一类半线性抛物型方程的非协调有限元法

目的 主要研究了一类半线性二阶抛物型方程在半离散下的非协调有限元法,其中,给定的半线性项f(u)满足Lipschitz条件,探索非协调有限元下真解和离散解的误差估计.方法 首先,对所讨论的区域进行正则拟一致剖分,并建立非协调有限元空间.其次,建立半离散非协调有限元的格式.结果 借助Riesz投影、一些估计式和Gronwall不等式,得到了L2范数下的真解和离散解之间的收敛速度估计.结论 这个结果不仅与h有关,而且还与时间有关,这个结果异于协调有限元下的收敛结果.     

具变指数高阶抛物方程弱解的存在性和唯一性

考察了一类变指数高阶抛物方程弱解的存在性和唯一性问题.结合Steklov平均数以及Orlicz-Musielak空间,根据时间离散方法和解的先验界估计,得到了该问题解的存在性和唯一性.     

长波单项传播模型BBM方程精确解的研究

广义的BBM方程在物理上被用来研究长波单项传播情形。通过研究广义的BBM方程中的参数p取不同值时,根据方程的具体特点来寻找恰当的试探子方程,当p=1时,根据试探方程法得到子方程是一个二次多项式,应用二阶多项式完全判别系统法求得了它的精确解;当p=2时,我们得到的子方程是一个四次多项式,应用四阶多项式完全判别系统法求得了它的精确解并进行了分类;当p=4时,此时的子方程是一个三次多项式,应用三阶多项式完全判别系统法求得了它的精确解;用试探方程法对于不能化为初等积分形式的方程来求它的可能的精确行波解还是很有效的。     

半线性抛物方程时间离散间断伽辽金方法的误差估计

本文讨论一类半线性方程间断伽辽金方法的时间离散格式，对ｑ＝０给出了先验误差估计，并将结果应用于一个抛物变分不等式。     

Cahn-Hiliard方程的各向异性非协调有限元的误差估计

研究了在各向异性网格下Cahn-Hilliard方程的Adini非协调有限元的误差估计.首先,讨论了在半离散格式下解的存在唯一性;其次,利用单元自身的性质和一些特殊的分析技巧证明了超收敛性结果;最后,得到了在能量模意义下的最优误差估计.     

一类伪抛物方程解爆破时间的上下界估计

考虑某一类伪抛物方程的初边值问题,通过使用能量不等式方法,得到了该方程的解在有限时间爆破的充 分条件,同时也得到了解爆破时间的上下界估计.     

一类带有分数拉普拉斯算子的抛物方程的解在任意初始能量下的爆破性

研究了一类带有分数拉普拉斯算子的抛物方程.在任意初始能量的条件下,证明了解在有限时刻爆破,且得到了爆破时间的上界估计.     

最小二乘分段多项式拟合及其计算机程序

本文运用数理统计的原理,阐述了对平面离散数据进行最小二乘分段多项式拟合的数学模型和方法,估计了拟合曲线的误差,并编制了相应的通用FORTPAN计算程序,能对平面离散数据构成的单值函数曲线和多值函数曲线(在自变量x单调变化的转折点,函数连续而不光滑)进行分段多项式拟合,并能通过适当地选择曲线分界节点、各段多项式次数和各分界节点处连续的导数的阶数,满足很多实际问题的需要和所提出的精度要求。     

半空间上非齐次半线性抛物型方程的可解性

用先验估计的技巧、比较原理和上下解方法,讨论非齐次半线性抛物型方程的初边值问题.     

一类带非线性项的拟线性抛物方程解的熄灭问题

研究了形如ut-div[σ(|▽u|2)▽u]=h(x)up的拟线性抛物方程在RN中有界凸空间上解的熄灭问题,利用上下解方法以及积分估计的方法得到两类在有限时间内解熄灭的结果,研究中所利用的方法是一种常用方法,可以推广到更一般的拟线性抛物方程的研究中去.     

带扩散系数的拟线性时滞脉冲现象的振动性

研究了一类带扩散系数的拟线性脉冲时滞抛物型方程组的振动性,利用振动的定义、Green公式和Newmann边值条件将这类脉冲时滞抛物方程组的振动问题转化为脉冲时滞微分不等式正解的不存在性问题,并利用最终正解的定义和脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程组所有解(强)振动的充分条件.     

