北方5种常见乔木根−土摩擦锚固性能研究

韩朝; 冀晓东; 刘小光; 张晓; 赵东晖

doi:10.12171/j.1000-1522.20190432

北方5种常见乔木根−土摩擦锚固性能研究

北京林业大学水土保持国家林业局重点实验室，北京 100083

基金项目: 国家自然科学基金项目（31570708）

详细信息

作者简介:
韩朝。主要研究方向：林木抗风。Email：hanchao95@bjfu.edu.cn　地址：100083 北京市海淀区清华东路35号北京林业大学水土保持学院

责任作者:
冀晓东，教授。主要研究方向：植被护坡机制。Email：jixiaodong@bjfu.edu.cn 地址：同上

中图分类号: S781.2; S781.3; S781.4
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出版历程
- 收稿日期: 2019-11-13
- 修回日期: 2020-02-11
- 网络出版日期: 2020-09-06
- 发布日期: 2020-09-29

Tribological properties between roots and soil of five common tree species in North China

Key Laboratory of Soil and Water Conservation of State Forestry Administration, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China

摘要

摘要:
目的油松、白桦、蒙古栎、华北落叶松和榆树作为在北方广泛生长及种植的树种，其根系在锚固土壤和防止滑坡方面起着重要作用，因此研究其根−土界面摩擦性能具有科学意义。
方法本文将挖自于木兰围场县木兰林管局北沟林场的5种乔木树种根系按不同直径分成若干小段，并将单根埋入干密度为1.52 g/cm³、含水率为12.72%的土壤试件盒中。通过北京林业大学植被力学实验室自主研发的根系拉拔试验机对埋入土壤的单根进行拔出试验，探究单根拔出的作用机理并从不同树种、不同直径两方面分析影响其摩擦力的因素。
结果（1）单根在被拔出的过程中会发生两种破坏模式，当根的最大抗拉力小于根−土界面最大摩擦力时发生拔断破坏，反之则发生拔出破坏。（2）单根的最大摩擦力随直径以幂函数关系增长且拟合度很高，树种对于最大摩擦力的增幅具有明显的影响。（3）蒙古栎、榆树根−土界面最大剪应力随直径的增长而减小，白桦、华北落叶松、油松根−土界面最大剪应力随直径的增长而增大。（4）5种树种根−土界面剪应力与位移曲线可以用改进的双曲线模型进行拟合，各树种剪应力均在位移量为总值的6%时达到峰值。
结论研究表明不同树种及直径对其根系固土效果会产生较大的影响，传统的固土效果预测方法会高估根系的固土作用，因此在进行人工防护林建设过程中应综合考虑根系的影响。
- 根系 /
- 树种 /
- 摩擦性能 /
- 固土 /
- 模型
Abstract:
Objective Pinus tabuliformis, Betula platyphylla, Quercus mongolica, Larix principis-rupprechtii and Ulmus pumila are widely grown and planted in the North China. Their roots play an important role in anchoring soil and preventing landslides. Therefore, it is of scientific significance to study their root soil interface friction performance.
Method In this paper, the roots of five tree species dug from the Beigou Forest Farm of Mulan Forest Administration Bureau in Mulan Weichang County of Hebei Province, northern China were divided into several small sections according to different diameters, and the roots were buried in the soil specimen box with a dry density of 1.52 g/cm³ and a moisture content of 12.72%. The root pulling test machine developed by the plant mechanics laboratory of Beijing Forestry University was used to pull out the roots embedded in the soil, to explore the mechanism of root pulling out and analyze the factors affecting the friction force from different tree species and varied diameters.
Result (1) There were two failure modes in the process of root pulling out. When the maximum tensile strength of root was less than the maximum friction between root and soil, the root pulling off failure will occur, otherwise, the root pulling out failure will occur. (2) The maximum friction of root system increased as a power function with the diameter increasing and the fitting degree was very high. (3) The maximum shear stress of root soil interface of Q. mongolica and U. pumila decreased with the increase of diameter, while that of B. platyphylla, L. principis-rupprechtii and P. tabuliformis increased with the increase of diameter. (4) The shear stress and displacement curve of the root soil interface of five tree species can be fitted by the improved hyperbolic model, and the shear stress of each tree species reached the peak value when the displacement was 6% of the total value.
Conclusion The results show that different vegetation types and diameters have great influence on the soil consolidation effect of roots. The traditional prediction method of soil consolidation effect overestimates the soil consolidation effect of roots. Therefore, the influence of roots should be considered comprehensively in the construction of artificial protective forest.
- root system /
- tree species /
- tribological property /
- soil consolidation /
- model

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植被固土是水土保持中最有效和最根本的方法^[1]。当土体发生位移时，根土接触面产生抵抗位移的摩擦力可以使根系的抗拉能力与土壤的抗剪能力相结合，从而提高根−土复合体的抗剪能力，减少土体变形。因此植被可以有效地应对滑坡、泥石流等自然灾害^[2]。此外，当树木遭受风荷载等极端天气影响时，其根部与土壤的摩擦锚固力可以阻止树木发生风倒破坏^[3]。因此，研究根−土摩擦锚固性能对于研究根系固土机制尤为必要，并且对于指导护坡工程等实践生产项目具有积极意义。

当前，根系固土机制的研究重点主要集中于量化植被固土及和护坡效果，以及探究影响根系锚固能力的因素上^[4-6]。根系固土能力主要受土壤因素（含水率、土壤类型等）和植物因素（根系形态、树龄、根系化学成分等）两大方面影响^[7-11]，并且生长在坡体上的植物受立地条件影响，其根系能够发育出更好地应对土体机械应力的根系形态^[12-15]。原位直剪试验表明根−土复合体可以有效提高土体的抗剪强度^[16]，植被根系对维持边坡稳定发挥着积极的作用。目前评价这种固坡作用的数学模型中，应用较为广泛的为Wu模型^[17-18]和改进后的纤维束模型^[19]，但是这两种模型均会高估根系固土效果^[20-22]。植被的锚固能力可通过垂直、水平根系的根−土相互作用力学模型^[23-24]来进行分析。

