一类高阶多点共振边值问题非平凡解的存在性

利用叠合度理论,研究了n阶非线性常微分方程x^（n）（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,…,x^（n-1）（t））＋e（t）,a.e.t∈（0,1）满足m点边界条件x^（i）（0）=0,i=1,2,…,n-1,x（1）=∑i=1^m-2 αix（ξi）的高阶多点边值问题在共振条件下的非平凡解的存在性,这里f：[0,1]×R^n→R是L^1-Carathéodory函数,e（t）∈L^1[0,1],αi∈R（i=1,2,…,m-2）以及0〈ξ1〈ξ2〈…〈ξm-2〈1.     

一类n阶常微分方程m点边值问题解的存在性

在非共振条件下运用Leray-Shauder原理讨论n阶非线性常微分方程m点边值问题u(n)(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u(n-1)(t))+e(t)a.e.t∈(0,1)u′(0)=…=u(n-1)(0)=0,u(1)=∑m-2i=1aiu(ξi)解的存在性,其中f:[0,1]×Rn→R满足Carathéodory条件,e∈L1[0,1],n≥2,m>2,ai∈R且ai全为非正实数或非负实数,ξi∈(0,1),0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1(i=1,2,…,m-2).     

高阶微分方程(n-1,1)型多点边值问题的解

研究高阶微分方程x^（n）（t）=，（t,x（t），x’（t），…，x^（n-1）（t）），0〈t〈1满足边值条件x（1）=∑i=1^ma jx（ξi）,x^（i）（0）=0（i=0,1,…,n-2）或x^（n-2）（1）=∑i=1^naix^（n-2）（ξi）,x^（i）（0）=0（i-0,1,…,n-2解的存在性，其中，αi,∈R（i=1,…,m,n≥2是整数，且0〈ξ1〈…〈ξm〈1，f连续，并分别获得了这些问题存在解的充分条件．与传统结果相比，本文定理中的非线性项可以依赖于所有的低阶导数．     

一类含参的二阶m点边值问题正解的存在性

运用不动点指数理论考虑了二阶m-点边值问题u″(t)+λu(t)+f(t,u(t))=0t∈(0,1)u(0)=0u(1)=∑m-2i=1aiu(ξi)在f满足次线性或超线性条件下正解的存在性,其中λ∈[0,+∞),ai∈[0,+∞)且∑m-2i=1ai1,ξi∈(0,1)(i=1,2,…,m-2),0ξ1ξ2…ξm-21,并得到了正解的一个存在性结果.     

一类高阶多点边值问题在共振条件下的可解性

考虑非线性高阶多点边值问题x（n）（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,…,x（n-1）（t））＋e（t）,t∈（0,1）,x（i）（0）=0,i=0,1,…,n-2,x（n-2）（1）=∑m-2j=1βjx（n-2）（ηj{）解的存在性,这里f：[0,1]×n→是连续函数,e（t）∈L1[0,1],βj（j=1,2,…,m-2）为符号不全相同的实数,0〈η1〈η2〈…〈ηm-2〈1.利用Mawhin连续性定理对于上述共振条件下的非线性n阶多点边值问题建立了解的存在性结果.     

一类n阶常微分方程m点边值问题解的存在性

在非共振条件下运用Leray-Shauder原理讨论n阶非线性常微分方程m点边值问题u(n)(t)=f(t,u(t),u1(t),…,u(n-1)(t))+e(t) a.e.t∈(0,1)u1(0)=…=u(n-1)(0)=0,u(1)=∑(m-2 t=1)aiu(ξ1)解的存在性,其中f:[0,1]×Rn一R满足Carath(e)odory条件,e∈L1[0,1],n≥2,m>2,ai∈R且a:全为非正实数或非负实数,ξ1∈(0,1),0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1(i=1,2,…,m-2).     

非线性n阶n点边值问题解的存在性和惟一性

利用Leray-Schauder度理论和Wirtinger-type不等式,给出了非线性n阶常微分方程u^（n）=f（t,u,u′,…,u^（n-1））-e（t）,0〈t〈1,满足n点边界条件u^（n-3）（0）=0,u^（i）（ηi）=0,i=0,1,2,…,n-3,u^（n-3）（1）=0的解的存在性和惟一性定理。     

非线性增长条件下一类非线性无穷多点边值问题的可解性

运用Leray-Schauder原理考察了二阶常微分方程边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t))+e(t),t∈(0,1)x′(0)=0,x(1)=∑∞i=1aix(ξi)解的存在性,其中f:[0,1]×R2R连续,e∈L1[0,1],ai∈R,ξi∈(0,1)(i=1,2,…)满足0ξ1ξ2…ξn…1.     

