超曲面与凸集相切的分析刻划

本文首先在抽象的Hilbert空间H中,给出了超曲面与凸集相切的分析刻划,并在H=L~2(Ω)时给出了超曲面与凸集相切的充分必要条件。此外,本文还在H=R~n时,研究了球面和球体相切的一些分析性质,得到四个有意义的结果.这些结果为判断超曲面与凸集的位置关系做出了更易验证的理论依据,使相切问题的刻划更为准确。并且,我们结果还表明,当H=R~n时,我们的分析定义和经典的相切概念是一致的。     

广义弧连通K-凸映射

在序拓扑向量空间中引入较锥凸映射更一般的若干弧连通锥凸映射概念,讨论它们之间的相互关系,给出连续映射成为弧连通锥弱凸映射的条件,得到弧连通锥凸映射的值域与锥水平集分别是锥凸集与弧连通集,证明了锥半连续的弧连通严格凸映射是弧连通锥凸映射.     

曲面上一类闭曲线的旋转指标公式

通过考虑闭曲线的简单分解,得到具有简单分解的闭曲线环绕数的旋转指标表示.给出了函数在具有简单分解的闭曲线所界定的区域上的积分表示.应用上述积分公式以及 Gauss-Bonnet公式,将平面闭曲线旋转指标的曲率积分表示推广到曲面的情形.     

局部凸空间上的r—凸映射的一个性质

本文研究了局部凸空间的上的ｒ－凸映射所确定的Ｆａｒｋａｓ集的ｒ－凸性质，及其与空间原点的连续分离性，得到了一类与ｒ－凸映射有关的极值问题有解的充要条件。     

闭正则模糊拟阵的单点延拓

定义了闭正则模糊拟阵的单点系列延拓与单点平行延拓,研究了闭正则模糊拟阵的单点系列延拓与单点平行延拓的若干性质,得到了闭正则模糊拟阵的单点系列延拓与单点平行延拓还是闭正则模糊拟阵,给出了闭正则模糊拟阵与截拟阵延拓之间的关系.     

关于局部S-闭空间的另一注记

讨论了局部S-闭空间的遗传性及其与其他空间的联系,得到：1）局部S-闭空间是半正则遗传的;2）每一个局部S-闭空间（X,T）,存在T′T,使（X,T′）是拟H-闭空间.     

机械CAD中的通用3D自由曲面造型技术

利用曲面网格的边界曲线直接定义３Ｄ曲面，既能保证曲面的光滑过渡，即Ｃ＾１连续，又可避免通过确定扭矢来达到控制曲面的复杂计算。本文的方法不依赖于任何ＣＡＤ支撑环境中的曲面造型机制，具有极好的通用性，文中给出了应用实例。     

一种提高曲面离散求交速度的有效措施

1引言边界插值曲面是一种常用的曲面造型方法,而边界插值曲面间的求交却没有几何分割法可循,只能采用离散求交的方法。即根据允许误差,将曲面离散成小三角平面,做每个小三角平面的包围盒（求出小三角平面三个顶点间的最大最小x、y、z值）,依次两两测试两平面间的包围盒集,排除不可能相交的小三角平面对,只对包围盒相交的小三角平面两两求交,而后进行交点排序,得到交线。这种方法的最大缺憾就是速度太慢。针对曲面离散求交速度不理想的主要原因,本文绘出了行之有效的改进措施。2存在的问题曲面离散求交速度不理想的原因有多个方面…     

三次均匀B样条曲线和双三次均匀B样条曲面的边界控制

阐述了用三次均匀Ｂ样条曲线和双三次均匀Ｂ样条曲面进行计算机辅助几何设计的原理和方法。为解决三次均匀Ｂ样条曲线通过已知点列的首、末两点以双三次均匀Ｂ样条曲线面通过已知网格的最外层顶点问题，提出了三次均匀Ｂ样条曲线和双三次均匀Ｂ样条曲面边界控制的６种方法，并建立了相应的数学模型。     

E－凸集的几个基本性质

利用比较与分析的方法，由E-凸集的定义出发，研究了E-凸集的若干基本性质．所得结果丰富并深化了凸分析的基本内容，拓宽了广义凸性在优化理论及其应用中的研究范围．