野外试验、室内试验以及数学模拟等方法^[25]是目前针对植物根系固土机制与效果的常见研究方法，但是野外试验多集中于野外直剪试验以及整株树的拔倒试验^[26]，无法准确反映林木根系在拔出过程中与土壤的位移接触关系；室内试验则集中于对根−土复合体进行三轴压缩^[27-28]以及直剪试验^[29-30]，以此研究根系增强土体抗剪强度效果以及根土接触面特性^[31-32]，单根拉拔的室内试验进行较少并且涉及的树种较为单一；数学模型更多的是计算植物根系的固土能力，而对根系拔出时所受剪应力与位移的关系讨论较少。

综上所述，为了更加深入的探究根系与土壤的接触面摩擦性能以及固土机制，本研究选取北方5种常见树种（油松Pinus tabuliformis、白桦Betula platyphylla、蒙古栎Quercus mongolica、华北落叶松Larix principis-rupprechtii和榆树Ulmus pumila）为研究对象，将野外采样获得的不同直径单根埋入重塑土中，并通过北京林业大学植被力学实验室自主研发的根系拉拔试验机对其进行拔出试验。结合拔出试验以及对比拔出破坏后单根的破坏情况，分析单根拔出过程中的受力机制。由监测得到的摩擦力与位移数据，对单根拔出过程中所受的剪应力与应变关系进行拟合。研究结果分析了5种树种的单根与土壤结合的摩擦性能，并且能够量化根系在被拔出过程中失去固土效果的相对位移量，为合理的植被营造、评价植被固土的安全性和进一步阐明不同树种固土机制研究奠定基础。

1. 研究区概况和研究方法

1.1 研究区概况

试验取样于河北省木兰围场县木兰林管局北沟林场进行，该林场隶属于河北省木兰国营林场管理局，位于溧河上游的河北省承德市围场满族蒙古族自治县境内，其地理位置为41°35′ ~ 42°40′N，116°32′ ~ 118°14′E。林场内的土壤类型为棕壤、褐土和灰色森林土，且基本以砂壤土为主。该区的典型性植被为草甸草原、针阔混交林及落叶阔叶林，主要乔木树种为白桦、蒙古栎、华北落叶松、榆树、油松。

1.2 试验材料

本试验根系取自木兰围场县木兰林管局北沟林场，为了确保研究对象的代表性，选取了5个树种，包括2种针叶树和3种阔叶树，分别为油松、白桦、蒙古栎、华北落叶松和榆树。其中油松和华北落叶松是当地分布面积最大的人工林，白桦、蒙古栎和榆树是当地的乡土树种。这些树种的选择对于研究针阔叶树种、人工林和乡土树种等不同类型树种根系固土的力学机理具有较好的代表性和典型性(图1)。采集过程中要尽量避免对根系表皮的破坏，选取样本时选择生长笔直，无病虫害，表皮完整且无过多结节的新鲜根系。采集完毕的根系样本放入密封袋中，避免水分流失，并送往实验室在4°C条件下存放，在7 d内进行试验。

图 1 5种树种根系形态

Figure 1. Root morphology of five tree species

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所取土壤是北沟林场取根处的土壤，土壤类型为棕壤，质地以砂壤土为主，把表面200 mm的土挖走，取200 ~ 600 mm深度范围的土，与根系在垂直尺度分布范围基本一致，当场装袋，并测定土壤的含水率，用环刀法测定土壤的干密度，一并带回实验室，将其干密度控制在1.52 g/cm³，含水率控制在12.72%，试验土壤基本物理性质如表1所示。

表 1 试验土样基本物理性质

Table 1. Basic physical properties of test soil samples

干密度 Dry density/(g·m⁻³)	自然含水率 Natural moisture content/%	土壤分离粒径 Soil separating particle diameter/%
干密度 Dry density/(g·m⁻³)	自然含水率 Natural moisture content/%	< 0.05 mm	< 0.01 mm	< 0.005 mm	< 0.001 mm
1.52	12.72	50.16	27.33	14.76	7.75

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1.3 试件制作及试验方法

本试验装置为一套自制试验装置，如图2所示，该试验装置由驱动系统、加载系统、试件系统和数据采集系统组成。其中，驱动系统主要是两个同步自伺服电机和竖向线性运动单元组成，加载系统主要由运动横梁和夹头组成，试件系统主要由试件盒和试件台组成，数据采集系统主要由荷载传感器（10 kN)、精密位移传感器LVDT和数据采集仪、数据采集及分析软件、电脑组成。样品箱是一个由钢板制成的立方体，尺寸为200 mm × 200 mm × 200 mm。上表面中心有一窄间隙（2 cm × 5 cm），上板窄间隙和一侧板可拆卸。样品台固定在门式刚架的底部。

图 2 自制拉拔试验机

Figure 2. Self made drawing test machine

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装置设置好后试验方法如下：第1步，准备土壤，根据试验设计确定的土壤含水率对土壤含水率进行调整达到试验设计要求，并根据设计的土壤干密度确定一个试件所需的土壤称重备用。第2步，准备根系，试验设计各树种单根埋深为150 mm，自由端50 mm，夹头夹持长度120 mm，总计320 mm。并使用游标卡尺测量根系直径，测量埋入土壤中根系的上中下3个部位直径取平均值，若直径沿根长变化超过0.5 mm则更换试验根系。第3步，将制备好的土壤分成5份，此吋试件盒镂空而朝上，预留插根孔呈竖直状态，依次放入土壤进行锤击，在装入第3层土壤的一半后，按照设定的埋深把林木单根穿过钢板的预留孔放到土壤里加入第3层另一半土壤，按设定锤击次数锤击，这时单根应基本处于试件盒的中部。然后继续第4层和第5层锤击。第4步，以10 mm/min的速度匀速拔出单根并做相应的记录。

