三角函数表示级数封闭形和式

应用复变函数的方法,讨论级数:∑n=-∞n=∞1/n+z;∑-∞∞(-1)n/n+z;∑n∈z1/n+z/2;∑n∈z1/n3+c3的和式问题,推导出这类级数封闭形和式的三角函数表达形式,并应用留数定理作出证明。     

一类正负相间分式序列封闭形和式

利用arctan F(n)+arctan F(n+1)=arctanF(n)+F(n+1)/1-F(n)F(n+1)得到正负相间反正切序列封闭形和式,用微分法得到正负相间分式序列封闭形和式,进而计给出正负相间反正切级数与分式级数和式。     

一类分式序列封闭形和式

利用反正切函数关系arctan F（n）-arctan F（n＋1）=arctan （F（n）-F（n＋1））/（1＋F（n）F（n＋1））得到一类反正切序列封闭形和式,利用微分法得到一类分式序列封闭形和式,并给出反正切级数与分式级数恒等式.     

星像函数[zF′(z)+cF(z)]/(c+1)的星像半径(Ⅰ)

对于Libera积分算子F(z)=(c+1)/z integral from 0 to z(t~(c-1)f(t)dt),当F(z)属于S~*、K时,即满足条件Re{_zF′(z)/F(z)}>0及Re{1+_zF″(z)/F′(z)}>0时,将给出函数f(z)=1/(c+1)[_zF′(z)+_cF(z)]的星像半径和凸半径的精确值,即对于0≤c≤1,当|z|<(2-(3+c~2)~(1/2))/(1-c)时,f(z)也将满足条件Re{_zf′(z)/f(z)}>0及Re{1+_zf″(z)/f′(z)}>0,z∈E={z:|z|<1},这里(2-(3+c~2)~(1/2))/(1-c)不能被换成更大的数。     

一类对偶三角函数级数封闭形和式

利用已知级数公式,使用复变函数方法和幂级数公式给出了一类对偶三角函数级数封闭形和式∑∞k=1tkcos(pk+s)xk,∑∞k=1(-1)k+1tkcos(pk+s)xk,∑∞k=0t2k+1cos(2k+s)x2k+1,∑∞k=0(-1)kt2k+1cos(2k+s)s2k+1和∑∞k=0(-1)k4k(2kk)cos(2k+s)x2k+1。     

两个三角函数积的和的封闭形和式

利用发生函数的方法,研究了三角函数序列:∑nk=0dkcos(kα+φ)与∑nk=0(-1)kdksin(kα+φ),得到了其封闭形和式计算公式和正负相间封闭形计算公式,其次利用复数隶莫佛公式给出两个三角函数积的和式∑nk=0cos(kα+φ)sinkβ,∑nk=0(-1)ksin(kα+φ)coskβ封闭形计算公式.     

Riemann Zeta函数ζ(s)的一种推导方法和证明

首先应用三角函数、双曲函数以及二者乘积的级数展开式,证明Riemann Zeta函数ζ(s)(s为偶数)时的一系列表达式,并得到一个表达形式较为简单的递推公式;同时应用此方法得到∑∞n=1coth(πz)n4p+3(p为正整数)时的一个递推公式,并应用留数基本定理逐一证明。     

推广的Libera积分算子对于某一类解析函数的运算

用T_k表示在单位圆E={z:∣z∣<1}内解析,形如f(z)=z-α_2z~2-α_3z~3-……-α_nz~n-……(α_n≥0,n≥2)的函数之全体。对于T_k的子类L_k(α,β,γ),将证明如果f∈L_k(α,β,γ),那么函数F_c(f)=(c+1)/z~c integral from 0 to Z t~(c-1)f(t)dt也属于L_k(α,β,γ)。     

无穷级数求和的几种方法

无穷级数求和需要一些技巧,做起来比较困难,下面简单介绍无穷级数求和的几种常用方法.裂项法 若μn=Un-Un+1(n=1,2,…)及n→∞limUn=U∞,则特别地,若μn=1/(anan+1…an+m),其中ai(i=1,2,…)形成以d为公差的等差级数,则μn=1/md(1/(anan+1…ab+m-1)-1/(an+1an+2…an+m)).例1 求1/1×4+1/4×7+1/7×10+….     

关于分母为奇平方因子的二项式系数倒数级数

目的根据一个已知级数,给出分母为平方因子,平方因子与1个、2个、3个奇因子乘积的二项式系数倒数级数。方法利用正弦积分与Clausen函数,用积分-裂项法给出分母为平方因子,平方因子与1个、2个、3个奇因子乘积的二项式系数倒数级数。结果给出分母含有平方因子的二项式系数倒数数值恒等式。结论所给出二项式系数级数的和式是函数形式。     

亚纯函数及其一个微分多项式IM分担两个值的一个唯一性

设f和g为两个非常数亚纯函数,n,k,m为正整数,p(z)=amzm+am-1zm-1+…+a1z+a0或p(z)≡c0,其中a0≠0,am≠0,c0≠0为常数.若E(∞,f)=E(∞,g)El)(1,[fnp(f)](k))=E1)(1,[gnp(g)](k))且当l=3,2,1时,n,k,m分别满足n>3k+m+7,n/>4k+3/2m+8,n>7k+3m+11.则(Ⅰ)当p(z)=amzm+am-1zm-1+…+a1z+a0时,f和g满足代数方程R(f,g)≡0,其中R(w1,w2)=wn1(amwm1+am-1wm-11+…+a0)-wn2(amwma+am-1wm-22+…+a0)(Ⅱ)当p(z)≡c0时,f(z)=c1/n√c0ecx,g(x)=c2/n√c0e-cx,其中c1,c2和c满足(-1)k(c1c2)n(nc)2k=1,或者f(z)≡tg(z),(tn=1).     

