正定矩阵及其应用

正定矩阵是矩阵理论中非常重要的内容,可以有效地解决代数问题和分析问题.本文结合二次型和正定矩阵的关系,给出了正定矩阵的性质,通过例题阐述了判定矩阵为正定矩阵的常用方法,总结了正定矩阵在分析问题中的若干应用。     

矩阵指数的计算

给出了矩阵指数的两个基本概念,然后对五种计算矩阵指数的方法从基本思想、解题步骤、实例演示和方法评析等角度进行了分析、归纳和总结。在具体计算矩阵指数时,可以根据不同的目的、不同的问题选择适当方法以简化计算。     

矩阵Jordan标准化的证明及初等求法

通过矩阵的行和列同时进行互逆初等变换的方法对矩阵Jordan标准化以及其初等求法进行了研究。研究表明,任何矩阵都可以通过相似变换化为上三角形矩阵,其对角线上的元素就是相应的特征值,且相同的特征值排在一起;任一矩阵都可以通过互逆初等变换化为Jordan标准形。     

一类循环矩阵的特征值及其在细分方法中的应用

给出了一类循环矩阵的特征值计算方法,并阐述了具有循环细分矩阵的二次B—样条曲线细分在计算机辅助几何设计中的应用。     

关于Hermite与次Hermite二次矩阵方程解的研究

以Hermite矩阵、斜Hermite矩阵与次Hermite矩阵、次斜Hermite矩阵的相近关系为基础,证明了从Hermite二次矩阵方程的矩阵解出发,可得到次Hermite二次矩阵方程的解的相应结果．应用这种方法,不仅给出了可概括这两类矩阵方程解的已有结论的充要条件,而且指出已有文献得到的是不以-1为特征值的矩阵解,因此,这些矩阵方程的“一般解”的研究还没有结束．     

求解变截面梁挠度的新方法

本文应用有限差分法，把求解变截面梁挠度的微分方程组变成了特殊的三对角线性方程组。由于该方程组的系数矩阵为对角占优阵，从而实现了用中小型计算机解算大型矩阵的目的。运用该方法能够方便地算出变截面梁的挠度。     

求三对角和周期三对角矩阵逆矩阵的一种新算法

利用周期三对角矩阵的结构特点,通过适当的矩阵分块,将周期三对角矩阵的求逆转化为三对角矩阵的求逆问题,同时借助矩阵的Crout分解方法给出了一种求三对角矩阵逆矩阵的的简单算法,并将其应用到求解周期三对角矩阵逆矩阵中。数值试验表明此算法是有效的。     

与矩阵A可交换的全体矩阵的性质

目的针对一些满足特殊条件的可交换矩阵,研究与矩阵A可交换的全体矩阵的性质。方法从可交换矩阵的概念出发,给出矩阵可交换的条件。再通过一些特殊的矩阵,利用可交换矩阵的定义和矩阵的乘法公式,求出与目标矩阵可交换的全体矩阵的性质。结果结果表明,与二阶上三角形矩阵可交换的矩阵仍是二阶上三角形矩阵;与三阶上三角形矩阵可交换的矩阵仍是三阶上三角形矩阵。结论矩阵的乘法一般不满足交换律,但在特殊的条件下,矩阵的乘法也满足交换律,即存在可交换矩阵。在原有理论的基础上,进一步研究了与矩阵A可交换的全体矩阵的性质。     

计算刚架的矩阵迭代法

本文在迭代法基础上推导出矩阵迭代法的计算公式。用以编制程序,可节省容量,尤其适用于袖珍计算机。     

管网方程Jacobi矩阵的一维压缩存贮与管网图节点标号的优化

利用大型稀疏矩阵的处理技术,用一维数组压缩存贮管网方程F(H)=0的Jacobi矩阵J(H),并应用图论方法进行管网图节点标号的优化,以节省管网分析计算所需的计算机存贮量及计算时间.     

变截面门式钢刚架结构杆件单元刚度矩阵近似计算

利用聚缩矩阵对轻型门式钢刚架结构变截面杆件单元刚度矩阵提出了近似计算方法,根据此法可对固端力矩求解。可为使用矩阵位移法编制计算机程序提供计算依据,及可为从事轻型门式刚架结构设计人员进行数据校核提供了方便。     

汽车二维碰撞模型的简便算法

为了对基于动量定理建立的汽车二维碰撞模型进行快速求解,利用矩阵分块处理原理建立了一种简便算法.通过矩阵分块处理可以降低所求模型的矩阵阶数,从而简化了求解过程.对典型汽车碰撞实例的分析表明：应用该方法能够迅速、准确地进行汽车碰撞事故的分析计算.     