2. 结果与分析

2.1 根系破坏模式

由5种树种的拔出试验结果可知，植被根系的拔出破坏模式分为拔断破坏和拔出破坏。试验结果如表2所示，其中20根发生拔断破坏，66根发生拔出破坏。单根发生不同破坏模式所对应的直径分布情况如图3所示。

表 2 摩擦锚固拔出试验单根的破坏模式

Table 2. Failure modes of single root during pullout test of friction anchorage

序号 No.	树种 Tree species	根系埋置深度 Embedment depth of root system/mm	加载速度 Loading speed/ (mm·min⁻¹)	土壤含水率 Soil moisture content/%	土壤干密度 Dry density of soil/(g·cm⁻³)	试验测定的最大直径 Maximum diameter of experimental test/mm	试验测定的最小直径 Minimum diameter of experimental test/mm	发生不同破坏模式的根系数量 Root number of different failure modes
序号 No.	树种 Tree species	根系埋置深度 Embedment depth of root system/mm	加载速度 Loading speed/ (mm·min⁻¹)	土壤含水率 Soil moisture content/%	土壤干密度 Dry density of soil/(g·cm⁻³)	试验测定的最大直径 Maximum diameter of experimental test/mm	试验测定的最小直径 Minimum diameter of experimental test/mm	拔断 Pull off	拔出 Pullout
1	油松 Pinus tabuliformis	150	10	12.72	1.52	9.56	1.45	3	14
2	白桦 Betula platyphylla	150	10	12.72	1.52	9.59	1.47	4	14
3	华北落叶松 Larix principis-rupprechtii	150	10	12.72	1.52	9.34	1.55	7	11
4	蒙古栎 Quercus mongolica	150	10	12.72	1.52	9.10	1.69	4	15
5	榆树 Ulmus pumila	150	10	12.72	1.52	8.11	1.39	2	14

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图 3 5种树种单根破坏模式

PT. 油松；BP. 白桦；QM. 蒙古栎；LP. 华北落叶松；UP. 榆树。PT, Pinus tabuliformis; BP, Betula platyphylla; QM, Quercus mongolica; LP, Larix principis-rupprechtii; UP, Ulmus pumila.

Figure 3. Failure modes of single root for five tree species

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从图3可以看出，在华北落叶松18个有效根系拔出试验结果中，有7个根系发生了拔断破坏，发生拔断破坏的华北落叶松单根的直径为4.13 mm，而同样试验条件下的其他树种，这一最大直径分别为：油松单根2.57 mm、白桦单根2.23 mm、蒙古栎单根2.89 mm和榆树单根1.57 mm。随着根系的直径增大，榆树的最大抗拉力最先大于其自身与土体的摩擦力，其次为白桦、油松、蒙古栎，最后为华北落叶松。所以榆树更容易发生拔出破坏。

拔断破坏模式的试验结果示意图如图4a所示，根系在上拔过程中在土里发生了断裂，大部分根系被留在了土壤中。拔出破坏的试验结果示意图如图4b所示，根系被完整的拔出，但是其表皮出现明显脱落情况。5种树种各直径段摩擦力与位移曲线如图5所示，其中5种树种直径较小的根均发生拔断破坏，其摩擦力与位移曲线形态由一上升段与一下降段组成，与拔出破坏曲线不同，拔断破坏曲线的峰值点并非根−土界面的最大摩擦力，而是单根的最大抗拉力。并且根系直径越小其缺陷部位就越易发生破坏，因此根−土摩擦力上升至其最大抗拉力后土中根系的缺陷部位发生断裂，根−土摩擦力也随即下降直至剩余根系拔出，所以本文后续研究不包含被拔断的单根。根系发生拔出破坏的曲线由弹性阶段、塑性软化阶段和残余强度阶段组成，随着单根被拔出根−土摩擦力上升至最大值，当根系与土体的接触面被进一步破坏，摩擦力开始迅速下降，由塑性软化阶段进入残余强度阶段，此时摩擦力震荡下降直至根系完全拔出。

图 4 拔出破坏模式

Figure 4. Failure modes during the pullout process

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图 5 5种乔木树种摩擦力与滑移关系

Figure 5. Relationship between friction and displacement of five tree species

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2.2 直径对不同树种单根−土壤最大摩擦力的影响

对5种树种的最大摩擦力与直径进行拟合。如图6所示可以得出最大摩擦力与直径满足幂函数关系，5种树种的最大摩擦力均随根系直径的增大而增大。当根系直径较小时，蒙古栎和榆树根系在拉力作用下与土壤产生的摩擦力最大，固土效果最好。但由于蒙古栎以及榆树拟合的幂函数关系式中的指数均小于1，所以随着根系直径的增加其曲线斜率会逐渐减小，因此蒙古栎与榆树的最大摩擦力增长速度会越来越小。而白桦、油松以及华北落叶松其拟合的幂函数指数大于1，其曲线斜率随根系直径的增大而增大，最大摩擦力的增长速度加快。当根系直径大于5 mm时，华北落叶松与白桦的最大摩擦力开始大于其他3类树种。

图 6 5种树种根−土最大摩擦力与直径关系

Figure 6. Relationship between root-soil maximum friction and diameter of five tree species

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图6为5种树种根−土最大摩擦力与根系直径关系的拟合曲线，如图所示直径对根−土最大摩擦力影响十分显著，其回归方程如表3所示。

