用加权有限差分—边界元耦合方法研究瞬态温度应力场问题

本文用加权有限差分－边界元耦合方法对瞬态温度应力场问题进行了研究，由于这种差分格式是无条件稳定的，合理选取加权因子值使计算在采用较大时间步长条件下仍可得到较精确的结果．文末计算了泵体的瞬态温度及其相应工作应力场（即内压和变温引起的应力场）．计算结果表明：采用该方法计算瞬态温度场，比有限元法未知量少，同时结果稳定，收敛性好，是一种简便有效的方法。     

计算非饱和土壤水流问题的一种新差分格式

将求解对流占优Burgers方程的随流格式推广应用于计算非饱和土壤水流入渗问题。在Euler坐标系中,扩散项取中心差分格式,对流项中的空间偏导数取迎风格式,而对流速度取为随流迎风格式。算例表明,这样构造的差分格式精度高于传统格式。     

三维非稳态导热问题的高效稳定数值解法

为了克服传统显格式和ADI方法受稳定性条件限制的弊端及传统迭代法在求解隐格式时计算量大、收敛速度慢的缺陷,采用古典的Crank-Nicolson格式和多重网格法方法,对三维非稳态导热问题进行了高效稳定求解.得到了三维非稳态导热问题的数值解.利用数值实验结果验证了该方法的可靠性.     

土壤温度和湿度方程差分格式的构造及其数值求解研究

通过尽可能地简化湿度和温度的控制方程并对其进行显式差分处理后编写程序,模拟地下1 m深度范围7 d后的湿度和温度的廓线,对差分格式进行敏感性模拟试验,并简单地分析讨论不稳定性产生的原因,以便在计算中采用合适的步长。对于表面温度和含水量的计算,采用联立求解计算方案,即耦合计算。从模拟结果来看,总的变化趋势较符合实际情况。     

模型燃烧室中两相化学反应流动的大涡模拟

对带V型火焰稳定器的模型燃烧室中气液两相化学反应流动进行大涡模拟(LES)，研究中采用了欧拉一拉格朗日方法。利用大涡模拟来研究气相流场，k方程亚网格尺度模型来模拟亚网格涡粘性。化学反应速率由亚网格EBU燃烧模型来确定，两步亚网格紊流燃烧模型被用来确定CO浓度，NO亚网格污染物生成模型被用来评估NO生成速率，辐射热量传递采用了热通量辐射模型。并在交错网格体系下气相采用SIMPLE算法和混合差分格式求解，液相在拉格朗日坐标系下采用PSIC算法对其进行求解。通过大涡模拟，能得到气相和液相之间的质量、动量和能量交换。通过计算值和实验值的比较可知，出口温度和污染物成分浓度实验结果与计算结果吻合较好。因此采用大涡模拟方法来模拟两相化学反应流动和污染物生成过程是可行的。     

高速流非平行边界层稳定性研究

导出了可压缩流的抛物化稳定性方程（PSE）。针对高速流动,特别是超声速和高超声速流动的非平行边界层稳定性问题进行了研究。引入高效的边界层变换、全流场高精度的差分格式及预估校正迭代和推进求解法来求解PSE方程,使得PSE方法中至关重要的正规化条件得到了满足,确保了数值计算的稳定。采用高马赫数下对稳定性起支配作用的第二模式,研究了高速流边界层稳定性的演变和特征,分析了流动的非平行性、压缩性,以及壁面冷却等因素对流动稳定性的影响．所得结果与相关实验数据吻合较好。     

数值求解对流方程的一族三阶精度差分格式

在6个节点基础上应用组合差商方法构造了求解对流方程的一类差分格式,该类差分格式包括了一个隐式差分格式和一个半显差分格式,这两个格式均由包括6个节点的两组线性无关的差商构成,具有精度高、相对误差很小、计算简单、工作量少、编程简便等优美特点.详细地分析了差分格式的稳定性,给出了两个数值实例,并对实例中的误差做了图表展示.

