一类时滞SIR传染病模型的稳定性与Hopf分岔分析

研究了一类具有时滞及非线性发生率的SIR传染病模型. 首先利用特征值理论分析了地方病平衡点的稳定性,并以时滞为分岔参数, 给出了Hopf分岔存在的条件. 然后, 应用规范型和中心流形定理给出了关于Hopf分岔周期解的稳定性及分岔方向的计算公式.最后, 用Matlab软件进行了数值模拟.     

压电粘弹性微梁的粘附分析

以处于粘附状态下的压电粘弹性微梁为研究对象，通过引入参数剥离数表示其粘附特征，分析了压电电压、粘弹性参数和几何参数对处于粘附状态下压电粘弹性微梁剥离数的影响.结果表明，压电电压能有效提高微梁的剥离数，这给通过压电电压修复已处于粘附状态的压电微梁提供了理论依据和参考.同时，微梁的几何参数对微梁的剥离数也有着重要影响，这对微梁的设计造成了一定的限制.     

一类具有时滞和阶段结构的强身型食饵-捕食者模型的Hopf分支

讨论了一类具有时滞和阶段结构的强身型食饵一捕食者模型．通过分析特征方程，得到了正平衡点局部稳定的条件和Hopf分支存在的条件，利用中心流形定理和规范型理论给出了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式．     

时滞非线性一阶微分方程正周期解的存在性

用不动点指数理论研究了时滞非线性一阶微分方程 u′(t)=a(t)g(u(t))u(t)-λb(t)f(u(t-τ(t))) 正周期解的存在性,获得了其在更一般条件下正周期解的存在性定理.     

轴向载荷激励下弹性盘轴转子系统的非线性动力稳定性分析

利用拉格朗日方程，在考虑轴和盘的质量和轴的几何非线性的情况下，建立了在周期轴向载荷参数激励下具滑动物承支承弹性盘轴转子系统的非线性动力学方程．采用假设模态法对系统进行离散，基于Lyapunov运动稳定性理论和F1oquet判据，利用谐波平衡法和数值方法，对系统线性和非线性动力稳定性进行了分析，得出了系统的非线性主动力不稳定区，讨论了多种因素对系统主动力不稳定区的影响，得出了一些有益的结论，并与有关文献进行了比较．     

具时滞能源价格模型的动力学性质

以滞量τ为分支参数,研究了具时滞的能源价格模型的动力学行为,这些行为包括：系统在平衡点附近的稳定性,局部Hopf分支的存在性,发生条件Hopf分支的方向,分支周期解的稳定性以及分支随参数变化其周期解的周期变化.最后通过数值模拟验证了理论分析结果,并用分支理论解释了能源价格模型产生且维持周期振荡的原因.     

双核非线性光导纤维材料的整体吸引子

利用Ginzberg-Landau数学模型描述了一种具有主动和被动非线性耦合双核的光波传输材料.使用经典的Gerlerkin逼近方法证明了周期边解条件下立方耗散被动核的非线性双核光导纤维材料整体解的存在性和唯一性,并通过耗散波的能量衰减估计得到了非线性双核半导体材料的整体吸引子.     

地震行波输入下连续梁桥支承长度的参数分析

根据多跨连续梁桥的主要结构特点，提出了地震行波效应分析的多跨连续梁桥分析模型．采用绝对位移法建立多点输入的运动平衡方程，并应用非线性时程方法对行波输入下地震反应的支承长度进行了参数分析．结果表明：系统的基本周期大小、滑动支座摩阻系数、过渡墩的基本周期以及行波输入延时对地震反应的支承长度有重要影响；同时考虑行波效应的多点输入与地震动一致输入的计算结果有较大的差别，行波效应会使墩梁相对位移明显增大，相应地也增大了地震作用下支承长度的需求．     

具有时滞和非线性感染率的HIV模型的稳定性和持续性

研究了一类具有时滞和非线性感染率的HIV-1模型.借助于基本再生数和线性化模型的特征方程,获得了无病平衡点稳定性的阈值条件,并给出了无时滞和有时滞HIV模型间的地方病平衡点稳定性的蕴含关系.在此基础上,利用持续性理论得到了系统一致持续生存的充要条件.     

受梁端激励斜拉索的非线性振动响应

研究由梁端激励引起的斜拉索非线性振动响应问题.通过对索梁组合结构的边界条件进行了简化,推导了考虑索的初始垂度、几何非线性及受梁端激励的斜拉索非线性振动微分方程,运用多尺度摄动方法,对其可能发生的非线性振动进行了理论研究及数值分析,研究结果表明,在梁的低阶局部振动频率处于一定区域时,梁的小幅振动能够激发斜拉索的大幅度运动,影响大跨度斜拉桥施工过程中索梁组合系统的稳定性和安全性,对于一个给定阻尼和频率比的系统,足够小的激励幅值能够有效避免系统产生共振.     