同伦方法求解混合三角多项式方程组

解混合三角多项式方程组时,一般利用变元替换以及添加多个二次方程将原问题转化为不含三角函数的多项式方程组,然后求解,但这样会增大问题的规模导致计算量增大。利用同伦方法直接求解混合三角多项式方程组,不需要将原方程组进行转化,从而不会增大问题的规模,节省计算时间。     

历史地图扫描数据误差分析及纠正

以历史地图的扫描数据为研究对象,首先分析其一般特征,发现长期存储引起的图纸不规律变形是真主要的误差来源,进而分析各种多项式模型在整体纠正和微分纠正2种思想下对其纠正的效果,发现一次纠正可以定向,二次纠正与高次纠正的效果差别不大,而微分纠正效果好于整体纠正但效率偏低,在此基础上得出对这类扫描地图纠正的一般流程并提出需要改进之处。     

基于AIC-RBF的油气管柱挤压形变估计方法

油气管柱长期受到地层运动的影响会发生挤压变形,且挤压程度难以度量.利用脉冲涡流的油气管柱挤压形变估计反演算法,提出了一种基于AIC-RBF 的油气管柱挤压形变估计方法,该方法包括基于赤池信息量准则(Akaike Information Criterion,AIC)的油气管柱形变多项式拟合优化算法和基于径向基函数(Rad...     

稻谷颗粒模型离散元接触参数标定与试验

EDEM与FLUENT耦合模拟稻谷清选时,稻谷颗粒参数设置的准确性直接影响仿真结果的可信度。结合稻谷颗粒堆积角的实测试验与仿真试验,标定了稻谷颗粒模型间静摩擦系数、滚动摩擦系数2个主要接触参数。设计了堆积角形成装置,该装置采用坍塌法和注入法同时形成2种堆积角,可以减小非同时形成所引起的测量误差;创建了稻谷颗粒的离散元模型,结合堆积角的实测试验与仿真试验,建立了2个主要接触参数与2种堆积角之间的二元回归方程;以稻谷颗粒2种堆积角的实测结果作为目标值,对回归方程进行数值求解,得到颗粒模型间的静摩擦系数、滚动摩擦系数分别为0.433 6、0.161 5;设计了抛洒试验对标定后的参数进行验证,抛洒长度、宽度和近抛洒端堆积角等特征参数的实测结果与仿真结果的相对误差小于5.7%,这表明颗粒的模拟运动轨迹与实际运动轨迹基本一致,所创建的稻谷颗粒离散元模型及标定得到的接触参数可以为EDEM-FLUENT耦合仿真稻谷清选过程提供参考。     

利用相对误差最小二乘法估计材积方程参数

提出了利用相对误差最小二乘法估计材积方程参数的方法,讨论了该方法与加权最小二乘法估计材积方程参数的某些一致性。该方法在一定程度上克服了材积方程模型的异方差性,使建立的材积方程较大地降低了平均相对预测误差,提高了精度     

非定常不可压Navier-Stokes方程基于欧拉格式的两水平变分多尺度方法

主要研究了基于两个高斯积分的两水平全离散有限元变分多尺度方法.该方法对每个时间步长首先在粗网格上求解稳定的非线性Navier-Stokes系统,然后在细网格上求解稳定的线性问题去校正粗网格上的解.基于向后欧拉格式的时间离散推导的速度的误差估计关于时间是一阶收敛的.数值实验验证了理论的正确性和方法的有效性.     

兴安落叶松枝条特征联立方程组模型及树冠形状模拟

以大兴安岭松岭林业局36株天然兴安落叶松2306个枝条数据为研究对象,采用误差变量联立方程组方法,构建兴安落叶松枝条基径、枝长和角度联立方程组模型系统,同时对比了4种参数估计方法。结果表明, 似乎不相关回归过程SUR(Seemingly Unrelated Regression)法能够解释模型间误差相关性和降低参数估计值的标准误。该系统拟合和检验精度都表现较好,本文所建立的枝条特征联立方程组模型系统能较好地描述兴安落叶松枝条特征和冠形的变化规律。此外,利用非线性混合模型技术构建了含有林分密度变量的枝条基径、枝长和角度联立方程组模型系统。基于参数估计值的显著性以及精度的提高都表明林分密度对枝条基径、长度、角度和树冠形状变化有显著影响。      

一个改进的求解常微分方程的四阶方法

给出了一个求解常微分方程初值问题ｙ′＝ｆ（ｘ,ｙ）,ｙ（ｘ０）＝ｙ０的改进的四阶方法,不用迭代,而是利用非迭代的修正的方法,使之校正１次就能达到了预期的精度,弥补了不进行迭代带来的损失误差。