p*-混合随机变量序列加权和的完全收敛性

对同分布ρ*-混合随机变量序列{Xn,n≥1},在加权系数{αni,1≤i≤n}满足条件n∑i=1|αni|p=O(nδ),n→∞(0＜δ＜1)和#Ank=#{1≤i≤n:|αni|p＞(k+1)-1}≥ne-1/k下,用截尾法证明了加权和完全收敛性及Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律.     

方程△u+|x|m(up-u)=0在Rn中有界球域内的正解非存在性讨论

讨论了方程△u | x |m(up-u)=0(p＞1,m＞0)在Rn中有界球域上Dirichlet问题的正解的非存在性.当p≥2m n 2/n-2即临界指数为p=2m n 2/n-2(n≥3)时,方程的Dirichlet问题无正解.     

二阶中立型时滞阻尼微分方程的振动准则

应用Riccati变换和不等式变换技巧,研究了一类二阶中立型带阻尼项多时滞微分方程[a(t)(z′(t))η]′+b(t)(z′(t))η+n∑i=1fi(t,x(σi(t)))=0t≥t00的振动性,其中z(t)=x(t)+m∑i=1pi(t)x(τi(t))并给出了此类方程振动的充分条件,丰富了已有研究结果.     

恰有7个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2的有限群的结构,给出了恰有7个非正规子群的有限群的完全分类.定理1若有限群G恰有7个非正规子群,则G同构于以下群之一.(1)〈x,y|x7=y2n=1,xy=x-1,n≥1〉.(2)〈x,y|x7=y3n=1,xy=x4,n≥1〉.(3)A4.(4)〈x,y|x7=y7n=1,xy=x1+7n-1,n≥2〉.     

非参数回归的L_1-cross-validation最近邻估计的强相合性

考虑非参数回归模型:Y_i=g(x_i)+e_i,i≥1,其中g是待估计的连续函数,{x_i,i≥1}是非随机的,{e_i,i≥1)是iid随机误差。在本文中,我们讨论最近邻估计g_(n,h)(x)=1/h∑Y_(R_(i,x)~(n)),其中h利用L_1-cross-validation方法选择,在一定条件下,证明了L_1-cross-validation最近邻估计的强相合性。     

保险产品设计的数学模型探讨与研究

目的某保险公司拟设计一款新产品,其思路是:投保人从一出生开始,每月交纳固定费用a元,交满n年(n是正整数)停止交费,并从下一个月开始按月领取固定额度的工资b元,直到投保人死亡,按这个思路建立数学模型解决这一问题。方法在已知投保人恰好k岁死亡的概率为pk前提下,以保险金本息和余额为随机变量X,建立保险公司收益的数学期望Em(X)=∑k∈Λxkpk 的概率模型。结果给出了在投保人都是恰好满m岁死亡时,保险公司收益的数学期望的表达式:当mn时,Em(X)=m∑kx=n+1xkpk=m∑k=n+1[12n∑i=1a(1+c)i(1+c)k-k∑i1b(1+c)i]pk;当m≤n时,Em(X)=m∑k=1xkpk=m∑k=1k∑i=1[a(1+c)i-ka(1+d)]pk。在均匀分布的假设下,投保人在第m个月死亡时保险公司收益的数学期望的表达式为:Em(X)={1/12m∑k=1k∑i=1[a(1+c)i-ka(1+d)]p1+[k-1/12]m ≤12n1/12m∑k=12n+1[A(1+c)k-k∑i=1b(1+c)i]p1+[k-1/12]m12n结论结合以上数学模型,讨论了保险公司不盈不亏(即保险公司收益的数学期望Em(X)=0时)的概率P(Em(X)=0)。通过考虑年龄、性别、死亡率等一些有用的数据,讨论了确定合适的a、b、d和n值的一些思路和方法。     

非线性中立型泛函微分方程解的渐近性

考虑带有强迫项的非线性中立型泛函微分方程01 1d()(())(())()dt???x t?i=m∑fi t,x t?τi??? j n=∑g j t,x t?δj=r t t,≥t,其中,τi,δj∈[0,∞);fi,g j∈C([t 0,∞)×R,R);i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;r(t)∈C([t0,∞),R),且当t≥t 0,x∈(-∞,0)∪(0, ∞)时,x·gj(t,x)>0(j=1,2,…,n),获得了该方程的任一振动解当t→∞时趋于零的充分条件,推广并改进了现有文献中的相关结论.     

恰有7个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2的有限群的结构,给出了恰有7个非正规子群的有限群的完全分类.定理1 若有限群G恰有7个非正规子群,则G同构于以下群之一.(1)〈x,y|x~7=y~(2~n)=1,x~y=x~(-1),n≥1〉.(2)〈x,y | x~7=Y~(3~n)=1,x~y=x~4≥1〉.(3)A_4.(4)〈x,y| x~7=y~(7~n)=1,x~y=x~(1+7~(n-1)),n≥2〉.

Abstract：

Using the results of non-normal subgroups with 1 and 2 conjugate classes,a complete classification of finite groups with seven non-normal subgroups is given.     

顺序统计量的几乎处处中心极限定理

{Xn, n≥1}是独立同分布随机变量序列, M(1)n, M(2)n分别表示{X1, X2, …, Xn}的第一个最大值与第二个最大值. 若存在 an＞0, bn 使得 P(Mn(1)≤anx+bn)w/→G(x) 成立(其中 G(x)为极值指数分布), 则对 x＞y 有limN→∞1/log N∑Nn=11/nI{M(1)n≤un, M(2)n≤vn}=G(y){log G(x)-log G(y)+1} a.s.其中un=anx+bn, vn=any+bn.     

一个"猜想"的一般性证明

文献[1]给出了如下的一个“猜想”:设ai>0(i=1,2,…,n),∑ni=1ai=1,k∈N ,则有:a11k-a1ka12k-a2k…a1kn-ank≥nk-n1kn(nk≥3)文献[2～4]对上面的类似不等式作了较深入的论证,但与全面解决此类不等式尚有一段距离。笔者对“猜想”给出了一般性证明,以期对此作出较完整的归纳。引理1∏ni=1(ai bi)≥n∏ni=1ai n∏ni=1bin,其中,ai>0,bi>0,(i=1,2,…,n)。证明因为n∏ni=1ai n∏ni=1bin∏ni=1(ai bi)=n∏ni=1aiai bi n∏ni=1biai bi≤1n∑i=n1aia ibi 1n∑i=n1aib ibi=1n∑i=n1aaii bbii=1所以n∏ni=1ai n∏ni=1bi≤n∏ni=1(ai bi),即∏ni=1(ai…