表 3 5种树种最大摩擦力与直径回归方程

Table 3. Regression equations of maximum friction and diameter for five tree species

树种 Tree species	样本数量 Sample number	回归方程 Regression equation	R²
白桦 B. platyphylla	14	F_max = 33.379D^1.028	0.875 3
华北落叶松 L. principis-rupprechtii	11	F_max = 29.631D^1.062	0.939 3
蒙古栎 Q. mongolica	15	F_max = 57.217D^0.842	0.886 5
油松 P. tabuliformis	14	F_max = 32.152D^1.077	0.952 8
榆树 U. pumila	14	F_max = 60.597D^0.651	0.932 1

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2.3 最大剪应力与直径的关系

当锚固长度较短时，锚固界面上的剪应力可以认为是均匀的，即如公式（1）所示：

${\tau _{\max }} = \dfrac{{{P_{\max }}}}{{{\text{π}} DL}}$

(1)

式中： ${\tau _{\max }}$ 为根土接触面最大剪应力，P_max为最大拔出力（此试验对根系匀速拔出因此与摩擦力相同），D为直径，L为最大剪应力时锚固长度。

将5种树种不同直径的最大拔出力代入上式并求出其对应的最大剪应力，5种树种的最大剪应力与直径的关系如图7所示。当根系直径较大时，白桦的最大剪应力为5种树种中的较大值；当根系直径较小时，蒙古栎和榆树的最大剪应力为5种树种中的较大值。5 种乔木树种根系平均最大剪应力分别为白桦（0.089 1 ± 0.009 5）MPa、蒙古栎（0.090 5 ± 0.007 6）MPa、榆树（0.088 94 ± 0.011 9）MPa、华北落叶松（0.093 7 ± 0.006 9）MPa、油松（0.079 4 ± 0.009 7）MPa。

图 7 5种树种最大剪应力与直径关系图

Figure 7. Relationship between maximum shear stress and diameter of five tree species

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5种树种最大剪应力与直径的拟合曲线相关程度均不高，因此仅表示数据的趋势性。其中白桦、华北落叶松、油松的最大剪应力随直径以幂函数趋势上升，蒙古栎、榆树最大剪应力随直径以幂函数趋势下降（表4）。

表 4 5种树种最大剪应力与直径回归方程

Table 4. Regression equations of maximum shear stress and diameter of five tree species

树种 Tree species	样本数量 Sample number	回归方程 Regression equation	R²
白桦 Betula platyphylla	14	τ_max = 0.0629D^0.1968	0.50868
华北落叶松 Larix principis-rupprechtii	11	τ_max = 0.0732D^0.1348	0.29215
蒙古栎 Quercus mongolica	15	τ_max = 0.1135D^-0.1347	0.38941
油松 Pinus tabuliformis	14	τ_max = 0.0625D^0.1255	0.13666
榆树 Ulmus pumila	14	τ_max = 0.1239D^-0.2066	0.43963

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2.4 根−土界面剪应力与位移曲线

1971年Clough等^[33]据直剪试验结果，认为接触面上的平均剪切力和相对剪切位移的关系呈双曲线形，导出了形式简单的双曲线接触面本构模型：

$\tau = \dfrac{\omega }{{{{a}} + {{b}}\omega }}$

(2)

式中： $\tau$ 为根土接触面剪应力， $\omega$ 为根土相对位移量，a、b为材料参数。

该模型能够较好的反应试验材料的应变硬化行为，但不能反映根−土加工软化行为。姜永东等^[34]在此基础上提出了如下形式的单一岩石本构关系，将此式修改为：

${\sigma _1}{\rm{ - }}{\sigma _2} = \dfrac{{{\varepsilon _{\rm{1}}}}}{{{{a}} + b{\varepsilon _1} + {{c}}\varepsilon _1^2}}$

(3)

式中： ${\sigma _1}{\rm{ - }}{\sigma _2}$ 为主应力差， ${\varepsilon _1}$ 为应变量，a、b、c为材料参数。

此式考虑了岩石材料初始弹性阶段特性，也能描述岩石破坏阶段塑性软化特征，但忽略了岩石残余强度。王军保等^[35]在对砂岩进行三轴压缩试验后，提出了反应岩石破坏过程的改进模型：

$\begin{split} \;\\ {\sigma _1}{\rm{ - }}{\sigma _2} = \dfrac{{{{a}}{\varepsilon _{\rm{1}}} + c{{\left(\dfrac{{{\varepsilon _1}}}{m}\right)}^n}}}{{{{n}} + {\varepsilon _1} + {{\left(\dfrac{{{\varepsilon _1}}}{m}\right)}^n}}} \end{split}$

(4)

式中： ${\sigma _1}{\rm{ - }}{\sigma _2}$ 为主应力差， ${\varepsilon _1}$ 为应变量，a、c、m、n为材料参数。

该模型考虑了岩石的残余强度，因此更加接近试验结果。此模型已经被引入到锚杆拔出试验的接触面分析中^[36]，因此对本试验具有参考价值。

综合上述3种公式以及试验结果，本文将根−土摩擦试验的残余强度和初始剪应力考虑进去，提出一种改进的公式模型为：

$\begin{split} \tau = \dfrac{{{{a}}\left( {\varepsilon + b} \right) + c{{\left(\dfrac{{\varepsilon + b}}{m}\right)}^n}}}{{{{n}} + \varepsilon + b + {{\left(\dfrac{{\varepsilon + b}}{m}\right)}^n}}} \end{split}$

(5)

式中：a、b、c、m、n为界面参数。其中参数的数值及意义推导如下：

由图8单根拔出试验应力−应变曲线可知，曲线的起始点不是原点，这是由于单根在发生滑动前具有一定的静摩擦力，因此当 $\varepsilon$ 为零时，根系具有初始剪切强度 ${\tau _0}$ ：