推广的Libera积分算子对S（α,β）类函数的运算

我们用S(α,β)表示在单位圆E={z∶|z+<1}内解析并且满足条件|[zf′(z)/f(z)-1]/[αzf′(z)/f(z)+1]|<β,0≤α≤1,0<β≤1,的函数之全体,在本文中,将证明如果函数f(z)属于S(α,β),那么F_c(f)=((C+1)/z~c) integral from n=0 to 1 t~(c-1)f(t)dt也属于S(α,β)。     

恰有7个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2的有限群的结构,给出了恰有7个非正规子群的有限群的完全分类.定理1 若有限群G恰有7个非正规子群,则G同构于以下群之一.(1)〈x,y|x~7=y~(2~n)=1,x~y=x~(-1),n≥1〉.(2)〈x,y | x~7=Y~(3~n)=1,x~y=x~4≥1〉.(3)A_4.(4)〈x,y| x~7=y~(7~n)=1,x~y=x~(1+7~(n-1)),n≥2〉.

Abstract：

Using the results of non-normal subgroups with 1 and 2 conjugate classes,a complete classification of finite groups with seven non-normal subgroups is given.     

由Lehmer级数导出二项式系数倒数级数

目的利用已知级数,尝试使用裂项的方法构造出新的级数和级数恒等式。方法首先对Lehmer级数积分一次,然后对其使用裂项法,构造出一批新的分母含有奇偶性不定的因子(m+i)(i=1,2,3,4,5)与1到4个奇因子乘积的二项式系数倒数级数。结果由Lehmer级数导出二项式系数倒数级数,利用反三角函数与反双曲函数关系给出交错二项式系数倒数和二项式系数倒数数值级数恒等式。结论给出已知级数恒等式,使用裂项的方法研究二项式系数变换是组合分析的新手段,也是产生新级数的一种有效而又简洁的方法。     

山楂叶螨抽样技术

本文在空间格局研究的基础上,对山楂叶螨种群密度估计、不同密度下理论抽样数及序贯抽样技术几方面进行了比较研究。研究结果表明:山楂叶螨种群密度可依m=1.7677(P_0~(0.5657)-1)进行简易的估计;其理论抽样数可据n=1/(D~2)2.0859m~(-0.3952)或n=1/(D~2)(2.1991/m+0.5377)确定;序贯抽样可依Iwao法确定的两条截止线T_0(n)=3n±6.6283n~(1/2)女和据Kuno法确定的最大抽样数结合起来使用。     

Q(（31）1/2)中单位生成的两个递归数列中的Pronic数问题

研究了二次域Q((31)~(1/2))中单位V_n+U_n(31)~(1/2)=(1 520+273(31)~(1/2))~n(n∈Z)所给出的两个递归数列{V_n},{U_n}中的Pronic数问题,获得了{V_n}中不存在Pronic数,{U_n}中仅有Pronic数U_0=0的结果,其中1520+273(31)~(1/2)是Q((31)~(1/2))中的基本单位.利用上述结果,得到了两个不定方程的所有整数解.     

奇特征有限域上对称矩阵结合方案的注记

设IFq是q个元素的有限域,q是1个奇素数的幂.取定IFq的1个非平方元z.令S(n,q)表示IFq上n×n对称矩阵的集合.合同于对角矩阵[I(r-1),]ξ(ξ=1或z)所成的矩阵类记作C(i,ξ).对于X,Y∈S(n,q),若X=Y,就说(X,Y)有关系R0;若X-Y∈C(r,ξ),就说(X,Y)∈R(r,ξ).[7]和[8]利用这种关系给出了S(n,q)上的2n个结合类R(i,ξ)(i=0,1,…n,ξ=1,2)的结合方案.给出这种结合方案的参数的两个计数定理和结合方案的对称化.     

密度函数上的几乎处处收敛

设{Xn,n≥1}为独立同分布随机变量序列,具有相同的分布函数F,记最大值为:Mn=max(X1,X2,…,Xn),本文得到了如下的结论:limd(n→∞)nP(x相似文献   

二维四重调和方程△~4u=0的Dirichlet问题的求解

1) Ω为R~2中的有规则边界的有界开集,边界为Γ,Ω′,为(?)=Ω+Γ的补集,u为Γ的外法向; 2) 边界已知函数ψ_s∈H~(4-1/2-S)(Γ)(S=0,1,2,3)依迹定理,总可以找到一个有紧支集的函数ψ∈H~4(R~2),使     

解析函数的混合边值问题

本文在多连通区域上研究混合边值问题。所谓混合边值问题,指的是求这样的函数,它在区域内解析,在区域边界的某些闭路上满足黎曼——希尔伯特边值问题的边界条件,而在其余闭路上,满足斜导数边值问题的边界条件。某些几何问题可以归结为这类混合边值问题、 我们规定,在本文中,T表示z=x+iy平面上的一个有界多连通区域,它的边界L是由m+1条简单、封闭、互不相交的李雅普诺夫曲线组成的: