Hermite正定矩阵迹的2个不等式的推广

利用Hermite正定矩阵的相关结果及其一些初等不等式,结合矩阵恒等变形的方法,研究了Hermite矩阵迹的不等式问题,对Hlder不等式和Minkowski不等式作出了进一步推广.     

Cauchy不等式的等价形式研究

令J代表元素全为1的n阶矩阵，由矩阵nI-J半正定可以得到如下不等式：     

(1,n;C)上子群的若干性质

得到了若干M bius群中相应性质在^U(1,n;C)中的推广,并由此建立了^U(1,n;C)上的类Jorgensen不等式.利用此不等式得到了^U(1,n;C)中有限生成子群的一条离散准则.     

U^（1，n；C）上子群的若干性质

得到了若干Mobius群中相应性质在(U)(1,n;C)中的推广,并由此建立了(U)(1,n;C)上的类Jorgensen不等式.利用此不等式得到了(U)(1,n;C)中有限生成子群的一条离散准则.     

Kantorovich不等式的推广

Kantorovich不等式在许多学科中都有着重要的作用,关于Kantorovich不等式的证明方法和结论也有很多.从均值不等式、Rennie不等式和Schweitzer积分不等武导出了Kantorovich不等式,列举了在没有凸性假定下关于Kantorovich不等式的几个结论,最后得到了关于矩阵代数均值与调和均值的1个有趣结论.     

关于Kneser-Süss不等式的注记

主要讨论了Kneser-Süss不等式、Minkowski不等式、等周不等式之间的等价关系,得到了Kneser-Süss不等式的特殊形式与等周不等式等价,Kneser-Süss不等式与Minkowski不等式等价的结果.     

弱序下古田不等式的等价形式的推广

本文根据算子单调函数fp,q(r)=A-rq r/p rBp(r≥0)的单调性扩充了与弱序A??B等价的不等式A-r#r/β r(A-uβ u/p Ubp)≤I中的参数β的范围,并给出了严格的证明.     

一个新的零齐次核的希尔伯特型积分不等式

通过对权函数的估算,应用实分析方法的技巧,建立了一个新的零齐次核的希尔伯特型积分不等式及其等价形式,并给出它们的逆向不等式,同时用复分析方法求出它们最佳的常数因子.     

一种函数构造法在连续函数证题中的探讨

以闭区间上连续函数的性质、函数的单调性以及罗尔中值定理为基础,对形如F(x)=f(x)-g(x)的函数构造法证明连续函数下的某些等式和不等式进行了探讨.     

平面上的逆Bonnesen型Minkowski不等式

研究了平面中形如A~2_(K,L)-A_KA_L≤U_(K,L)的Minkowski不等式的上界,即逆Bonnesen-型Minkowski不等式.设K,L是平面中的凸体,其面积分别为A_K,A_L,其中A_(K,L)为两凸体的混合面积,U_(K,L)为与K,L有关的几何不变量.利用平面上给定两凸体的支持函数,构造一类与给定凸体相关的新凸体.通过对新凸体几何性质的讨论,得到了一些新的加强的逆Bonnesen-型Minkowski不等式,并用此类不等式可推出一些已有结果.