图 8 5种树种模拟与实测曲线

Figure 8. Fitting and measured curves of five tree species

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${\tau _0} = \dfrac{{{{a}}b + c{{\left(\dfrac{b}{m}\right)}^n}}}{{{{n}} + b + {{\left(\dfrac{b}{m}\right)}^n}}}$

(6)

式（5）是对过原点的双曲线进行了向左的偏移（偏移量为b），且如各树种 $\tau {\rm{ - }}\varepsilon$ 实测曲线所示，曲线初始上升阶段近似于一条直线，因此设直线 ${{y}} = {E_0}x + {\tau _0}$ 过起始点（0， ${\tau _0}$ ），其中E₀为曲线的初始斜率，即为初始弹性模量。令y等于零，即可求出双曲线的参数b。b与初始弹性模量的乘积越大，证明根系抵抗瞬时荷载的能力就越强。

将式（5）进行整理可得：

$\tau = \dfrac{{\dfrac{{{{a}}{m^n}}}{{{{(\varepsilon + b)}^{n - 1}}}} + c}}{{{{n}}\dfrac{{{m^{{n}}}}}{{{{(\varepsilon + b)}^{{n}}}}} + \dfrac{{{m^n}}}{{{{(\varepsilon + b)}^{n - 1}}}} + {\rm{1}}}}$

(7)

当 $\varepsilon$ 趋向于无穷时，有：

${\tau _2} = {{c}}$

(8)

式中： ${\tau _2}$ 为残余强度，即参数c代表残余强度。

将式（7）对 $\varepsilon$ 求导，可得出根−土界面剪应力与应变的切线弹性模量E的表达式为：

${{E}} = \dfrac{{\left[ {\left( {a + \dfrac{{cn}}{m}{{\left( {\dfrac{{\varepsilon + b}}{m}} \right)}^{n - 1}}} \right)\left( {n + \varepsilon + b + {{\left( {\dfrac{{\varepsilon + b}}{m}} \right)}^n}} \right)} \right]\_\left[ {\left( {a(\varepsilon + b) + c{{\left( {\dfrac{{\varepsilon + b}}{m}} \right)}^n}} \right)\left( {1 + \dfrac{n}{m}{{\left( {\dfrac{{\varepsilon + b}}{m}} \right)}^{n - 1}}} \right)} \right]}}{{{{\left( {n + \varepsilon + b + {{\left( {\dfrac{{\varepsilon + b}}{m}} \right)}^n}} \right)}^2}}}$

(9)

根据式（9）当 $\varepsilon$ 为零时，根−土界面剪应力与应变的初始切线弹性模量E₀为：

${{{E}}_{\rm{0}}} = \dfrac{a}{n}$

(10)

将式（10）和（8）带入（7）可得：

$\tau = \dfrac{{{E_0}n \left(\varepsilon + b \right) + \left( {{\tau _2} - {\tau _0}} \right){{\left(\dfrac{{\varepsilon + b}}{m} \right)}^n}}}{{{{n}} + \varepsilon + b + {{\left( \dfrac{{\varepsilon + b}}{m} \right)}^n}}}$

(11)

将试验中根−土界面剪应力与应变的峰值点（ ${\varepsilon _1}$ ， ${\tau _1}$ ）代入式（11）则有：

${\tau _1} = \dfrac{{{E_0}n \left({\varepsilon _1} + b \right) + {\tau _2}{{\left(\dfrac{{{\varepsilon _1} + b}}{m}\right)}^n}}}{{{{n}} + {\varepsilon _1} + b + {{\left(\dfrac{{{\varepsilon _1} + b}}{m} \right)}^n}}}$

(12)

对 ${\varepsilon _1}$ 求导即可得其峰值曲线斜率，且其值为零，故：

${{{E}}_{\rm{1}}} = \dfrac{{\left[ {\left( {{E_0}n + \dfrac{{{\tau _2}n}}{m}{{\left( {\dfrac{{{\varepsilon _1} + b}}{m}} \right)}^{n - 1}}} \right)\left( {n + {\varepsilon _1} + b + {{\left( {\dfrac{{{\varepsilon _1} + b}}{m}} \right)}^n}} \right)} \right]\_\left[ {\left( {{E_0}n({\varepsilon _1} + b) + {\tau _2}{{\left( {\dfrac{{{\varepsilon _1} + b}}{m}} \right)}^n}} \right)\left( {1 + \dfrac{n}{m}{{\left( {\dfrac{{{\varepsilon _1} + b}}{m}} \right)}^{n - 1}}} \right)} \right]}}{{{{\left( {n + {\varepsilon _1} + b + {{\left( {\dfrac{{{\varepsilon _1} + b}}{m}} \right)}^n}} \right)}^2}}} = 0$

(13)

对式（13）进行整理可得：

$m = {\left[ {\dfrac{{\left[ {{E_0}{n^2} + {\tau _2} - {E_0}n - {\tau _2}n} \right]{{({\varepsilon _1} + b)}^n} - {\tau _2}{n^2}{{({\varepsilon _1} + b)}^{n - 1}}}}{{{{\left( {{E_0}n} \right)}^2}}}} \right]^{\frac{1}{n}}}\\$

(14)