Abstract：

A new group of compact difference schemes containing three parameters of the third order is given for the convection problems with constant coefficient. These difference schemes contain an implicit difference scheme and a semi-significant difference scheme. Both schemes consist of two difference quotients, each containing 6 nodal points. This method is characterized by high accuracy, small relative error [their truncation error is as low as O(τ~3 +h~3)], simplicity in calculation, low workload and convenience in writing programs. The scheme is applicable for solving convective equations with constant coefficients.     

二维抛物型方程的高精度显式差分格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式,格式的截断误差达到O（Δt2＋Δx4）。证明了当112≤ r≤16时,差分格式是稳定的。通过数值试验比较了差分格式的解和精确解,说明了差分格式的有效性。     

基于有限分析法和高阶紧致格式的新计算方法

将有限分析法和高阶紧致格式两种计算方法相结合，并提出了一种新的压力方程修正方法，发展了一种新的流体力学计算方法，并用它求解三维N-S方程组，计算结果表明，此算法较适应于复杂流动问题的计算。     

求解抛物型方程的一个高精度隐格式

用待定系数法构造了求解抛物型方程的一个高精度隐式格式.格式的截断误差达到O(τ4 h6).证明了当 r ≤1 105 10 时,差分格式是稳定的.通过数值试验比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有 效性.     

薄板弯曲问题差分计算的图式

在薄板小挠度弯曲问题计算中,有限差分法是一种有效的数值解法,文献[1]给出了求解薄板小挠度弯曲问题的基本差分方程,文章[2]在文献[1]的基础上推算了具有自由边界的薄板弯曲问题等间距差分网格的具体差分计算图式。本文在文献[1]和文章[2]的基础上,推求了具有自由边界薄板弯曲问题不等间距网格的差分计算图式,以便在工程实际中直接利用上述图式列出差分方程,不必再利用边界条件来消除虚结点的挠度而得差分方程,简便实用。     

基于带波动算子非线性Schrdinger方程数值分析的守恒差分算法

对一类带波动算子的非线性Schro。dinger方程进行了数值分析,提出了一个含参数的二阶守恒差分格式,根据参数选取的差异,该格式既可隐式计算也可显式计算。对初值条件进行了中心差分离散,使其具有二阶精度,从而与守恒格式的精度一致。利用矩阵理论证明了差分解的存在惟一性,并利用一个重要的不等式在先验估计的基础上,运用能量估计的方法证明了该格式按无穷范数以二阶精度收敛到真实解。数值实验表明该格式具有较高的计算效率。     

基于带波动算子非线性Schroedinger方程数值分析的守恒差分算法

对一类带波动算子的非线性Schrodinger方程进行了数值分析，提出了一个含参数的二阶守恒差分格式，根据参数选取的差异，该格式既可隐式计算也可显式计算。对初值条件进行了中心差分离散，使其具有二阶精度，从而与守恒格式的精度一致。利用矩阵理论证明了差分解的存在惟一性，并利用一个重要的不等式在先验估计的基础上，运用能量估计的方法证明了该格式按无穷范数以二阶精度收敛到真实解。数值实验表明该格式具有较高的计算效率。     

对流热过程数值计算稳定性关系新探讨(Ⅱ)──一维平流差分方程的耗散熵产统计分析

试图探讨数值计算中数据分布形态的随机特性对数值稳定性的影响，针对ＦＴＣＳ，Ｌｅａｐｆｒｏｇ及隐式差分三种一维平流差分格式提出了耗散熵产的统计分析模型．对于ＦＴＣＳ及隐式差分格式，分析结果与Ｖｏｎ－Ｎｅｕｍａｎｎ方法分析结果完全一致；而对Ｌｅａｐｆｒｏｇ差分格式，分析结果是无条件中性稳定的，与Ｖｏｎ－Ｎｅｕｍａｎｎ法的分析结果有条件中性稳定，有一定差别．前人一些实际运算的确显示了数据分布的某些随机变化特性，进一步说明了统计分析的价值．     

平面COUETTE流动的湍流斑研究

湍流斑是近壁剪切流动中的重要现象,它们的生成和发展与流动转捩和湍流的形成密切相关.采用Navier-Stokes方程直接数值模拟和壁面脉冲模型研究平面Cou-ette流动中湍流斑的生成和演化.高精度高分辨率的三维耦合紧致差分格式被用于数值计算.探讨了平面Couette流动中湍流斑的重要特征,包括高频脉动的形成、雷诺应力的产生、扰动的急剧增长和湍流斑形状的变化,特别是流向涡的复杂演化过程.结果表明层流流动中的湍流斑具有湍流流动中一些基本特征.     

