数论函数方程φ2(n)=S(SL(nk))的可解性

讨论数论函数方程φ_2(n)=S(SL(n~k))的可解性,其中k=15,17,φ_2(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数.基于广义欧拉函数φ_2(n)、 Smarandache函数S(n)与Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的性质,利用初等方法给出了这2个数论函数方程的一切正整数解.     

有关梅森数的一个注记

运用中国剩余定理进行演算,得到大于3的梅森数的一个性质结论:当p=4k+1时,Mp≡1(mod10);当p=4k+3时,Mp≡7(mod10),这里的p均为素数.从而得到了大于3的梅森素数的个位数字为1或者7.     

偶完全数的两个注记

目的关于n=x（mody）（y=100）的性质结论前人未曾讨论过，为此探讨了偶完全数n十位数字的情况．方法利用数论中的n=x（mody）同余原理．结果得到并证明了两个结论：每个以8结尾的偶完全数，其十位数字必为2；每个大于6且以6结尾的偶完全数，其十位数字必为奇数1、3、5、7、9．结论根据推断过程，可以大致推断出偶完全数百位、千位…等各个位次上数字的大概情况．     

奇完全数的倒数和的一个注记

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决．在奇完全数存在的条件下,研究了下界为10^500的全部奇完全数n（其中ω（n）≥12,ω（n）是n的互异素因子个数）的倒数所组成的级数,给出了其和的一个上界．     

广义Euler函数方程φ6(n)=n/d的可解性

令n是一正整数,φ_e（n）为广义Euler函数.广义Euler函数φ_e（n）与莫比乌斯函数μ（n）有着密切的关系.利用广义Euler函数φ₆（n）的计算公式与分类讨论的方式讨论了广义Euler函数方程φ₆（n）=n/d的可解性,给出了该方程正整数解的情况,其中d是n的正因数.     

关于不定方程x^2＋16=y^13的解

利用代数数论的方法，证明了不定方程x^2＋16=y^13无整数解．     

有关偶完全数的两个性质结论

完全数问题是一个著名的数论问题.有关偶完全数的研究,已得到了大量的结果,而文献[8] 中给出的命题对有关n≡x(mody), (y=11,13)的性质结论未曾讨论过.为此探讨了偶完全数,n,n≡x(mody),(y=11,13)时x的情况,并加以证明.     

有关梅森数的一个注记

运用中国剩余定理进行演算,得到大于3的梅森数的一个性质结论：当p=4k＋1时,Mp≡1（mod10）;当p=4k＋3时,Mp≡7（mod10）,这里的p均为素数.从而得到了大于3的梅森素数的个位数字为1或者7.     

有关方程ψ(m1m2…mn)=kψ2(m1)ψ2(m2)…ψ2(mn)的解

讨论了方程φ(m_1m_2…m_n)=kφ_2(m_1)φ_2(m_2)…φ_2(m_n)当n=2,3时的正整数解情况.基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_2(n)的有关性质,给出了n=2方程只在k=2,4,5,8,10,12时有正整数解的结论,并利用分类讨论和初等的方法给出当k取具体值时该方程的具体的正整数解或者正整数解的形式.同时也给出了当n=3时该方程有正整数解时的一些k值,以及相对应的正整数解的形式,这里的k∈?,?为正整数集合.