将式（14）代入式（12）整理可得：

$\begin{array}{l} \left[ {{\tau _{\rm{1}}}{\rm{ - }}{E_0}({\varepsilon _1} + b)} \right]\left[ {{E_0}({\varepsilon _1} + b) - {\tau _2}} \right]{n^3} + \\ \left\{ {{\tau _1}({\varepsilon _1} + b)\left[ {{E_0}({\varepsilon _1} + b) - 2{\tau _2}} \right] - } \right.\\ \left. {{E_0}({\varepsilon _1} + b)\left[ {{\tau _2}\left( {1 - ({\varepsilon _1} + b)} \right) - {E_0}({\varepsilon _1} + b)} \right]} \right\}{n^2} + \\ \left\{ {{\tau _2}({\varepsilon _1} + b)\left[ {{\tau _2}\left( {1 - ({\varepsilon _1} + b)} \right) - {E_0}({\varepsilon _1} + b)} \right] - } \right.\\ \left. {{E_0}{\tau _2}{{({\varepsilon _1} + b)}^2}} \right\}n + {\tau _1}{\tau _2}{({\varepsilon _1} + b)^2} = 0 \end{array}$

(15)

此式为关于n的一元三次方程解，求解即可求出n值。m、n均为界面强度参数。

由于5种树种不同直径的剪应力与应变曲线峰值接近，且变化规律一致，因此参照上述方法根据5种乔木的平均剪应力与应变实测曲线，拟合出5种树种根−土界面摩擦锚剪应力与位移公式为：

$\begin{aligned} {\tau _{\text{华北落叶松}}} = & \dfrac{{0.157 \left( {\varepsilon + 0.242} \right) + 0.017{{\left(\dfrac{{\varepsilon + 0.242}}{{8.366}}\right)}^{3.964}}}}{{{\rm{3}}{\rm{.964}} + \varepsilon + 0.242 + {{\left( \dfrac{{\varepsilon + 0.242}}{{8.366}}\right)}^{3.964}}}}{\text{，}}\\ & \qquad\qquad {{R^2} = 0.997} \end{aligned}$

(16)

$\begin{aligned} {\tau _{\text{白桦}}} =& \dfrac{{0.153\left( {\varepsilon + 0.126} \right) + 0.024{{\left(\dfrac{{\varepsilon + 0.126}}{{4.64}}\right)}^{2.638}}}}{{{\rm{2}}{\rm{.638}} + \varepsilon + 0.126 + {{\left(\dfrac{{\varepsilon + 0.126}}{{4.64}}\right)}^{2.638}}}}{\text{，}}\\ & {{R^2} = 0.987} \end{aligned}$

(17)

$\begin{aligned} &{\tau _{\text{蒙古栎}}} = \dfrac{{0.155\left( {\varepsilon + 0.353} \right) + 0.018{{\left(\dfrac{{\varepsilon + 0.353}}{{5.957}}\right)}^{3.031}}}}{{{\rm{3}}{\rm{.031}} + \varepsilon + 0.353 + {{\left(\dfrac{{\varepsilon + 0.353}}{{5.957}}\right)}^{3.031}}}}{\text{，}}\\ & \quad\quad\;\; {{R^2} = 0.989} \end{aligned}$

(18)

$\begin{aligned} {\tau _{\text{油松}}} =& \dfrac{{0.129\left( {\varepsilon + 0.076} \right) + 0.021{{\left(\dfrac{{\varepsilon + 0.076}}{{6.824}}\right)}^{3.436}}}}{{{\rm{3}}{\rm{.436}} + \varepsilon + 0.076 + {{\left(\dfrac{{\varepsilon + 0.076}}{{6.824}}\right)}^{3.436}}}} {\text{，}}\\ & {{R^2} = 0.987} \end{aligned}$

(19)

$\begin{aligned} {\tau _{\text{榆树}}} =& \dfrac{{0.152\left( {\varepsilon + 0.284} \right) + 0.028{{\left(\dfrac{{\varepsilon + 0.284}}{{6.057}}\right)}^{3.412}}}}{{3.412 + \varepsilon + 0.284 + {{\left(\dfrac{{\varepsilon + 0.284}}{{6.057}}\right)}^{3.412}}}}{\text{，}}\\ & {{R^2} = 0.989} \end{aligned}$

(20)

如图8所示本模型能够较好的拟合植物根系拉拔试验的3种不同阶段，5种树种均在应变量达到6%的时候达到应力峰值点，在应变达到80%之后根系几乎丧失与土体的接触，应力曲线发生突变即为根系丧失固土能力，故本试验曲线仅截取至失效前。但是由于本试验的试验条件限制，此模型仅能表示根系与含水率为12.72%、干密度为1.52 g/cm³的土壤的接触界面特征，在不同含水率和干密度的情况下剪应力与应变曲线的关系还需要进一步讨论。

3. 讨　　论

本研究表明根系的破坏模式分为拔出破坏和拔断破坏。当根−土界面的最大摩擦力大于根系的抗拉力时根系便会发生拔断破坏，反之则会发生拔出破坏。根据吕春娟等^[37]拟合的5种乔木根系抗拉力与直径的回归方程曲线可知根系的抗拉力与直径呈幂函数关系增长。本文拟合了5种乔木根系的最大摩擦力与直径的回归方程曲线，因此联立两个回归方程即可求出5种树种根系发生拔出破坏与拔断破坏的临界值。通过计算可知，临界值直径从大到小依次为华北落叶松4.78 mm > 油松3.45 mm > 蒙古栎2.99 mm > 榆树2.34 mm > 白桦2.11 mm，与试验数据基本相符。同时本试验也同其他文献^[24-26]一样，发现了Wu和Waldron根增强模型的缺陷。Wu和Waldron模型假设所有根系同时达到抗拉强度并断裂，其公式为：

${{{C}}_{\rm{R}}} = \dfrac{{1.2}}{{{{{A}}_{\rm{s}}}}}\sum\limits_{i = 1}^{{n}} {{T_{{\rm{r}}i}}} {A_i}$

(21)

${{{T}}_{{\rm{r}}i}} = \dfrac{{4{P_{i\max }}}}{{{\text{π}} {D^2}}}$

(22)

