偏度系数、峰度系数检验和χ2检验检验通过的贡献率均为8.3%,对月降水正态性偏度(峰度)检验和χ2检验检验通过的贡献率分别为41.7%、16.7%;平方根转换后月偏度(峰度)检验检验通过率达90.0%,χ2检验检验通过率达85.4%。