土壤多孔介质中的一维非线性吸附平流-弥散方程的差分解法

研究了一维非线性吸附平流-弥散方程的解问题,用差分方法对Frenndlich吸附模式下的一维平流-弥散方程进行了数值求解。不同吸附指数情况下、不同时间、不同屏障位置上的浓度结果表明:用差分方法求解一维非线性吸附平流-弥散方程,得到的数值结果是合理的,差分格式是收敛的。     

扩散方程的高精度稳定性紧致加权差分格式

本文提出了数值求解扩散方程的一类Ｏ「（１－２θ）Ｋ，Ｋ＾２，ｈ＾４」高稳定性紧致加权差分格式，并利用Ｆｏｕｒｉｅｒ方法讨论了格式的稳定性。证明了当１／（１＋ｅ^e）≤θ≤１时，格式是无条件稳定的，而当０≤θ〈１／（１＋e＾e）时，只有０〈r≤ｆ（θ，e），格式才稳定，其中f（θ，e）对任何固定的θ是任意正实数e的严格单调递增函数，θ是权参量，r＝Ｄd／h＾２为ＦｏｕｒｉｅｒXｏｖｔ数，Ｄ为导热系数，而ｋ，ｈ分     

枸杞岛养殖海域流场环境改造的数值模拟

为造成适合于网箱养鱼的流场环境，同时扩大贻贝和藻类养殖面积，拟在枸杞岛西侧海域建设堤坝工程，通过数值实验对工程前后的流场变化进行了模拟。数值模型采用半隐式有限差分格式，经离散处理后，模型最后用迭代法求解一个五点方程。计算结果显示，模拟流场与枸杞岛周围海域实际流场吻合、精度良好。在此基础上，对两个不同的建坝方案分别进行数值计算，预演、比较堤坝工程实施前后海域流场的变化，从中选择既满足南侧海域深水网箱养殖的低流速要求，又可以尽量增加北侧海域贝类、藻类养殖面积的较佳方案。     

枸杞岛养殖海域流场环境改造的数值模拟

为造成适合于网箱养鱼的流场环境，同时扩大贻贝和藻类养殖面积，拟在枸杞岛西侧海域建设堤坝工程，通过数值实验对工程前后的流场变化进行了模拟。数值模型采用半隐式有限差分格式，经离散处理后，模型最后用迭代法求解一个五点方程。计算结果显示，模拟流场与枸杞岛周围海域实际流场吻合、精度良好。在此基础上，对两个不同的建坝方案分别进行数值计算，预演、比较堤坝工程实施前后海域流场的变化，从中选择既满足南侧海域深水网箱养殖的低流速要求，又可以尽量增加北侧海域贝类、藻类养殖面积的较佳方案。     

对流热过程数值计算稳定性关系新探讨（Ⅱ）——一维平流差分方程？…

试图探讨数值计算中数据分布形态的随机特性对数值稳定性的影响,针对ＦＴＣＳ,Ｌｅａｐｆｒｏｇ及隐式差分三钟一维平流差分格式提出了耗散熵产的统计分析模型。对于ＦＴＣＳ及隐式差分格式,分析结果与Ｖｏｎ－Ｎｅｕｍａｎｎ方法分析结果完全一致,而对Ｌｅａｐｆｏｒｇ差分格式,分析结果是无条件中性稳定的,与Ｖｏｎ－Ｎｅｕｍａｎｎ法的分析结果－有条件中性稳定,有一定差别,前人一些实际运算的确显示了数据分布的某些随机