线性时变系统零解的稳定性

本文由两部分组成,第一部分研究由微分方程所描述的线性时变系统dx/dt=A(t)x零解的稳定性,这里x∈R~n,A(t)为n×n阶矩阵,其元素αii(t)可微,|αii(t)|≤α(α为与t无关的常量),并且特征方程的每一个根满足Reλ(A(t))≤-δ<0,对所有t成立.在文〔1〕中,我们曾用构造?函数的方法给出了系统零解稳定性的充分条件,(并用显式确定其系数缓变的界限),这里我们将构造出另一个?函数,利用它也给出了系统系数缓变界线的明显表达式.显然,利用后者计算量可以大幅度地减少(特别当n相当大时).第二部分研究了由差分方程所描述的线性时变大系统的稳定性.文中曾用分解理论研究了线性时变离散大系统的稳定性问题,作者采用了向量?函数的方法,对每个子系统所作的是二次型的?函数(实际上文中取的是平方和),这里我们将用同样的方法来研究线性时变离散大系统的稳定性问题,所不同的是我们对每个子系统所作的?函数构造为v~(i)=|x~(i)|(|x|表示向量x的模),这样不但可以得到中的相应结果,并且运算非常简单.在中我们曾提出这样的看法,对处理线性选代系统的稳定性问题时,用v~(i)=|x~(i)|比用二次型的?函数更为合适,这里的论证进一步说明了这个问题.     

一类二阶两点边值问题N个正解的存在性

运用单调迭代方法,研究二阶两点边值问题-u″(t)+αu(t)=f(t,u(t)),t∈(0,1)u(0)=u(1){=0多个正解的存在性.结果给出了此类问题N个对称正解存在性的充分条件,且得到了可将其精确解逼近到误差任意小的近似解迭代公式,其中N是任意自然数.     

基于指数障碍期权的抛物方程的存在性和唯一性

考虑了一类基于指数障碍期权的拟线性抛物型方程. 首先在b(t,x)=c(t,x)=0情形下运用标准的Schauder理论证明了该抛物型方程问题存在一个属于Cα,1+α/2的唯一解. 其次, 运用变换的方法将该结论推广到了一般方程.     

一类反应扩散方程的锐利条件

目的 证明反应扩散方程Cauchy问题{ut-Δu=up-uq-u,x∈Rn,t∈(0,T) u(x,o)=u0(x)≥0,x∈Rn其中1＜q＜p＜n 2/n-2,n≥3或1＜q＜p＜ ∞,n=2解(广义)的整体存在性及解的渐进性.方法 借助初边值问题及比较原理进行证明.结果 (i)当u0(x)≤(u)x时,上式存在L∞(Rn)整体解u(x,t), u(x,t)≥(u)x 在Rn×Rn上成立且u(x,t)Δ=u(t)∈Lm(Rn)(1≤m≤ ∞);(ii)当(u)x≠u0(x)≤(u)x时,tπ/2etu(x,t)≤C在Rn×R 上成立.结论 证明出了上式解(广义)的整体存在性及解的渐进性.     

神经网络中积分微分方程行波解的存在唯一性的数值模拟

本文主要研究的是积分微分方程:u1=f(u,w)+α∫RK(x-y)H(u(y,t)-θ)dy当参数w=0时存在行波解与存在唯一波速的数值模拟.     

Banach空间常微分方程初值问题弱解的一个逼近定理

建立了Banach空间常微分方程初值问题在弱拓扑下解的一个逼近定理:设fn(t,x)与f(t,x)在R0=[t0,t0+α]×B(x0,6)上是弱弱连续的(n=1,2,…),且{fn(t,x)}在R0上弱一致收敛f(t,x),又设0相似文献   

Banach空间常微分方程初值问题弱解的一个逼近定理

建立了Banach空间常微分方程初值问题在弱拓扑下解的一个逼近定理:设fn(t,x)与f(t,x)在R0=[t0,t0+α]×B(x0,6)上是弱弱连续的(n=1,2,…),且{fn(t,x)}在R0上弱一致收敛f(t,x),又设0相似文献   

土壤生态系统耗散结构变异规律研究的理论与方法探讨

根据贝塔朗菲系统自生长的微分方程 ,可建立表征土壤生态系统动态变化的动力学方程 :dx/dt =(f-s)x-bx2 ,t为时间 ,x为土壤微生物数量 ,f为其繁殖系数 ,s为死亡系数 ,b为饱和系数 .其解 (1)x=x0 e(f-s)t,(2 )x =(f -s) /b.方程 (1)表明 ,如s>f,则当t→∞时 ,x→ 0 ,表明土壤生态系统处于热力学分支 ,将向退化的方向发展 ;方程 (2 )表明 ,如f>s ,其临界点x =(f -s) /b ,如x>x ,则表明土壤生态系统处于耗散结构分支 ,将向进化的方向演替     

时滞非线性一阶微分方程正周期解的存在性

用不动点指数理论研究了时滞非线性一阶微分方程 u′(t)=a(t)g(u(t))u(t)-λb(t)f(u(t-τ(t))) 正周期解的存在性,获得了其在更一般条件下正周期解的存在性定理.     

