用主成分分析法进行数值分类的一些问题

讨论用协方差阵（∑）和相关阵（Ｒ）进行主成分分析的关系，并初步探套了用主成分分析进行数值分类选用协方差阵和相关阵时应注意的问题。     

PCA应用中的几个问题

指出了目前应用ＰＣＡ存在的部分问题。通过论证得出：应用样本的协方差阵和离差阵分别作ＰＣＡ,其结果完全一致;协方差阵与相关阵的特征值及特征向量之间无任何关系,因此分别用这两个矩阵作ＰＣＡ其结果不同;经分析后认为作ＰＣＡ时用相关阵为宜。阐明了主成分的系数向量为什么必须是单位正交的特征向量以及不是单位特征向量时所产生的后果。论证了ＰＣＡ中不能使用编码数据的原因,并指出变量中若含有定性指标,应用数量化理论（Ⅲ）作分析比较妥当。     

刺槐数量性状的主成分分析及分类

刺槐20个数量性状主成分分析研究结果表明:前5个主成分累计贡献率达85.93％,数量性状可分为4大类群,类群内部因子是正相关,类群之间因子是负相关或不相关。根据主成分因子负荷量及其主要指标组合,至少可看出5个因子对立木的作用。采用相关系数矩阵进行分类,优于用协方差矩阵进行分类。     

主基因-多基因混合遗传数量性状的单性状选择模型

【目的】分别估计分离世代数量性状主基因-多基因混合遗传中的多基因效应方差和环境方差,为育种工作者提供一种简单易行的单性状选择方法。【方法】利用正态分布的极限误差,将混合正态分布数据划分到多个单一正态分布对应的区间,每一区间代表一种主基因型,采用有重复观测数据的单因素多元方差分析方法,分别估计各主基因型间的主基因效应协方差阵、多基因效应协方差阵和环境协方差阵,然后结合混合正态分布中各成分分布的比例,计算该数量性状的表型方差、遗传方差、环境方差和遗传力等遗传参数,并进行实例分析。【结果】在相同选择强度下,遗传效率为110.3760%,较作为单一正态分布的普通数量性状选择效率提高了10.3760%。当选择强度i=0.5时,遗传增益GS=28.41。【结论】应用建立的主基因-多基因混合遗传数量性状单性状选择模型计算,遗传效率有很大提高,表明该方法具有实用性。     

扩展Kalman滤波的理论研究及数值试验

首先阐述了EKF（Extended Kalman Filter）的算法,然后对具有混沌和高度非线性的Lorenz（1960）系统进行了数值试验,并利用Monte Carlo方法对计算的协方差阵演变进行了检验.发现在一定的初始误差下,EKF方法对于非线性系统可以较好地计算系统方差协方差阵的演变,并且对系统状态进行有效的估计.     

关于多元分析的应用

笔者针对卢祯先同志一文提出不同的见解:一、进行主分量分析从什么矩阵出发,没有不变的模式,当视具体情况而定。相关阵与协方差阵在很多情况下,分析的结果完全不同,相关阵虽能消除量纲影响,但并不一律都好。二、主分量分析,累计贡献率要达到多少才能满足分析要求,也要根据具体情况。三、通径分析探讨性状判别指标与油茶产量关系是有效的。四、科学研究要面向经济,研究成果要便于应用。     

多数量性状遗传分析的数据结构

本文研究了多数量性状遗传分析的数据结构问题。按照传统方法(即通过方差协方差分析估计遗传方差及遗传协方差从而构成遗传协差阵及遗传相关阵)将会对多数量性状遗传分析中应用多元统计技术造成根本性的困难。作者们提出了用样本平均数作为基因型值的估计方法,这样直接算出的基因型协差阵及基因型相关阵,可以保证多元统计技术在多数量性状遗传分析中广泛应用。     

黄麻品种数量性状主成分及其聚类分析

对57个圆果黄麻品种的12个产量与品质性状作主成分和聚类分析,有4个主成分对变异的贡献达86.19％。57个品种被分为6类,距离大小与品种的地理分布无直接关系。系谱分析证实了品种间的距离能较真实地反映品种的遗传差异。比较2种不同相关矩阵的主成分聚类结果,认为用基因型值相关阵为基础进行主成分和聚类分析,所得到的结果比较符合客观实际。     

套种模式下不同大豆品种主要数量性状的遗传多元分析

以12个春大豆新品种（系）为材料,对主要农艺性状进行遗传变异分析、简单相关分析和主成分分析,结果表明：有效分枝数的变异系数最大（82.82%）,生育天数的变异系数最小（3.31%）;产量与单株粒数呈极显著正相关,与单株荚数呈显著相关;与株高、有效分枝数、主茎节数、百粒重呈正相关,与底荚高呈负相关;从主成分分析看,前4个主成分的累积贡献率达93.03%。     

