由秩为r的幂等元生成的保向部分变换半群V(n,r)

设SPOPn是[n]上的奇异保向部分变换半群.证明了半群SPOPn是由秩为n-1的幂等元生成的,且它的秩和幂等秩都是2n.同时考虑了半群V(n,r)={α∈SPOPn:|im(α)|≤r},其中2≤r≤n-2,并证明了半群V(n,r)是由秩为r的幂等元生成的.     

半群H_((n,m))(r)的秩

设n,m∈■_+,S_n和T_n分别是X_n={1, 2,…,n}上的对称群和全变换半群.对于1≤m≤n-1,记X_m={1, 2,…,m}.令■则G_((n,m)),H_((n,m))和T_((n,m))都是全变换半群T_n的子半群,且G_((n,m))?H_((n,m))?T_((n,m)).对于r∈■_+且2≤mr≤n-1,研究半群H~*_((n,m))(r)={α∈H_((n,m)):|im(α)|≤r}∪G_((n,m))的生成集.通过分析半群H_((n,m))的二元关系,考虑到半群H~*_((n,m))(r)为半群H_((n,m))的理想H_((n,m))(r)={α∈H_((n,m)):|im(α)|≤r}和子半群G_((n,m))的并集,发现H_((n,m))(r)可由其顶端J~◇_r生成.基于半群G_((n,m))为对称群的性质对J~◇_r进行等价类划分,并应用整数拆分的性质研究J~◇_r中的等价类数,从而找到H~*_((n,m))(r)的最小生成集,证明了半群H~*_((n,m))(r)(2≤mr≤n-1)的秩为p_((r-m))(n-m)+2.     

半群 Sn ( k ) 的秩

设Singn是[n]上的奇异变换半群.对任意1≤k≤n-1,研究半群Sn(k)={α∈Singn:x∈[n],x≤k■xα≤k}证明了S_n(k)是由秩为n-1的幂等元生成的,并得到半群S_n(k)(k≠2)的秩和幂等元秩都为n(n-1)/2.同时,得到了半群S_n(2)的秩和幂等元秩都为n(n-1)/2+1.     

半群CPOn的秩

设自然数n≥4,Xn={1,2,…,n}.证明了Xn上的保序且保压缩的有限部分变换半群CPOn的秩为2n-1.     

半群OI_n的偏度秩

设OIn是[n]上的保序严格部分一一变换半群.首次引入半群OIn的m-偏度秩的概念.对任意1≤m≤n-1,证明了半群OIn的m-偏度秩存在的充要条件是m与n互素,并得到了半群OIn的m-偏度秩均为n.     

保E~*关系的部分一一变换半群

令X为有限集合,E为X上的等价关系,IX是X上的对称逆半群.令IE*(X)={f∈IX:(x,y)∈E当且仅当(f(x),f(y))∈E},则IE*(X)是IX的逆子半群.讨论了半群IE*(X)的格林关系与秩.     

保E*关系的部分——变换半群

令X为有限集合,E为X上的等价关系,IX是X上的对称逆半群.令IE*(X)={f∈IX:(x,y)∈E当且仅当(f(x),f(y))∈E},则IE*(X)是IX的逆子半群.讨论了半群IE*(X)的格林关系与秩.     

An型不可约根系中秩l不可约子根系的个数

设Ф是秩不小于1的不可约根系,计算了当Ф为An型时,秩l(1≤l≤n)不可约子根系的个数为Gl(An)=(n+1 l+1)     

半群H_((n,m))的独立子半群

设T_n是有限集X_n={1, 2,…,n}上的全变换半群.对1≤m≤n-1,记X_m={1, 2,…,m}且X_(n-m)=X_n\X_m.令■则H_((n,m))和T_((n,m))都是全变换半群T_n的子半群,且H_((n,m))?T_((n,m)).设T是半群S的子半群,如果对任意α∈S,n∈N_+,由α~n∈T可推出α∈T,则称T为S的独立子半群.考虑半群H_((n,m))的独立子半群T,由于独立子半群T可表示为一些包含幂等元的子集的并集,通过分析T的幂等元集E(T)与半群H_((n,m))中元素的关系,根据其定义及半群的封闭性进行构造,对幂等元及幂等元的生成元作运算,发现:若T包含H_((n,m))(n-2)中的某些幂等元,则可推出奇异变换半群Sing_((n,m))必被包含于T的结论;若T包含H_((n,m))的顶端G_((n,m))的某些元素,可推出G_((n,m))必被包含于T的结论.由此,对E(T)分情况讨论,通过所得结论推出独立子半群的结构特征,进而获得H_((n,m))的独立子半群的完全分类.     

