单列模与拓扑模

设R是任意带单位元的结合环,M是右R-模,如果Specr(M)构成一个Zariski拓扑,则称M是拓扑模,任意乘法模是拓扑模,任意单列模是拓扑模。如果R单环,则右R-模M是拓扑模当且仅当它是单列模。此外,几个熟知的乘法模的结果被推广到拓扑模上。     

拓扑模的谱

设R是任意带单位元的结合环,M是右R-模,如果Specr(M)是一个Zariski拓扑空间,则称M是拓扑模.研究了模的pm性质和模上的一些拓扑性质.证明了如果M是有限生成的拓扑右R-模,则Specr(M)是正规空间的充分必条件是Maxr(M)是Specr(M)的保核收缩映射且Maxr(M)是Hausdorff空间.     

余纯FPn 平坦模

设R是环.引入了余纯FP_n-平坦模的概念,探讨了这一模类与右R-模的FP_n-平坦预包络和左R-模的FP_n-平坦伴随预包络之间的关系.     

模的限制内射维数

介绍并研究了限制内射模,指出Gorenstein内射模是限制内射模,但反之不然.利用限制内射模的分解进一步研究了经典的限制内射维数,给出了其新的计算办法.证明了强挠自由模的特征模是限制内射的.当限定环的条件,即splf R°∞时,证明了:R-模M是强挠自由模当且仅当特征模M+是限制内射的.进一步,探讨了R-模M的限制平坦维数和M+的限制内射维数之间的关系.     

谱模

如果R是一个交换环且M是一个有限生成的拓扑模,则M是一个谱模的充分必要条件是对任意m1,m2∈M,存在一个有限生成子模F(∪)Im1Im2M,使得F ≡ Im1Im2M(那就是对每一个K∈Spec(M),K(∪)F当且反当K(∪)Im1 Im,M),其中ImM=miR,Imi(△)R,i=1,2.     

谱模

如果R是一个交换环且M是一个有限生成的拓扑模，则M是一个谱模的充分必要条件是对任意m1，m2∈M，存在一个有限生成子模FC包含于Im1Im2M，使得F恒等于Im1Im2M(那就是对每一个K∈Spec(M)，K包含F当且反当KD包含Im1Im2M)，其中ImiM=miR，Imi全导R，i=1，2。     

三角矩阵环上的有限生成投射模

有限生成投射模是同调代数中的重要模类。利用三角矩阵环上投射模的已知刻画和纯子模的概念,讨论有限生成投射模的刻画。当三角矩阵环T是IF环时,作为应用,给出了有限生成投射左T-模的有限生成子模仍然是投射左T-模的刻画,其中T=(R0UR),R是一个交换环,U是一个平坦R-模。     

有r个悬挂点仙人掌图的零阶广义Randic指数的界

设G为一简单连通图,则G的零阶广义Randic指数定义为Rα0(G)=∑ν∈V(G)dα(ν),其中d(v)为顶点ν的度数,α为非0和1的实数.图G称之为仙人掌图,如果G的每一块要么是一条边,要么是一个圈.本文研究有r个悬挂点仙人掌图的零阶广义Randic指数的界.L(n,r)、G(n,r)、H(n,r)、M(n,r)、N(n,r)分别表示一类图.当α<0时,Rα0G)取得极大值当且仅当G∈M(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈N(n,r);当0<α<1时,Rα0取得极大值当且仅当G∈N(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈M(n,r);当α>1时,Rα0取得极大值当且仅当G∈G(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈H(n,r).     

关于拟正则Armendariz环

引入拟正则Armendariz环并研究其性质。证明弱Armendariz环是拟正则Armendariz环,直积■是拟正则Armendariz环当且仅当每个环R_i(i∈I)是拟正则Armendariz环,同时证明R是拟正则Armendariz环当且仅当上三角矩阵环T_n(R)(n≥2)是拟正则Armendariz环,并通过例子说明任意环R上的全矩阵环M_n(R)(n≥2)不是拟正则Armendariz环。     

关于R-Mittag-Leffler模的注记

R-Mittag-Leffler模是同调代数中非常重要的模类,它被用来给出左凝聚右IF环的一个等价刻画。