关于反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广

通过引入参数及估算权函数,建立了反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广式,证明了:若p＜0,1/p+1/q=1,2-q＜λ＜2-p,α≥-β,f(t),g(t)≥0,且0＜∫∞α(t+β)1-λfp(t)dt＜∞ 0＜∫∞α(t+β)1-λgq(t)dt＜∞则∫∞α∫∞αf(x)g(y)/(x+y+2β)λdxdy＞{∫∞α[kκ(p)-θλ(q)(α+β/t+β)q+λ-2/q](t+β)1-λfp(t)dt}1/p{∫∞α[kλ(p)-p/p+λ-2(α+β/t-β)p+λ-2/p](t+β)1-λgq(t)dt}1/q其中θλ(q)=∫011/(1+u)λuq+λ-2/q-1du,且常数因子kλ(p)=B(p+λ-2/p,q+λ-2/q)为最佳值.     

一类三阶三点边值问题正解的存在性

研究具有非齐次三点边界条件的三阶三点边值问题u^m＋a（t）f（u（t））=0,t∈（0,1）,u（0）=u＇（0）=0,u＇（1）-αu＇（η）=λ正解的存在性,其中0〈α〈1,0〈η〈1,f：[0,＋∞）→[0,＋∞）连续,a：[0,1]→[0,＋∞）连续,λ〉0为参数.主要利用Schauder不动点定理给出了上述三阶三点边值问题存在正解的充分条件.     

一类二阶半线性椭圆方程边值问题正解的熄灭现象

讨论了一类二阶半线性椭圆方程u″（t）＋ρ（t）f（u（t））=0的第一类边值问题：μ″（t）＋ρ（t）f（u（t））=0,u（t0）=u（t1）=0,0〈t0〈t1〈＋∞的径向正解的熄灭现象。在假设条件f∈C1（0＋∞）,f（t）／tλ在（0＋∞）上非增,λ∈[0,1）下通过变量代换与构造积分等式得到该问题的径向正解出现熄灭现象的充要条件。     

一类 Kirchhoff 型方程解的多重性

研究一类Kirchhoff型方程－ a＋ b∫Ω|楚 u |2dx Δu ＝－λ| u |q－2u＋ a1u＋ b1（u＋）p－1 x ∈Ωu ＝0 x ∈矪Ω其中,Ω是R3中具有正则边界的有界区域;1＜ q ＜2,4＜ p ＜6;a ,b ,a1和b1均为正数;λ是正参数。利用山路定理和极小化理论得到方程至少存在3个解：1个非负非平凡解和2个非正非平凡解。     

一类次线性椭圆型方程组正解性质研究

研究了一类次线性椭圆型方程组Δu=p(|x|)f(v),Δc=q(|x|)g(u),x∈RN的解的情况。在一些适当的假设条件下,当且仅当非负连续函数p,q满足∫0∞tp(t)t2-N∫(t0s N-3 Q(s)ds)αdt=∞,∫∞时,次线性椭圆型方程组在无界区域RN(N≥3)上有一个非负的径向整体大解;在相反的条件下,其正的整体解是有界的。     

一类二阶差分方程边值共振问题的可解性

通过运用Leray—Schauder原理,讨论二阶差分方程边值问题 {△^2u（k-1）＋λ1u（k）＋f（k,u（k））=0,k∈[1,T]x u（0）=u（T＋1）=0} 解的存在性,其中T≥1是固定的自然数,f：[1,T]I×R→R是连续函数．     

二阶拟线性带阻尼项微分方程的振动准则

主要研究了二阶拟线性的阻尼项微分方程[r（t）｜x′（t）｜α-1x′（t）]′＋p（t）｜x′（t）｜α-1x′（t）＋q（t）｜x（t）｜β-1x（t）=0,t≥t0≥0的振动性问题,所得的准则推广了相关文献的结论。     

带源的非牛顿多方渗流方程解的不存在性

研究了一类具有强非线性源的非牛顿多方渗流方程ut=div（▽｜um｜p-2▽um）＋uq第一边值问题在初值满足一定条件时整体解的不存在性.结果表明：当u0（x）∈W10,p（Ω）∩L∞（Ω）时,若q≥m（p-1）〉1,∫Ω｜▽u0m｜＋dx/（m＋q）≥∫Ω｜▽u0m｜pdx/mp,则原方程的解在有限时间内发生爆破.     

