交通事故索赔可以选择对象吗？

两个月前的一天上午，我乘坐李某的出租车回娘家。途中，李某的车与孙某驾驶的小货车相撞，致使我身受重伤，为此花去医疗费近万元，其他方面的损失也很大。该事故经交警部门处理，认定孙某负全部责任。考虑到孙某家境困难，赔偿能力十分有限，于是就要求李某赔偿我的损失。因为我身受重伤，承运人李某是有责任的，且其有赔偿能力。可李某认为，在本次事故中，他也是受害者，我受伤责任完全在于孙某，因而拒绝了我的索赔。请问，交通事故索赔中能否“择富弃贫”？