波动方程初边值问题的求解

目的波动方程求解通常采用的方法是波的反射原理以及Fourier级数法,前者通过计算波在边界上反射的次数,写出相应解的公式,缺点在于未得到一个统一公式,后者得出的解是较为复杂的Fourier级数形式,不利于体现波动方程解的本质特征。新的方法通过D’Alambert公式得出一维波动方程初边值问题的通解公式。方法先对问题的初边值进行相应的奇偶性延拓,然后再利用D’Alambert公式得出问题在相应区域的显式表达,即初边值问题的通解公式。结果通过D’Alambert公式以及函数的延拓,给出波动方程混合问题的通解公式。结论此种方法较前两种更为直接明了且直观,体现了波反射原理的本质,通过D’Alambert公式和延拓的组合写出了一维波动方程混合问题的通解公式,结论具有一般性。     

双互易杂交边界点方法求解Helmholtz方程

提出了一种新的边界类型无网格法——双互易杂交边界点方法, 它将杂交边界点法和双互易法结合, 来求解Helmholtz方程. 该方法将Helmholtz方程的解分为通解和特解两部分, 通解使用杂交边界点方法求解, 特解则利用径向基函数近似. 该方法只需要边界上离散的点, 域内少数的点仅仅是为了径向基函数插值. 通过数值算例对影响该方法性能的参数进行了研究. 数值算例表明, 该方法在求解Helmholtz方程时有较高的精度和数值稳定性.     

基于特性曲线延拓处理的压缩机组合方式

建立天然气管网稳态运行数学模型时,表述压缩机组合方式需要引入0-1整型变量,导致求解难度增大。为此,基于样条函数的连续可导性,采用函数延拓的方法,将压缩机压头曲线光滑延拓到压缩机最大转速至零的区间上,将天然气管网稳态运行优化数学模型从混合整数非线性优化转换为连续非线性优化。研究结果表明:通过延拓压缩机特性曲线,在不影响压缩机组合方式物理意义的情况下,有效去除了优化模型中的整型变量,提供了一种降低天然气管网稳态运行优化数学模型求解难度的途径。     

《长江大学学报自科版理工卷》2005年第2卷第1～4期总目录

第1期求解非凸函数极小的异步并行拟牛顿算法……………………………………………………………………………………………陈忠(01)求解波动方程混合问题的通解函数延拓法……………………………………………………………………………………赵天玉,毛战军(04)Lω-空间中的Hausdorff分离性………………………………………………………………………………………………陈水利,程吉树(08)一类三次系统q=p=0型奇点的判定量与中心或焦点的判定……………………………………………………………王勤龙,李继海(14)非对称标准差控制图的研究………………     

多项式型迭代方程不连续解的构造（英文）

在动力系统的研究中,对多项式型迭代方程解的研究是一个重要的课题。因为该问题与数据的修复和某个系统的不变流形有密切关系,所以其连续和半连续解得到广泛关注并得到了一些经典的结论。研究了多项式型迭代方程的不连续解:首先将不连续函数分成5类,然后对每一个子类利用延拓的方法构造出其通解。最后,将所得的结论运用到了迭代根的求解。     

均匀热流场中螺型位错与圆弧裂纹的相互作用

研究压电材料在均匀热流作用下螺型位错与圆弧裂纹的相互作用.综合运用复变函数分区全纯理论、解析函数奇性主部分析方法、解析延拓原理、Cauchy型积分以及Rie-mann边值问题求解方法,获得各复势函数之间的解析关系,进一步得到了特殊情况下所讨论问题的封闭解,并求解出像力随温度梯度和位错位置变化的表达式.数值分析结果表明,温度梯度越大,像力变化越明显.     

关于二阶变系数线性微分方程求解法的研究

求二阶变系数线性微分方程的解,至今为止没有一种成规的方法.推导二阶变系数线性微分方程的一般解法.从特殊型和一般型的二阶变系数线性微分方程进行研究,从方程的自身特点出发,巧妙构造结构,利用降阶法把二阶变系数线性微分方程的求解问题转嫁为求一阶线性微分方程的解.只须构造结构系数函数即可解决二阶变系数线性微分方程通解或特解.利用构造结构的系数函数,再用降阶法可以求得二阶变系数线性微分方程通解或特解的一般方法.     