带记忆的双曲方程的强全局吸引子的上半连续性

研究带有衰退记忆的双曲方程的长时间动力学行为,通过验证解半群关于阻尼项参数α的连续依赖性,从而在空间D(A)×V×L2μ(R+;D(A))中证明了强全局吸引子的上半连续性.     

一阶具有分段常数变量的脉冲微分方程的比较结果

目的 研究一阶具有分段常数变量的脉冲微分方程的解的性质.方法 单调迭代法、数学归纳法.结果 对于一阶具有分段常数变量的脉冲微分方程m′(t)≤-Mm(t)-Nm([t-k]),m(t i)≤bim(ti),这里,t∈J=[0,T]t≠tii=1,2,…,p.得到了不等式的解m(t)≤0的两个充分条件.结论 一阶具有分段常数变量的脉冲微分方程的解m(t)在一定条件下满足m(t)≤0.     

E-拟α-预不变型凸函数与最优化

研究了E-拟α-预不变型凸函数的性质与应用.首先,给出了E-拟α-预不变凸函数的定义,用例子说明了其存在性,并给出了在条件A与条件B下(半)严格E-拟α-预不变凸函数的等价刻画.其次,提出了E-拟α-预不变凸条件下的一类约束优化问题(NP1),证明了问题(NP1)可行解集、最优解集的E-α-不变凸性,并给出了问题(NP1)局部最优解的性质.最后,讨论了E-α-预不变凸函数的性质,给出了该类函数的等价刻画,获得了不等式约束下E-α-预不变凸多目标规划问题(MOP1)的最优性结果,并举例验证了所得结论的正确性.     

二阶拟线性带阻尼项微分方程的振动准则

主要研究了二阶拟线性的阻尼项微分方程[r（t）｜x′（t）｜α-1x′（t）]′＋p（t）｜x′（t）｜α-1x′（t）＋q（t）｜x（t）｜β-1x（t）=0,t≥t0≥0的振动性问题,所得的准则推广了相关文献的结论。     

渐近概周期Logistic方程解的存在唯一性及其性态

研究了 Logistic 方程 dx(t)/dt=r(t)x(t)[1-x(t)/k(t)],扩大了方程中系数r(t),k(t)的范围(由周期函数与概周期函数扩大到渐近概周期函数),得到了此方程渐近概周期解的存在唯一性的充分条件,在此基础上讨论了解的吸引性与稳定性。     

一般含时线性势的量子解及有关问题

对于一般形式的含时线性势, 通过假设波函数形式的方法得到了Schr?dinger方程的精确和完备解. 同时指出, 用两个波函数φ(t)〉和ψ(t)〉定义的坐标和动量的矩阵元〈φ(t)xψ(t)〉和〈φ(t)pψ(t)〉满足经典形式的运动方程. 按照量子力学的系综理论, 这样的经典形式的运动方程实际上是流体方程. 进一步研究发现, 对于任意形式的线性系统有类似的结论.     

渐近概周期Logistic方程解的存在唯一性及其性态

研究了Logistic方程dxd(tt)=r(t)x(t)1-kx((tt)),扩大了方程中系数r(t),k(t)的范围(由周期函数与概周期函数扩大到渐近概周期函数),得到了此方程渐近概周期解的存在唯一性的充分条件,在此基础上讨论了解的吸引性与稳定性。     

一类次线性椭圆型方程组正解性质研究

研究了一类次线性椭圆型方程组Δu=p(|x|)f(v),Δc=q(|x|)g(u),x∈RN的解的情况。在一些适当的假设条件下,当且仅当非负连续函数p,q满足∫0∞tp(t)t2-N∫(t0s N-3 Q(s)ds)αdt=∞,∫∞时,次线性椭圆型方程组在无界区域RN(N≥3)上有一个非负的径向整体大解;在相反的条件下,其正的整体解是有界的。     

奇异二阶微分系统正周期解的存在性

研究一类带周期边界条件的二阶线性算子的性质.运用Schauder不动点定理,在较弱的条件下获得了奇异二阶系统 x″ a1(t)x=f1(t,y(t)) e1(t) t∈ (0,T) {y″ a2(t)y=f2(t,x(t)) e2(t) t∈ (0,T) 正周期解的存在性结论.     

具连续变量的偶数阶中立型差分方程

研究具有连续变量的偶数阶中立型时滞差分方程Δuτ[x(t)-cx(t-τ)]=p(t)x(t-σ)的解的振动性, 给出了其有界解振动的几个充分条件.     

溶解性有机质对Cu在土壤中吸附-解吸行为的影响

通过室内实验研究了水稻秸秆不同腐解阶段产生的溶解性有机质(DOM)对Cu在黄筋泥(水稻土)中吸附-解吸行为的影响.结果表明,Freundlich方程能很好地描述Cu在土壤中的吸附解吸行为.加入0 d-DOM能增大吸附和解吸体系中的pH值,明显降低Cu在土壤中的迟滞系数,抑制Cu在黄筋泥(水稻土)上的吸附、促进其解吸,且与对照和其他几个阶段DOM的影响存在极显著差异(P<0.01).加入其他腐解阶段的DOM也能增大吸附和解吸体系中的pH.在Cu浓度较低时降低迟滞系数,抑制吸附,促进解吸;高浓度时增加迟滞系数,促进吸附,抑制解吸.