具有混合故障模型的时滞系统的可靠控制

针对线性定常时滞系统,基于Lyapunov稳定性理论,讨论考虑执行器具有混合故障的系统存在可靠控制器的充分条件,并结合时滞系统相关处理方法和线性矩阵不等式完成状态反馈可靠控制器的设计。数值仿真验证了本文控制器设计方法的可行性。     

具有外部扰动的离散广义系统有限时间控制

讨论一类具有有限能量的外部扰动的线性离散广义系统的有限时间控制问题。分析问题可解性，得到该问题可解的充分条件，通过状态反馈控制器和输出反馈控制器的设计，给出实现闭环系统有限时间有界的充分条件，这些充分条件可以转化为线性矩阵不等式(LMI)的可行解问题，可借助Matlab中的LMI工具箱求解，最后通过数值算例验证该方法的有效性。     

多元线性回归中控制问题求解方法的探讨

从标准线性回归方程出发,首先确定标准化因变量回归值的控制区间,然后找出一个ｍ元一次不完全方程的解集合,根据回归方程的特定意义,在该解集合中求得满足标准回归方程控制问题的子集合,最后应用标准回归方程与一般回归方程的关系,求出一般线性回归控制问题解的子集合及计算公式,经实例验证符合要求。     

一类二阶非线性摄动微分不等式的渐近性质

研究了一类二阶非线性摄动微分不等式非振动解的渐近性质,在一定条件下,建立了3个新的渐近性定理,推广和改进了已知的结果.

Abstract：

In this paper, we present some criteria for the asymptotic property of a class of second order nonlinear differential inequality with perturbation and, under certain conditions construct 3 new asymptotic behavior theorems. The results generalize and reform the known results.     

弱向量变分不等式解集映射的稳定性

在Banach空间中讨论了带v-半连续及强C-伪单调算子的参数弱向量变分不等式解集映射的连续性.     

利用函数凸性证明不等式

目的不等式在高等数学中的应用非常广泛,地位举足轻重,正确使用不等式可使复杂的数学问题简单化,由于它的应用方法灵活、抽象、逻辑性较强,所以不易掌握。而在不等式的证明中,有些看似复杂的问题,利用函数的凸性可以很轻松地解决。方法从解析定义、几何解释和直观描述性定义3个方面介绍凸函数定义,再揭示凸函数的判定定理和性质,其中重点把握凸函数的Jensen不等式,在前述内容的基础上建立凸函数框架统一证明初等不等式,并推证一些著名不等式。结果通过举例的方式,巧妙地构造凸函数,利用函数凸性加以证明,确实使大部分不等式的证明更加简洁明了。结论在高等数学教学中,利用函数的单调性给出了特殊函数不等式的证明方法,使复杂问题简单化,学生在学习过程中容易接受,并增加学生学习高等数学的积极性。但不等式的证明方法繁多,难度、技巧性都很大,比如导数定义法、拉格朗日中值定理法、幂级数展开法等,把应用这些方法证明不等式和利用函数凸性证明不等式结合起来,相互补充,不断总结归纳,可以拓宽知识面,提升解题能力。     

AR凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

建立AR凸函数的积分不等式,特别是Hermite-Hadamard型不等式.利用通常凸函数与AR凸函数的关系,证明了AR凸函数的单侧导数的存在性和单调性,并通过不等式建立了AR凸函数与其单侧导数的关系.从AR凸函数的定义出发,得到了AR凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.利用AR凸函数与其单侧导数的关系,使用数学分析的方法,研究了由AR凸函数的Hermite-Hadamard型不等式生成的差值.利用AR凸函数与其单侧导数的关系,构造了与AR凸函数有关的单调函数,从而给出AR凸函数的定积分的上界和下界.另外,利用AR凸函数与其单侧导数的关系,还建立了AR凸函数的其他的积分不等式.     

H-KKM映像及其抽象拟凸(凹)性

对一组H-KKM映象的情形推广了KKM定理,并讨论了取值于Riesz空间的映像的各种抽象凸（凹）概念与H-KKM映像、广义H-KKM映像的关系,还用所得结果对极大极小不等式及鞍点问题进行了研究.     

平面凸体的α-周长及等周不等式

Brunn-Minkowski不等式是凸几何分析的重要研究内容.目前,关于体积等几何量的Brunn-Minkowski不等式已广为人知,并在数学各个分支中扮演着重要的角色.关于凸体表面积的Brunn-Minkowski不等式作为Aleksandrov-Fenchel不等式的特殊情况也得到确证.但在L_p Brunn-Minkowski理论中,L_p表面积测度的Brunn-Minkowski不等式仍是一个重要的公开问题,不论是对0p1,还是p1的情形,都没有行之有效的方法来证明相关猜测.基于Minkowski加法,利用单调有界定理和积分中值定理研究了平面凸体的α-周长,提出了两凸体关于α-周长的Brunn-Minkowski型不等式,并对两凸体分别为正n边形和单位圆盘的情形给出了证明.     

变时滞随机Cohen-Grossberg神经网络的指数稳定性的新判据

通过建立よ算子不等式,利用随机分析技巧得到了变时滞随机Cohen Grossberg神经网络的p-阶矩指数稳定的一个充分条件,并给出实例进行了说明.