式中：C_R为根系增强土壤抗剪强度值，T_ri为第i直径单根的抗拉强度，T_imax为第i直径的单根最大抗拉力。本研究得出Wu和Waldron模型会高估根系增强土壤抗剪强度的原因如下：（1）当根系同时被拔出时并非所用根系同时达到抗拉强度并断裂，较小直径的根系发生拔断破坏，而直径较大的根系则直接被拔出。（2）当根系直径i大于发生拔断破坏与拔出破坏的临界值时，根系所受力并未达到其最大抗拉力P_imax，根系发生拔出破坏。此时公式中的最大抗拉力P_imax应替换成直径为i时根−土之间的最大摩擦力F_imax。以上仅为理论层面推导，还需要后续试验进行证明。

5种乔木的最大摩擦力与直径均呈幂函数增长，但不同树种之间具有差异性，这主要是由基因决定的不同树种表皮特征所致。当直径小于4.5 mm时，蒙古栎和榆树的最大摩擦力为5种树种中最大，这是由于其较细的根系比较粗糙，但随着根系直径变大根茎的表皮会出现脱落的情况，所以其最大摩擦力的增长速度会变缓，最大剪应力也会随直径具有减少的趋势。油松的根系表皮比较光滑，在拔出的过程中经常出现表皮脱落的情况，因此其最大摩擦力在5种树中最小，可见树种和直径对其根−土摩擦力具有较大的影响。刘小光等^[38]和曹云生等^[39]从含水率，加载速率以及埋置深度这3方面探究了影响油松根−土摩擦力的因素。

从5种树种的剪应力与应变曲线可以看出，其由一快速上升的弹性阶段、快速下降的塑性软化阶段与平缓的残余强度阶段组成。当位移量达到总量的6%时，摩擦力传递至根系底部，应力达到峰值。随着根系的拔出，根−土界面被进一步破坏应力开始下降，根−土界面进入塑性破坏阶段，最终达到残余强度阶段直至根系被拔出。这一规律与Ennos^[4]和Hamza等^[40]在野外和室内试验中观察到的规律相符。

4. 结　　论

（1）对5种树种根系与土壤界面的最大摩擦力进行统计分析后可知，直径与树种对最大摩擦力有较大影响。5种树种的根系与土壤的最大摩擦力均随根系直径的增大而增大，并且直径与其最大摩擦力呈幂函数关系。不同树种根系的表面差异对根系与土壤的最大摩擦力有一定的影响，同等条件下油松与土壤的最大摩阻力为5种树种中最小。

（2） 5种树种的最大剪应力与直径的关系并不相同，白桦、华北落叶松、油松在拔出过程中的最大剪应力与直径呈幂函数上升关系，蒙古栎和榆树的最大剪应力与直径呈幂函数递减的关系。5 种乔木树种根系平均最大剪应力较大的为白桦和蒙古栎。

（3） 5种树种的剪应力−应变曲线趋势一致，剪应力随着根−土相对应变量的增加而增大，当应变达到约6%时出现峰值点，随后下降至残余强度阶段，此时单根与土壤仍具有一定的摩擦力，当应变量达到80%以后，单根的固土能力彻底丧失。

本文的研究很好的拓展了单根拉拔试验所涉及的树种，详细的分析了单根在拔出过程中的破坏模式，并对整个过程进行了分析。为了能够完全反应根系拉拔过程中弹性阶段、塑性软化阶段以及残余强度阶段剪应力与应变的关系，在前人公式的基础上本文提出了能够较好反应这一过程的根−土界面摩擦锚固模型并进行拟合，其结果对评价根系固土安全性有一定的指导意义。该力学模型有助于林木根系受力模型的建立，对林木固土、林木抗风等问题的研究提供了一定的理论基础。此外，本文模型建立的思想与方法也能够应用在华北地区其他乔木树种的根系力学特性研究中。

图 1 5种树种根系形态

Figure 1. Root morphology of five tree species

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图 2 自制拉拔试验机

Figure 2. Self made drawing test machine

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图 3 5种树种单根破坏模式

Figure 3. Failure modes of single root for five tree species

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图 4 拔出破坏模式

Figure 4. Failure modes during the pullout process

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图 5 5种乔木树种摩擦力与滑移关系

Figure 5. Relationship between friction and displacement of five tree species

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图 6 5种树种根−土最大摩擦力与直径关系

Figure 6. Relationship between root-soil maximum friction and diameter of five tree species

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图 7 5种树种最大剪应力与直径关系图

Figure 7. Relationship between maximum shear stress and diameter of five tree species

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图 8 5种树种模拟与实测曲线

Figure 8. Fitting and measured curves of five tree species

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表 1 试验土样基本物理性质

Table 1 Basic physical properties of test soil samples

干密度 Dry density/(g·m⁻³)	自然含水率 Natural moisture content/%	土壤分离粒径 Soil separating particle diameter/%
干密度 Dry density/(g·m⁻³)	自然含水率 Natural moisture content/%	< 0.05 mm	< 0.01 mm	< 0.005 mm	< 0.001 mm
1.52	12.72	50.16	27.33	14.76	7.75

