Z正交理论及其应用（I）

文章定义了一类条件参变量正交系统，它是普通正交理论的一种推广。Ｚ正交理论是以常微分方程定性理论中的中心－－焦点问题为背景提出了的，期望随着这一理论的进一步完善，能够推动解决中心－－焦点系统的焦点量上界问题。     

改进Liapunov稳定性基本定理中Ⅴ函数的条件

在常微分方程稳定性理论中,Liapunov稳定性基本定理中的V函数是一个定号函数,且它关于时间t的全导数dV/dt的正负号要求与V相反。本文论述了在零点稳定及一致稳定性的两个充分性定理。从而表明Liapunov稳定性基本定理中的V函数的正定性,可用在一同心闭曲线簇上的正定的V函数来代替,因此V可为变号函数。     

一类可积的非线性常微分方程

研究某类非线性方程的可解性问题,给出了一类可积的一阶非线性常微分方程的可积性证明。这类方程可应用于物理学、力学和推导孤立子方程及寻求孤立子解。     

一种特殊情形的一阶焦点量公式

为了定性地研究微分方程系统，往往要讨论焦点量问题。利用著名的Бａｙｍｕｈ定量，讨论一类微分方程系统的焦点量。根据这类系统的某些特性，简化了Ａｒｎｏｌｄ公式，从而对这类系统得出了简便的一阶焦点量公式。     

Z正交理论及其应用(Ⅰ)

文章定义了一类条件参变量正交系统，它是普通正交理论的一种推广。Ｚ正交理论是以常微分方程定性理论中的中心─焦点问题为背景提出的，期望随着这一理论的进一步完善，能够推动解决中心─焦点系统的焦点量上界问题。