压电材料圆形夹杂内位错和界面刚性线的电弹干涉

首次研究了压电复合材料中圆形夹杂内压电螺型位错和界面导电刚性线的电弹耦合干涉效应，运用复变函数解析延拓技术与奇性主部分析方法，获得了基体和夹杂区域复势函数的封闭形式解，该解答可作为格林函数求解裂纹和界面刚性线的干涉作用．应用扰动技术，导出了位错力的解析表达式．计算结果表明，界面刚性线对压电螺型位错与圆形夹杂的干涉具有强烈扰动效应．当界面刚性线达到临界值时，可以改变夹杂和压电位错的干涉机理。     

椭圆夹杂点热源问题的研究

研究了点热源作用下弹性椭圆夹杂的热弹性问题．将复变函数的分区全纯函数理论，保角变换，奇性主部分析，解析延拓技术，Cauchy型积分与Riemann边值问题相结合，求得各分区函数之间的解析关系，将问题归结为一个初等复势方程的求解．获得了椭圆内外热应力函数的精确解答．为求解复杂多连通多相域的亚纯函数边值问题发展了一种有效的分析方法，解答结果不仅可作为格林函数，求得任意分布热源下的相应解答，而且作为其特例包含以往文献的研究成果．     

基于单位分解有限元方法的声波传播问题的高效分析

基于单位分解有限元法的核心思想是由单位分解函数以及拓展基函数共同逼近求解空间,单位分解函数选用有限元形函数,拓展基函数不依赖有限元网格。利用四边形等参元形函数作为单位分解函数,采用平面波基函数作为拓展函数建立了单位分解有限元的形函数。在此基础上求解亥姆霍兹方程,计算结果表明:构造的单元用于亥姆霍兹方程的求解具有比相应的常规有限单元更高的求解效率,并且适用于不规则的求解区域,对网格的划分数量要求很低。     

利用Laplace变换求解一维波动方程的定解问题

运用Laplace变换的概念和一些主要性质研究了波动方程的定解问题,首先运用Laplace变换将波动方程转化为代数方程,再利用周期函数的Laplace逆变换公式求出方程的解,并举例验证了Laplace变换法的简便性.     

迭代法求解实对称矩阵绝对值方程

给出了实对称矩阵绝对值方程的一个求解方法.当假设矩阵A的特征值的绝对值大于1时,绝对值方程存在唯一解,进而把绝对值方程问题转化为线性互补问题,利用不动点原理,给出了求解此类绝对值方程问题的迭代算法,并证明该算法经过有限次迭代之后收敛到原问题的一个最优解.数值实验表明此方法是有效的.     

Lagrange equation在RLC电路中的应用

将Lagrange equation应用于RLC电路来讨论其对非力学体系的应用。首先针对一般RLC电路,利用类比的方法,得到RLC电路的Lagrange function和Lagrange equation,进而得出了求解RLC电路的一般方法。     

拉格朗日－达朗伯方程的普遍意义及不便求解的问题

拉格朗日－达朗伯方程是动力学普遍而统一的方程，是分析力学的基础，本文阐述了方程的普遍意义；指出了应用时的限定条件；用它推导建立了动力学３个普遍定理和机械能守恒定律；并探讨了方程的局限性和不便求解的问题。     

一种基于响应的振动系统参数识别的迭代方法

研究了振动反问题,提出了一种适用于振动系统参数识别的迭代方法。该方法把振动控制方程转化为状态方程,基于振动系统的时域响应,通过构造一种矩阵迭代算法来反演系统参数。数值算例表明本文方法具有较快的收敛速度和较高的精度。     

亥姆霍兹方程十一种正交坐标系下的展开形式和部分解

亥姆霍兹方程是一类椭圆偏微分方程,该方程用来表示电磁波规律和性质。本文通过 使用分离变量方法求解了亥姆霍兹方程在不同坐标系的展开形式和部分解析解。     

求解任意多边形区域二维偏微分方程的小波精细积分法

张量积小波数值法方法具有自适应性和较高的精度,但只适合求解定义在矩形区域的偏微分方程。将小波精细积分法与虚拟区域法相结合,构造了一种求解定义在任意多边形区域的二维偏微分方程的新小波数值方法。小波函数的紧支撑性降低了虚拟区域法的计算工作量。该方法可为求解定义在不规则区域上的工程动力学模型提供参考。     

具有一般边值条件的广义BBM-Burgers方程解的大时间性态

研究具有一般边界条件的广义BBM-Burgers方程解的大时间性态,证明了其解的整体存在性以及解渐近收敛到一个弱稳定波或一个弱稳定波与一个弱稀疏波的叠加.     

混合整数可行性问题的一个求解方法

给出了混合整数可行性问题的一个求解方法。首先把混合整数可行性问题转化为线性互补问题,其次给出了求解一般线性互补问题的混合整数线性规划解法,最后给出算例来说明该方法的可行性和有效性。     

大型散货船阻力性能分析

根据数值预报方法对200m大型散货船阻力性能进行了数值计算,并利用模型实验进行验证。采用直接求解RANS方程的方法对散货船的流场和阻力进行了数值计算,湍流模型选用RNG两方程的模式,自由面处理采用VOF法。本文对200m散货船进行不同航速下阻力、流场和兴波的数值计算,结果显示数值预报的计算结果与模型试验结果吻合较好。本文的结果可为同类船型阻力性能数值和实验研究提供参考。