考虑二阶弯矩效应的自由扭转圆曲梁静力分析

针对拱形温室结构在轴向风荷载作用下的受力变形及屋面荷载作用下平面外稳定问题,根据考虑曲梁的大位移特征及二阶弯矩效应,建立圆曲梁的弯矩平衡方程,结合其他平衡方程、几何方程、物理方程,获得非线性圆曲梁挠度和扭转角的控制方程,得到含系数的圆曲梁几何非线性位移、变形和内力模型,给出圆曲梁几何非线性位移及内力的计算方案。鉴于圆曲梁的受力变形与圆拱平面外失稳特征变形的相似性,在此研究的基础上,分析圆拱平面外失稳问题,给出圆拱平面外分岔失稳临界荷载的计算方法。分析结果表明:本研究得到的圆曲梁几何非线性静力分析模型,可用于拱形温室屋面结构的非线性受力分析及平面外分岔及极值点失稳计算。     

基于延拓法的风电系统电压Hopf分岔研究

为揭示风电场的参数变化对电力系统动态电压稳定的影响。首先应用延拓算法,以风电场无功功率为控制参数,进行了单参数电压稳定性分岔分析。然后在单参数分析的基础上引入有功功率作为第2个控制参数,进行了双参数分岔边界的确定和双参数制约性分析。最后对静止无功补偿器(SVC)对Hopf分岔的控制作用进行了分析。结果表明:风电场吸收的无功功率限制了风电场有功功率的输出,SVC可以延迟Hopf分岔,提高风电系统电压稳定域度。     

双稳态压电悬臂梁发电系统的动力学分析

双稳态压电悬臂梁发电系统由于其自身在发电效率方面的优越性,受到了科研人员的广泛关注。为了研究该系统的相关特性,首先建立了等效的周期激励和随机激励作用下双稳态压电悬臂梁俘能系统的数学模型;其次通过龙格-库塔法,得出系统在单势阱和双势阱内振动响应的振幅、输出功率和电压等计算结果;并分析了双稳态系统工作过程中出现的随机共振现象,得到它们的变化规律及特性;通过将这些数值计算结果进行分类对比分析,显示了双稳态压电俘能系统在激励响应幅值、频率响应范围和输出功率等方面的优越性。以上研究结果为优化双稳态压电悬臂梁俘能器的设计和应用提供了理论依据。     

一类混沌系统的Hopf分岔控制

针对带参数的混沌系统,运用Routh-Hurwitz判据及Hopf分岔理论研究系统存在的动力学行为,设计状态反馈控制器对系统进行Hopf分岔控制。分析系统参数及控制参数分别对系统稳定性与Hopf分岔类型的影响,得到了系统稳定及不发生Hopf分岔的系统参数条件。研究结果表明：控制器中的线性控制部分及非线性控制部分均能改变系统的分岔行为,使系统渐近稳定。数值仿真证明控制器设计的有效性。     

退化点上van del Pol—Mathieu方程分叉解的稳定性研究

研究了著名的 van der Pol-Mathieu方程 1 / 2次谐共振分叉在退化点的零解和极限环的稳定性问题 ,零解的稳定性用中心流形方法研究 ,Hopf分叉产生的极限环的稳定性用 Hopf分叉定理解决     

新型组合连梁的基本动力特性研究

对分别采用钢筋混凝土连梁、钢连梁与新型组合连梁的高层建筑结构进行对比,采用ANSYS软件建立试验模型,进行模拟试验,研究新型组合连梁对结构动力性能-自振频率的影响．结果表明,在高层建筑中,采用新型组合连梁较采用钢连梁结构方案,其自振频率高,改善了核心简体即连肢剪力墙的工作性能．     

带有食饵趋向和非单调反应函数捕食模型的稳定性及Hopf分支

探讨了一类在齐次留曼边界条件下带有捕食趋向和非单调反应函数捕食模型的稳定性及Hopf分支.证明了在一定条件下当食饵趋向系数充分小时正常数解是全局渐近稳定的,但局部稳定性及其他常数解全局稳定性与食饵趋向系数无关,并证明了该模型有周期解分支.     

一类时间离散捕食者食饵系统中的分岔研究

讨论了具有比率依赖型功能反应函数以及捕食者具有可替换食物源特征的时间离散捕食者-食饵系统的稳定性和Neimark-Sacker分岔.通过Jury判据确定了离散系统不动点的稳定性条件;运用中心流形定理和分岔理论分析了Neimark-Sacker分岔的存在性条件;通过数值模拟揭示了由Neimark-Sacker分岔所引起的通往混沌的路径以及混沌路径上的倍周期过程.     

耦合混沌系统完全同步的直接方法研究

为减少耦合误差,简化耦合函数的选择过程,提出一种实现耦舍混沌系统完全同步的直接方法,该方法不需将耦合误差系统进行近似的线性化处理,也不需要知道驱动系统状态变量的取值情况。只需根据驱动系统构造相应的耦舍函数,然后利用Routh判据确定待定耦合参数。以著名Lorenz系统为例说明了该方法的有效性。     

拱形屋面温室纵向抗风分析中的曲梁刚度矩阵模型

研究拱形温室纵向抗风分析中的屋面拱结构。考虑弯扭耦合的影响,在对其几何方程、平衡方程、物理方程分析的基础上,建立了曲梁扭转角和弯曲挠度的控制方程;求得了用基函数向量以及积分常数向量表达的曲梁扭转角和弯曲挠度的解析解;根据位移边界条件,得到了位移系数;根据曲梁内力方程,建立了以矩阵形式表达的刚度平衡方程;经矩阵变换得到了曲梁弯扭分析的刚度矩阵模型以及等效节点力向量。本模型基于梁的刚度平衡方程,采用了精确的解析解,以矩阵形式表达了梁节点位移与节点力之间的关系,利用该模型,可对拱形温室的纵向抗风性能进行分析。