一类带p-Laplace算子边值问题三个正解的存在性

研究了边值问题（Φp（u′））′（t）＋q（t）f（t,u（t）,u′（t））=0,0〈t〈1,u′（0）=sum αiu′（εi） from i=1 to n,u（1）=sum βiu（εi） from i=1 to n,在C1[0,1]上存在正解.方法是将边值问题转化为积分方程,通过建立算子,运用不动点定理.     

一类二阶奇异边值问题的正解

讨论了如下二阶奇异边值问题正解的存在性 {-（p（t）u′（t））′＋q（t）u（t）=f（t,u（t）） t∈（0,1） u（0）=u（1）=0其中f可能在t=0,1都有奇性.     

平面上几个对偶 Brunn-Minkowski 不等式

对于平面中具有二阶光滑边界的凸体，给出了一个与之对偶的星体，称之为曲率星体。并且用积分几何与凸几何的方法，得到了该星体的一些性质及其相关的几何不等式。     

省际间农民收入分配不均等及影响因素的S-Gini分析

采用收入分配不均等的S－Gini衡量方法和不均等来源的S-Gini分解方法进行分析。结果表明：标准吉尼系数1980年为0.137，1985年为0.15，1990年为0.234,2000年为0.224；工资性收入分配不均等对农民收入分配不均等的影响程度为：1980年为56.72％，1985年为62.67％，1990年为57.66％，1995年为57.97％，2000年为58.66％。说明我国区域间农民人均纯收入分配不均等的趋势在增大，但收入分配仍相对平均，收入分配不均等的主要影响因素是工资性收入。     

平面上的逆Bonnesen型Minkowski不等式

研究了平面中形如A~2_(K,L)-A_KA_L≤U_(K,L)的Minkowski不等式的上界,即逆Bonnesen-型Minkowski不等式.设K,L是平面中的凸体,其面积分别为A_K,A_L,其中A_(K,L)为两凸体的混合面积,U_(K,L)为与K,L有关的几何不变量.利用平面上给定两凸体的支持函数,构造一类与给定凸体相关的新凸体.通过对新凸体几何性质的讨论,得到了一些新的加强的逆Bonnesen-型Minkowski不等式,并用此类不等式可推出一些已有结果.     

变量限制条件下的柯西不等式

本文介绍了在变量限制条件下的柯西不等式，同时用数学归纳法予以证明之，顺便给出了一些有意义的结果。     

杨格不等式的推广和最优化解的存在域

给出了均值不等式和杨格不等式的推广形式,讨论了杨格不等式的最优化问题,并且给出了杨格不等式最优化解的存在域.     

AR凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

建立AR凸函数的积分不等式,特别是Hermite-Hadamard型不等式.利用通常凸函数与AR凸函数的关系,证明了AR凸函数的单侧导数的存在性和单调性,并通过不等式建立了AR凸函数与其单侧导数的关系.从AR凸函数的定义出发,得到了AR凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.利用AR凸函数与其单侧导数的关系,使用数学分析的方法,研究了由AR凸函数的Hermite-Hadamard型不等式生成的差值.利用AR凸函数与其单侧导数的关系,构造了与AR凸函数有关的单调函数,从而给出AR凸函数的定积分的上界和下界.另外,利用AR凸函数与其单侧导数的关系,还建立了AR凸函数的其他的积分不等式.     

一类新的带有参数δ∈[1,2)的分数阶可微变分不等式的拓扑处理方法

在已有的变分不等式、可微变分不等式、分数阶可微变分不等式的模型的基础上,对一类新的带有参数δ∈[1,2)的分数阶可微变分不等式模型的解的存在性进行了相关的分析和研究.首先,在已有的分数阶可微变分不等式的模型基础上加了一个参数δ∈[1,2),得到了一类新的带有参数δ∈[1,2)的分数阶可微变分不等式模型,对这类新模型给出了详细的阐述;然后证明出该模型的解是非空的.     

关于平均值的几个定理

作者首先引入了几个正数的x次幂的平均值定义，进而得到在x变化过程中几个正数的x次幂的平均值的两个结果，另外，作者从关于函数平均值的引理入手，叙述了关于函数平均值的一系列性质，这些性质均以不等式的形式出现。     

矩阵特征值估计的一个改进结果

首先给出了矩阵特征值模平方和上界估计的一个改进结果,然后得到矩阵特征值分布圆盘估计的一个改进结果,最后通过数值算例说明了所得结果的优越性.     

第2类完全椭圆积分的上界和下界估计

利用平面Bonnesen型对称等周不等式及Bonnesen型逆向对称等周不等式,给出第2类完全椭圆积分的一些上界和下界的估计.