一类四阶常微分方程奇异摄动问题的有限元方法

带小参数的微分方程在工程技术上具有广泛的应用，并日益渗透到医学、经济学及生物科学等诸多领域。如在高层建筑的设计与生物群体模型的研究方面都会产生这一类方程。本文采用Petrov－Galerkin有限元法求解一类四阶常微分方程奇异摄动问题．给出了其有限元形式解，并估计了它与真解的误差，使这一类方程的研究更深入了一步。1问题的提法及性质下面是一类在工程上常用的常微分方程的边值问题：其中，。为正的小参数是光滑函数。性质1，若X（X）是（1）、（2）的解，则得到先验估计：其中C为与无关的常数，在不同的表达式中可以代表不同的…     

常数对微分方程解的影响

本文对微分方程常数的变化如何影响其解进行了研究,对微分方程中的常数变化是否影响方程的性质、是否会使其解结构发生本质的变化问题展开了讨论,得到了有意义的结果。微分方程：xy”＋y’＝0（1）是一个二阶线性齐次微分方程。属于y”=f（X,y’）型。自然会使人想到使用变量代换y'=p降阶为：xp’＋p=0再使用分离变量法：dpdXPx两边积分：lflp＝－lllX＋lflCICIX解得：y＝CJnX＋CZ若使方程右边的0变为1,方程则成为：Xy”＋y’一1（2）是一个二阶线性非齐次微分方程。根据非齐次微分方程的通解等于它的一个特解加上它所对应的齐次…     

一类线性函数方程连续解的存在唯一性定理及渐近性质

主要给出了一类线性函数方程连续解的存在性定理和渐近性质。设线性函数方程：定义设C是常数，对方程F（t，C）一o，若存在方程性质设f（t，b，。）是逼近方程的解，一0可得F（f（t，。），。）一0，即逼近方程解的极限是原方程的解。引理1［‘1若函数方程Lf（t）2二a；f（a江）＋h（t）t6Ri一l满足巨，（i）存在实数M＞O，使二卜I…卜＜l，卜卜1，i—1，2……L，i—l（n）h（t）在一。＜t＜＋co内连续，且lh（t）KMIt卜，则（i）函数方程在R上有连续解存在。（n）若【f（t）l＜M【ti“（m为常数），则这一连续解是唯一的。引理2对于…     

一类线性脉冲微分方程的有界变差解

讨论了一类非齐次线性脉冲微分方程与Kurzweil广义线性常微分方程的关系,建立了此类方程有界变差解的局部存在性和唯一性定理,并利用常数变易法得到其通解公式,讨论了此类方程的有界变差解对参数的连续依赖性定理.     

多滞量的反应扩散方程的分支环（I）：谨以此文庆贺肖伊莘先生八十大寿

本研究一类定义在单位圆周上带有两个时滞的纯量反应扩散方程，在一定条件下，我们证明了方程在鞭平凡解处的线性化有一对简单的纯虚特征值±ｉω１，和一对重的纯虚特性值±ｉω２，且是非共振的（即ω１／ω１是无理数），然后，应用［３］的中心流形的方法得到了一个六维常微分方程，用它来刻划方程在其平凡解邻域内的解的渐近性态。     

亥姆霍兹方程十一种正交坐标系下的展开形式和部分解

亥姆霍兹方程是一类椭圆偏微分方程,该方程用来表示电磁波规律和性质。本文通过 使用分离变量方法求解了亥姆霍兹方程在不同坐标系的展开形式和部分解析解。     

由分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程传输不等式

通过分形分析方法，在 Riemann-Stieltje 积分意义下，对关于分数布朗运动的积分建立一些合理的估计，利用所建立的估计在赋予一致度量的连续函数空间上，对一类参数 H >12的分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程解的概率分布建立 Talagrand-类型 T 1传输不等式。     

(G′/G)展开法求解(2+1)维PBLMP方程的新精确解

以二阶常系数微分方程为辅助方程,结合齐次平衡原理,利用(G′/G)展开法研究了(2+1)维PBLMP方程,利用Maple软件得到方程的一些新精确解,包括双曲函数解、三角函数解,扩大了解的范围。主要步骤如下:在行波变换下,将PBLMP方程变为常微分方程,假设常微分方程的解可以表示成m G′其中m为正整数,ai与a-i不同时为0,G=G(ξ)满足二阶常微分方程G″+λG′+μG i∑ai()i的形式(=-m G=0,λ和μ为待定常数),由齐次平衡原则确定多项式的次数,多项式的系数由一个非线性代数方程组解得。该方法也适用于其他非线性波动方程(组)。     

一类奇异扩散方程解的渐近性质

讨论了一类奇异扩散方程ut=Δu^m＋f（u）具齐次Neumann边值条件解的渐近性质.结果表明：1）若f（u）=-u^α,且u（x,t）是该问题在QT上的解,则t≤T0,此处T0=（max u0 x∈Ω）^1-α/（1-α） ;2）存在正常数c1,δ1,c2,δ2,使得‖▽u^m‖L^2（Ω）≤c1e^-δ1t以及‖u‖L^2（Ω）≤c2e^-δ2t.     

一类可积的非线性常微分方程

研究某类非线性方程的可解性问题,给出了一类可积的一阶非线性常微分方程的可积性证明。这类方程可应用于物理学、力学和推导孤立子方程及寻求孤立子解。