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| 幂级数逐项求导或积分后收敛半径不变的新证法 | |
| 引用本文： | 宋述刚,陈洋洋,邹健,曾祥洲.幂级数逐项求导或积分后收敛半径不变的新证法[J].长江大学学报,2015(28):5-7. |
| 作者姓名： | 宋述刚 陈洋洋 邹健 曾祥洲 |
| 作者单位： | 1. 长江大学信息与数学学院,湖北 荆州,434023;2. 江陵县第一高级中学,湖北 江陵,434100 |
| 基金项目： | 国家自然科学基金，长江大学教学研究项目 |
| 摘 要： | 要]运用数列极限的理论建立了关于数列上、下极限的相关命题,应用该命题和Cauchy-Hadamard定理的逆定理,给出了幂级数∞∑n=0anxn逐项求导、逐项积分后所得新的幂级数∞∑n=1nanxn-1和∞∑n=0ann+1xn+1收敛半径不变的性质的一个新的证明方法。该证明方法较传统的证明(基于Abel定理与正项级数的比较判别法)更为简洁。上述关于实幂级数结论的证明方法,可以推广到复幂级数上去。 |
| 关 键 词： | 上极限 下极限 幂级数 收敛半径 |
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