A5的一个特征及其初等证明

用初等方法证明了G(～=)A5当且仅当πe(G)={1,p,q,r},其中G是有限群,p,q,r是互不相同的素数.     

A5的一个特征及其初等证明

用初等方法证明了G≌A5当且仅当πe（G）={1,p,q,r},其中G是有限群,p,q,r是互不相同的素数．     

具有极大正规化子的有限群简

设群G是有限群,若G的任意循环子群A都存在素数p,使得|G∶N_G(A)|p,则称G为NP-群.证明了有限NP-群G具有Sylow塔且导长至多是5.     

有限群的F-s-补子群与p-幂零性

证明了:设G为有限群,p为|G|的素因子,P∈Sylp(G).如果Ng(P)是p-幂零群且满足下列条件之一:(ⅰ)P的每个极大子群在G中p-幂零-s-补;(ⅱ)P的每个二极大子群在G中p-幂零-s-补.则G是p-幂零群.     

极大非交换集的阶为p+1的有限p-群简

主要研究了极大非交换集的阶为p+1的有限非交换p-群,证明了有限非交换p-群G的极大非交换集的阶为p+1当且仅当G恰能表示为p+1个交换子群的并,而且此时有G=G1Z(G),其中G1是内交换p-群.     

自同构群阶为8p1p2…pn 的一类群

主要讨论了满足|Aut(G)|=8p1p2…pn 的有限群G.当G 幂零时,确定了其群结构;当G 非幂零时,在 Aut(G)可解及G 的Sylow2 子群循环的条件下给出了其群结构.     

关于Cayley图的边-Hamilton性

设G为有限群,M是群G的一个生成集,P,q为奇素数且q相似文献   

非正规循环子群的正规化子皆极大的两类有限可解群

子群的正规性和有限群的结构有密切的关系,而正规化子作为子群正规性的一种度量对有限群结构的影响自然也很大.极大子群是有限群的一类重要子群.利用某些子群的正规化子的极大性研究有限群的结构.具体研究了群G的阶被p整除的非正规循环子群的正规化子皆极大的有限可解群,以及非正规p-子群和{p,q}-子群的正规化子均极大的有限可解群.得到这两类群的一些性质,并对这两类群的结构给出了刻画.     

πc-正规子群对有限群结构的影响

有限群G的子群H称为πx-正规于G,如果存在T(△)G,使得G=HT且H ∩ T≤HGπ,其中π为一些素数的集合,HG为G的包含于H的最大正规π-子群.利用πc-正规子群的一些结论来确定一些群的结构.主要结论是:设G为有限群,N为G的非平凡正规π子群,则N可解当且仅当G的每个不包含N的极大子群πc-正规于G.     

高维Moebius群的初等子群

研究了４种高维Ｍｏｅｂｉｕｓ群的初等子群定义之间的关系，得到了高维Ｍｏｅｂｉｕｓ群是初等群的充要条件；在离散的条件下，给出了这种初等子群的结构性定理。     

关于Cayley图的边-Hamilton性

设G为有限群,M是群G的一个生成集,P,q为奇素数且q〈P。证明了：4p,P^5（P≥5）,pq^2阶Cayley图X（G,M）是边-Hamilton图。     

具有极大正规化子的有限群

设群G是有限群,若G的任意循环子群A都存在素数p,使得|G∶N_G(A)|p,则称G为NP-群.证明了有限NP-群G具有Sylow塔且导长至多是5.     

有限群可解的若干充分条件

称群G的一个子群H在G中弱拟c-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得H∩K为G的次正规子群,KH成群并且满足|G∶KH|为素数幂.利用子群的弱拟c-正规性给出了一个群为可解群的若干充分条件.     

有限群的完全c-置换子群与超可解性

利用完全c-置换子群的概念,得到了有限群超可解的两个充分条件:(1)如果群G的4阶循环子群在G中完全c-置换且G的任意极小子群含于G的超可解超中心Zμ(G)中,那么G是超可解群;(2)设NG且G/N是超可解群。如果N的任意4阶循环子群在G中完全c-置换且N的任意极小子群包含在G的超可解超中心Zμ(G)中,那么G是超可解群。     

关于2a3bpcqd(P≡2(mod q))阶单群

运用单群分类定理和数论技巧,给出了阶为2a3bpcqd(p≡2(mod q))的所有K4-单群,进而给出了p≡2(mod q)的所有K4-单群.其中p是| G |的最大素因子,q是| G |的次大素因子.     

高维Mobius群的初等子群

研究了４ 种高维 Ｍｏｂｉｕｓ 群的初等子群定义之间的关系⒚得到了高维 Ｍｏｂｉｕｓ 群是初等群的充要条件；在离散的条件下，给出了这种初等子群的结构性定理⒚     

极大非交换集的阶为p+1的有限p-群

主要研究了极大非交换集的阶为p+1的有限非交换p-群,证明了有限非交换p-群G的极大非交换集的阶为p+1当且仅当G恰能表示为p+1个交换子群的并,而且此时有G=G1Z(G),其中G1是内交换p-群.     

李型单群U3(q)的非交换图刻画

假设U3（q）是一李型单群,其中q=pn,p是素数,n是自然数.若（G）≌（U3（q））,则G≌U3（q）.从而,对于李型单群U3（q）,AAM猜想是成立的.     

论能表为4个真子群并的群

研究了有限群表为4个真子群的并的问题,给出了一个新证明,并且对群结构进行了更详细的讨论:若一个有限群G能表为4个真子群G1,G2,G3及G4的并,则(a)G1,G2,G3及G4中至少有一个是G的正规子群;(b)G同态于S3或Z3×Z3,且同态核是G1 ∩ G2 ∩ G3 ∩ G4.     

同阶子群个数之集为{1 , 3 , 4 }的有限群

设G是一个有限群.n(G)表示群G中所有同阶子群的个数组成的集合.得出了当n(G)={1,3,4}时G的所有Sylow子群的结构.