变量分离法与变系数非线性薛定谔方程的求解探索

把变量分离法应用于(1+1) 维非线性物理模型,构建了色散缓变光纤变系数非线性薛定谔方程的一类新的孤子解.作为特例,也得到了常系数非线性薛定谔方程的包络型孤子解,只是解的形式有点变化.     

考虑抗弯刚度斜拉索动力学建模及频率分析

研究了考虑抗弯刚度的斜拉索非线性动力学建模,并进行了频率分析.针对普通斜拉索,考虑斜拉索从安装 到使用过程中的3种状态,利用Hamilton变分原理推导了含抗弯刚度、垂度、几何非线性及阻尼的三维非线性振 动控制方程,利用斜拉桥中斜拉索垂跨比一般都小于1/10和纵向惯性力影响较小的特点,将上述方程进一步简化 为符合工程实际的含抗弯刚度的斜拉索面内、面外非线性振动方程,并研究了抗弯刚度、索长度及垂跨比对斜拉索 面内、面外基频的影响,同时分析了斜拉索面内、面外高阶频率随初张力、索长的变化.研究结果表明,当斜拉索 的初张力较低时,抗弯刚度的影响较大,足够大的初张力基本能够抵消抗弯刚度的影响;当索力较小时,索力对频 率的影响基本可以忽略,索基频随着斜拉索长度逐渐降低,基频大小随斜拉索长度的增加呈现非线性反向变化;初 张力、索长度对斜拉索高阶频率的影响规律与对基频的影响规律基本一致.     

利用Glerkin方法证明一类非线性弹性梁方程解的存在唯一性

随着现代自然科学和工程技术的发展,出现了大量的非线性问题,而许多非线性问题在数学上表现为一些非线性高阶发展方程。这些非线性高阶发展方程受到数学界的高度重视。本文建立了一类轴向载荷作用下的非线性弹性支承梁方程,利用Galerkin方法,证明了该方程整体解的存在性。     

高阶龙格库塔间断有限元方法求解二维谐振腔问题

提出了使用高阶龙格库塔间断有限元方法在时域求解经典的电磁场谐振腔问题，间断有限元方法在空间离散时采用非结构化网格且在时域显式求解方程，这是有限元方法和有限体积方法的最佳结合。该方法通过采用局部高阶多项式插值基函数获得高阶精度。文中使用该方法研究了横磁波在二维谐振腔中的传播情况，以及高阶的拉格朗日基函数。数值实验采用了高阶的二变量拉格朗日多项式基函数，数值计算结果与理论解析解相吻合。文中还讨论了不同阶数多项式插值基函数对计算精度的影响。结果表明，随插值基函数阶数增加，计算精度迅速提高。最后讨论了不同插值基函数阶数对L^2误差的影响，结果显示L^2误差随插值基函数阶数增加呈指数下降。     

软物质中孤子波的传输方程

研究了软物质中的空间孤子波的传输规律,得到了两种不同模型软物质中的空间孤子波的传输方程,为讨论软物质中的空间孤子波提供了依据。     

联系广义Kaup-Newell谱问题的有限维和无穷维Hamilton系统,Darboux变换和多孤子解

从一个带有任意参数的广义Kaup-Newell谱问题出发,我们推导出与多个物理方程相联系的非线性发展方程族,并证明了该方程族在Liouville意义下可积并具有多Hamilton结构.同时在位势函数和特征函数的Bagmann约束下,将广义Kaup-Newell谱问题非线性化为一完全可积的有限维Hamilton系统.利用一种系统的方法构造了以Kundu方程为代表的N-次Darboux变换,由此得到了Kundu方程的多孤子解.     

基桩屈曲问题的大挠度摄动解

基于温克尔地基模型,采用能量法建立了两端铰支完全入土桩的大挠度微分方程.假设其挠曲函数及桩头荷载为摄动参数的幂级数展开式,采用二次摄动方法将非线性大挠度微分方程化为一系列线性摄动方程求解.在求得大挠度渐近解的基础上,通过摄动参数转换,得到以桩身挠度为摄动参数的后屈曲平衡路径高阶渐近解.最后,利用本文解答分析了桩长、地基土弹簧刚度、桩身抗弯刚度等因素对基桩临界荷载值及其后屈曲平衡路径的影响.结果表明,基桩屈曲临界荷载随桩土刚度比增大而提高,且较小的桩土刚度比对后屈曲平衡路径的稳定较为有利.     

高阶色散对光纤耦合器不稳定性影响的计数机模拟

从光纤耦合器的耦合模方程出发,用奇偶超模对其进行重写,讨论了当输入条件使奇次超模被单独激发时,计算机数值模拟了高阶色散对光纤耦合器稳定性的影响,结果表明:光纤耦合器中在正常和反常色散区均存在不稳定性,并且不稳定性与3阶色散项无关、与4阶色散项有关,给出了增益谱在不同色散区随输入功率的变化关系.     

变质量高阶非线性非完整系统的 Gibbs—Appell 方程

本文首先将 Gibbs—Appell 方程推广到更一般的变质量非完整系统,得到变质量高阶非线性非完整系统在广义坐标、准坐标下的 Gibb—Appell 方程和积分变分原理。最后给出一个例子。     

EDFA脉冲绝热压缩中负三阶色散影响的研究

研究了掺铒光纤放大器对基孤子脉冲的绝热压缩情况.主要讨论了负三阶色散对压缩结果的影响.结果表明:在掺铒光纤放大器的增益一定的情况下,负三阶色散使基孤子脉冲得到更有效的压缩,且较好地符合绝热条件.