一类含参的二阶m-点边值问题正解的存在性

运用不动点指数理论考虑了二阶m-点边值问题u″(t)+λu=(t)+f(t,u(t))=0 t∈(0,1)u(0)=0 u(1)=∑aiu(ξi)在f满足次线性或超线性条件下正解的存在性,其中λ∈[0,+∞),aI ∈[0,+∞)且∑ai<1,ξi∈(0,1)(I=1,2,…,m-2),0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,并得到了正解的一个存在性结果.     

非线性增长条件下一类非线性无穷多点边值问题的可解性

运用Leray-Schauder原理考察了二阶常微分方程边值问题{x"(t)=f(t,x(t),x'(t))+e(t),t∈(0,1) x'(0)=0,x(1)=∞∑i=1a_ix(ξ_i)解的存在性,其中f:[0,1]×R~2→R连续,e∈L~1[0,1],a_i∈R,ξ_i∈(0,1)(i=1,2,…) 满足0＜ξ_1＜ξ_2＜…＜ξ_n＜…＜1.

Abstract：

In this paper, we use the Leray-Schauder principle to study the existence of solutions of the infi-nite points boundary value problem of the second-order ordinary differential equation {x"(t)=f(t,x(t),x'(t))+e(t),t∈(0,1) x'(0)=0,x(1)=∞∑i=1a_ix(ξ_i)where f: [0,1]×R~2→R is continuous,e∈L~1[0,1],a_i∈R,ξ_i∈(0,1)(i=1,2,…)satisfy 0＜ξ_1＜ξ_2＜…＜ξ_n＜…＜1.     

一类三阶三点边值问题正解的存在性

研究具有非齐次三点边界条件的三阶三点边值问题u^m＋a（t）f（u（t））=0,t∈（0,1）,u（0）=u＇（0）=0,u＇（1）-αu＇（η）=λ正解的存在性,其中0〈α〈1,0〈η〈1,f：[0,＋∞）→[0,＋∞）连续,a：[0,1]→[0,＋∞）连续,λ〉0为参数.主要利用Schauder不动点定理给出了上述三阶三点边值问题存在正解的充分条件.     

一种奇异三阶两点边值问题的正解

考察三阶两点边值问题{u＂＇（t）＋f（t,u（t））=0,0〈t〈1,u（0）=u＇（0）=u＂（1）=0}的正解,其中非线性项以f（t,u（t））可以在t=0,t=1及u=0处奇异．利用锥压缩与锥拉伸型的Guo—Krasnosel’skii不动点定理建立了多个正解存在定理．     

一类带p-Laplace算子边值问题三个正解的存在性

研究了边值问题（Φp（u′））′（t）＋q（t）f（t,u（t）,u′（t））=0,0〈t〈1,u′（0）=sum αiu′（εi） from i=1 to n,u（1）=sum βiu（εi） from i=1 to n,在C1[0,1]上存在正解.方法是将边值问题转化为积分方程,通过建立算子,运用不动点定理.     

一类四阶半正边值问题正解的存在性

运用锥上的不动点定理,讨论四阶常微分方程边值问题y(4)(t)-λf(t,y(t),y″(t))=0 t∈(0,1) y(0)=y(1)=0 ay″(ξ1)-by’’’(ξ1)=0 cy″(ξ2)+dy’’’(ξ2)=0正解的存在性,其中:0≤ξ1<ξ2≤1,f∈C([0,1]×[0,+∞)×(-∞,0],R).     

带有吸附项的边界扩散退化抛物方程解的性质

研究带有吸附项的边界扩散退化抛物方程Эu/Эt=dix（d^a｜u｜^p-2u）-u^q,（x,t）∈Qr=Ω×（0,T）,其中：ΩСR^N是一个边界适当光滑的有界区域;d（x）=dist（x,ЭΩ）.验证了当a≥P-1时,该方程存在只与初值条件有关的解,而且是唯一的;当0〈a〈p-1时,方程存在与初值条件及边界条件有关的唯一解．     

Vague集距离定义新探

克服在许多公式中当Vague集A=B=([0,1],[0,1],…,[0,1])时Vague集之间的距离值D(A,B)=0的困扰,给出了Vague集之间的距离的新定义,提出了符合该定义的Vague集之间的新距离公式,以及基于Vague集距离的Vague模式识别准则.应用实例表明,准则和公式都是实用的.     

差分方程xn＋1=pn＋xn/xn-1的全局性质

研究差分方程xn＋1=pn＋xn/xn-1,n=0,1,…的全局性质,其中参数pn是2周期序列,初始值x-1,x0∈（0,＋∞）。研究得到该差分方程的每个正解都全局收敛于唯一的2周期解。