大体积混凝土稳定温度场的蒙特卡罗解

利用一种求偏微分方程的新方法蒙特卡罗算法通过不规则网格随机游动来求解大体积混凝土稳定温度场。应用这种方法可以在小分解总刚矩阵的情况下，求解各单个结点上的温度值，并可以通过随机抽样次数来控制精度。文中给出了相应的随机游动模型，并通过实例计算加以验证。计算表明，蒙特卡罗法的结果同其它方法结果吻合很好，新方法是可行的。     

绿色食品生产基地大气环境质量的模糊综合评价

根据辽宁省阜新市彰武县环境监测站提供的数据,建立评价因子集U,根据环境质量标准的4个等级建立评价等级集V,选择降半梯形分布来确定隶属函数,建立模糊关系矩阵R,采用超标倍数赋权法确立权重系数,构造权重系数矩阵A,将模糊矩阵R和权重矩阵A进行合成,得出综合评价结果.2002～2004年彰武县空气质量的最终评价结果分别为Ⅰ级、Ⅱ级和符合发展绿色食品的要求.与其他方法的比较结果表明,该模糊综合评价法较好地解决了质量分级归属问题,采用超标倍数赋权法建立权重得到了比较客观的结果.     

土—端承桩—结构相互作用对连续梁桥自振特性的影响

本文根据连续介质力学理论,用传递矩阵法求得分层土端承桩的阻抗函数。由于桩基础的阻抗函数随频率变化,所以结构的刚度矩阵也是频率的函数。为求解非线性特征值问题,采用了逐步逼近的方法,反复调用广义雅克比程序,直到求得真实的自振频率和振型为止。将本文的计算结果和刚性地基的计算结果作了比较表明:考虑桩基础参与振动时求得的自振频率和振型变化较大,还没有达到可以忽略的程度。     

Use of two-stage dough mixing process in improving water distribution of dough and qualities of bread made from wheat–potato flour

The two-stage dough mixing process was innovated to improve the qualities of bread made from potato flour (PF) and wheat flour at a ratio of 1:1 (w/w). The final dough was first prepared from wheat flour before being added with PF. The effects of the method on enhancing the dough qualities were verified, and the distribution of water in gluten-gelatinized starch matrix of the doughs was investigated. We observed that the bread qualities were improved, as reflected by the increase of specific volume from 2.26 to 2.96 mL g^–1 and the decrease of crumb hardness from 417.93 to 255.57 g. The results from rheofermentometric measurements showed that the dough mixed using the developed mixing method had higher maximum dough height value, time of dough porosity appearance, and gas retention coefficient, as well as enhanced gluten matrix formation compared to that mixed by the traditional mixing method. The results from low-field nuclear magnetic resonance confirmed that the competitive water absorption between gluten and gelatinized starch could restrict the formation of gluten network in the dough mixed using the traditional mixing process. Using the novel mixing method, gluten could be sufficiently hydrated in stage 1, which could then weaken the competitive water absorption caused by gelatinized starch in stage 2; this could also be indicated by the greater mobility of proton in PF and better development of gluten network during mixing.     

Fuzzy综合评估聚类法分区预报二代棉铃虫发生量

本文从观测数据不齐全,而实践经验丰富的角度出发,采用Fuzzy综合评估的方法,凭实践经验,组成单因子关系矩阵进行加权处理,给出多因子综合相似矩阵,然后用Fuzzy聚类分析,将某地区的二代棉铃虫集合的某些元素与发生程度等级集合的某一元素聚为一类,即可作出分区预报.不仅提供了一种新的Fuzzy分析预测病虫方法,且解决了过去凭实践经验无法运算的问题.     

储油罐结构的地震局部动力效应

储罐在受到地震作用时，经常会产生严重的次灾害，在进行储罐结构地震分析时，必须考虑局部动力效应的影响。使用有限元法对回转壳的刚度阵及质量阵与容器中液体的刚度阵及质量阵的组合进行了研究，重点分析了储油罐的地震局部动力效应，考虑了单元上连续质量惯性力的影响。给出了工程计算实例，计算结果可为一些复杂储罐结构的抗震分析提供较精确的理论依据。     

原木形状数学模型的参数估计及最佳锯剖

本文在研究了用矩阵表示法建立原木形状数学模型的基础上,又对以原木木质部分最小边界所构成的有效锯解空间做了深入探讨。有效空间的近似规则几何体的方程参数可以用最小二乘参数估计法去辩识,据此可以求出原木椭圆截面的长轴方向,即最佳锯剖方向。从而可以在极短时间内设计出最佳下锯图,实现最佳锯剖实时控制。