金荞麦收集系株型相关性状遗传变异分析

以金荞麦（Fagopyrum cymosum）为供试材料,对211份金荞麦收集系的4个株型相关性状（株高、主茎粗、主茎节数和主茎分枝数）进行了评价,并对其进行了相关性分析、主成分分析和聚类分析。结果显示：4个株型相关性状的变异系数为11.90% ~ 19.05%。 相关分析表明,株高与主茎粗（0.389**）、主茎节数（0.278**）、主茎分枝数（0.427**）呈极显著正相关,主茎粗与主茎节数（0.521**）、主茎分枝数（0.326**）呈极显著正相关,主茎节数与主茎分枝数（0.563**）呈极显著正相关。主成分分析将4个株型相关性状综合为3个主成分,前3个主成分累计贡献率达91.82%。系统聚类分析表明,211份金荞麦收集系可划分为7类,其中C1（包括29份供试材料）的株型相关性状较好,主要表现为：株高较高（152.85 ± 5.04）cm、主茎较粗（6.13 ± 0.70）mm、主茎节数最多（14.28 ± 1.50）以及主茎分枝数较多（11.31 ± 1.41),可作为优异的金荞麦种质资源进一步开发利用。     

对称矩阵的一些性质和定理

讨论了有关对称矩阵的一些性质和定理,为以后研究对称矩阵的相关理论,提供了方便的途径.     

展形的上界与下界估计

展形是一个重要且独特的代数特征量，它主要用于刻画特征值分布的稠密性。首先给出实对称矩阵展形的新的下界估计，然后给出 Toeplitz 矩阵、 Hankel 矩阵与循环矩阵的展形的上界估计，其结论是对已有结论的扩展。     

矩阵的若干性质对其伴随矩阵的传递性

用对比的方法讨论了矩阵与其伴随矩阵的若干关联性质,说明了伴随矩阵对矩阵的若干性质有很好的继承性．     

关于Hermite与次Hermite二次矩阵方程解的研究

以Hermite矩阵、斜Hermite矩阵与次Hermite矩阵、次斜Hermite矩阵的相近关系为基础,证明了从Hermite二次矩阵方程的矩阵解出发,可得到次Hermite二次矩阵方程的解的相应结果．应用这种方法,不仅给出了可概括这两类矩阵方程解的已有结论的充要条件,而且指出已有文献得到的是不以-1为特征值的矩阵解,因此,这些矩阵方程的“一般解”的研究还没有结束．     

广义置换矩阵的性质

In this paper, some properties of a generalized permutation matrix are given. It is shown that the generalized permutation matrix is a non-negative generalized orthogonal matrix. Then, an iterative covergence problem of the equation AX=b is discussed, whe     

广义矩阵多项式的秩等式及应用

给出由幂等矩阵确定的广义矩阵多项式的定义,在理清广义矩阵多项式与通常矩阵多项式的关系的基础上,讨论了广义矩阵多项式的秩的性质,推广改进了相关结果.     

实对称矩阵与规范正交基的本质关系研究

研究实对称矩阵、对角矩阵以及欧氏空间的规范正交基.利用特征值、特征向量、正交化等概念, 通过欧氏空间中的对称变换、度量矩阵、正交矩阵,证明了实对称矩阵、对角矩阵以及欧氏空间的规范正交基之间内在的,虽非唯一性、而却是本质性的对应关系.     

A Note on Haigh‘s Algorithm

Haigh‘s algorithm is a fundamental method for searching ESSs of linear ESS-models.In this paper ESSs are characterized by submatrices of the pay-off matrix,Then Haigh‘s algorithm has been improved in the following aspects:1) Some Esss may be overlooked when Haigh‘s algorithm is used for searching ESSs.The improved algorithm eliminates this shortage.2) The improved algorithm is eapecially favourable to computers.It is valid when the pay-off matrix is stable.     

矩阵指数的计算

给出了矩阵指数的两个基本概念,然后对五种计算矩阵指数的方法从基本思想、解题步骤、实例演示和方法评析等角度进行了分析、归纳和总结。在具体计算矩阵指数时,可以根据不同的目的、不同的问题选择适当方法以简化计算。     

一类矩阵方程的反对称正交反对称解及其最佳逼近

定义了一种新的矩阵类：反对称正交反对称矩阵，研究了一类矩阵方程的反对称正交反对称解的存在性及其最佳逼近问题。利用矩阵的广义奇异值分解，得到了该矩阵方程有反对称正交反对称解的充要条件及其通解表达式，并且给出了矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近。