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表 2 摩擦锚固拔出试验单根的破坏模式

Table 2 Failure modes of single root during pullout test of friction anchorage

序号 No.	树种 Tree species	根系埋置深度 Embedment depth of root system/mm	加载速度 Loading speed/ (mm·min⁻¹)	土壤含水率 Soil moisture content/%	土壤干密度 Dry density of soil/(g·cm⁻³)	试验测定的最大直径 Maximum diameter of experimental test/mm	试验测定的最小直径 Minimum diameter of experimental test/mm	发生不同破坏模式的根系数量 Root number of different failure modes
序号 No.	树种 Tree species	根系埋置深度 Embedment depth of root system/mm	加载速度 Loading speed/ (mm·min⁻¹)	土壤含水率 Soil moisture content/%	土壤干密度 Dry density of soil/(g·cm⁻³)	试验测定的最大直径 Maximum diameter of experimental test/mm	试验测定的最小直径 Minimum diameter of experimental test/mm	拔断 Pull off	拔出 Pullout
1	油松 Pinus tabuliformis	150	10	12.72	1.52	9.56	1.45	3	14
2	白桦 Betula platyphylla	150	10	12.72	1.52	9.59	1.47	4	14
3	华北落叶松 Larix principis-rupprechtii	150	10	12.72	1.52	9.34	1.55	7	11
4	蒙古栎 Quercus mongolica	150	10	12.72	1.52	9.10	1.69	4	15
5	榆树 Ulmus pumila	150	10	12.72	1.52	8.11	1.39	2	14

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表 3 5种树种最大摩擦力与直径回归方程

Table 3 Regression equations of maximum friction and diameter for five tree species

树种 Tree species	样本数量 Sample number	回归方程 Regression equation	R²
白桦 B. platyphylla	14	F_max = 33.379D^1.028	0.875 3
华北落叶松 L. principis-rupprechtii	11	F_max = 29.631D^1.062	0.939 3
蒙古栎 Q. mongolica	15	F_max = 57.217D^0.842	0.886 5
油松 P. tabuliformis	14	F_max = 32.152D^1.077	0.952 8
榆树 U. pumila	14	F_max = 60.597D^0.651	0.932 1

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表 4 5种树种最大剪应力与直径回归方程

Table 4 Regression equations of maximum shear stress and diameter of five tree species

树种 Tree species	样本数量 Sample number	回归方程 Regression equation	R²
白桦 Betula platyphylla	14	τ_max = 0.0629D^0.1968	0.50868
华北落叶松 Larix principis-rupprechtii	11	τ_max = 0.0732D^0.1348	0.29215
蒙古栎 Quercus mongolica	15	τ_max = 0.1135D^-0.1347	0.38941
油松 Pinus tabuliformis	14	τ_max = 0.0625D^0.1255	0.13666
榆树 Ulmus pumila	14	τ_max = 0.1239D^-0.2066	0.43963

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[38]	刘小光, 冀晓东, 赵红华, 等. 油松根系与土壤摩擦性能研究[J]. 北京林业大学学报, 2012, 34(6):63−67. Liu X G, Ji X D, Zhao H H, et al. Tribological properties between roots of Pinus tabuliformis and soil[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2012, 34(6): 63−67.
[39]	曹云生, 陈丽华, 盖小刚, 等. 油松根系的固土力学机制[J]. 水土保持通报, 2014, 34(5):12−16, 20. Cao Y S, Chen L H, Gai X G, et al. Soil reinforcement by Pinus tabuliformis roots[J]. Bulletin of Soil and Water Conservation, 2014, 34(5): 12−16, 20.
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施引文献(8)

期刊类型引用(2)

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2.	张凯，杨松. 基于离散元模拟的草本植物根系分布对黏土抗剪强度的影响研究. 草原与草坪. 2022(02): 59-66 . 百度学术

其他类型引用(6)

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图(8) / 表(4)

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1. 研究区概况和研究方法
1.1 研究区概况
1.2 试验材料
1.3 试件制作及试验方法
2. 结果与分析
2.1 根系破坏模式
2.2 直径对不同树种单根−土壤最大摩擦力的影响
2.3 最大剪应力与直径的关系
2.4 根−土界面剪应力与位移曲线
3. 讨　　论
4. 结　　论

1. 研究区概况和研究方法
1.1 研究区概况
1.2 试验材料
1.3 试件制作及试验方法
2. 结果与分析
2.1 根系破坏模式
2.2 直径对不同树种单根−土壤最大摩擦力的影响
2.3 最大剪应力与直径的关系
2.4 根−土界面剪应力与位移曲线
3. 讨　　论
4. 结　　论

参考文献(40)

施引文献

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北方5种常见乔木根−土摩擦锚固性能研究

作者简介: 韩朝。主要研究方向：林木抗风。Email：hanchao95@bjfu.edu.cn 地址：100083 北京市海淀区清华东路35号北京林业大学水土保持学院

责任作者: 冀晓东，教授。主要研究方向：植被护坡机制。Email：jixiaodong@bjfu.edu.cn 地址：同上

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出版历程

Tribological properties between roots and soil of five common tree species in North China

1. 研究区概况和研究方法

1.1 研究区概况

1.2 试验材料

1.3 试件制作及试验方法

2. 结果与分析

2.1 根系破坏模式

2.2 直径对不同树种单根−土壤最大摩擦力的影响

2.3 最大剪应力与直径的关系

2.4 根−土界面剪应力与位移曲线

3. 讨 论

4. 结 论

期刊类型引用(2)

其他类型引用(6)

计量

出版历程

目录

1. 研究区概况和研究方法

1.1 研究区概况

1.2 试验材料

1.3 试件制作及试验方法

2. 结果与分析

2.1 根系破坏模式

2.2 直径对不同树种单根−土壤最大摩擦力的影响

2.3 最大剪应力与直径的关系

2.4 根−土界面剪应力与位移曲线

3. 讨 论

4. 结 论

作者简介:
韩朝。主要研究方向：林木抗风。Email：hanchao95@bjfu.edu.cn　地址：100083 北京市海淀区清华东路35号北京林业大学水土保持学院

责任作者:
冀晓东，教授。主要研究方向：植被护坡机制。Email：jixiaodong@bjfu.edu.cn 地址：同上

3. 讨　　论

4. 结　　论

3. 讨　　论

4. 结　　论