An型不可约根系中秩l不可约子根系的个数

设Φ是秩不小于1的不可约根系,计算了当Φ为An型时,秩l（1≤l≤n）不可约子根系的个数为：Gi（An）=（n＋1 l＋1）     

Dn型不可约根系中秩l不可约子根系的个数

设Ф是秩不小于2的不可约根系,定出了Dn型不可约根系中秩为l的不可约子根系的个数为Gl(Dn)={22C3n 2lCl+1n+Cln 1 l=2 3≤l≤n-1 l=n     

Dn型不可约根系中秩l不可约子根系的个数

设Φ是秩不小于2的不可约根系,定出了Dn型不可约根系中秩为l的不可约子根系的个数为：Gr（Dn）={2^2Cn^3 2^lCn^l＋1＋Cn^2 l=2 3≤l≤n-1 l=n     

一致Lipschitzian渐近伪压缩映射的Mann型隐迭代算法的收敛性

假设K是Hilbert空间E的非空闭凸有界子集,T:K→K是一致Lipschitzian渐近伪压缩映射,数列{αn}满足δ≤αn≤1-δ,δ∈(0,1)是足够小的常数.则对任意的x0∈K,由Mann型隐迭代算法xn=αnxn1+(1-αn)Tnxn(n>0)迭代出的序列{xn}弱收敛于T的不动点.     

p*-混合随机变量序列加权和的完全收敛性

对同分布ρ*-混合随机变量序列{Xn,n≥1},在加权系数{αni,1≤i≤n}满足条件n∑i=1|αni|p=O(nδ),n→∞(0＜δ＜1)和#Ank=#{1≤i≤n:|αni|p＞(k+1)-1}≥ne-1/k下,用截尾法证明了加权和完全收敛性及Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律.     

保持双向等价关系的变换半群的若干结果

设X为任意集合,E是X上的一个等价关系.TX表示X上的全变换半群.令TE*(X)={f∈TX:对任意x,y∈X,(x,y)∈E当且仅当(f(x),f(y))∈E},则TE*(X)是TX的一个子半群.文章研究了TE*(X)是富足半群的条件,并描述了使得在半群TE*(X)中有D=J的X上的等价关系E.     

有r个悬挂点仙人掌图的零阶广义Randic指数的界

设G为一简单连通图,则G的零阶广义Randic指数定义为Rα0(G)=∑ν∈V(G)dα(ν),其中d(v)为顶点ν的度数,α为非0和1的实数.图G称之为仙人掌图,如果G的每一块要么是一条边,要么是一个圈.本文研究有r个悬挂点仙人掌图的零阶广义Randic指数的界.L(n,r)、G(n,r)、H(n,r)、M(n,r)、N(n,r)分别表示一类图.当α<0时,Rα0G)取得极大值当且仅当G∈M(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈N(n,r);当0<α<1时,Rα0取得极大值当且仅当G∈N(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈M(n,r);当α>1时,Rα0取得极大值当且仅当G∈G(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈H(n,r).     

Banach空间常微分方程初值问题弱解的一个逼近定理

建立了Banach空间常微分方程初值问题在弱拓扑下解的一个逼近定理:设fn(t,x)与f(t,x)在R0=[t0,t0+α]×B(x0,6)上是弱弱连续的(n=1,2,…),且{fn(t,x)}在R0上弱一致收敛f(t,x),又设0相似文献   

Banach空间常微分方程初值问题弱解的一个逼近定理

建立了Banach空间常微分方程初值问题在弱拓扑下解的一个逼近定理:设fn(t,x)与f(t,x)在R0=[t0,t0+α]×B(x0,6)上是弱弱连续的(n=1,2,…),且{fn(t,x)}在R0上弱一致收敛f(t,x),又设0相似文献   

（m，l）秩幂等矩阵和（m，l）幂等矩阵的特性研究

如果存在自然数m,l（m〉l）使r（A^m）=r（A^l）,称A为（m,l）秩幂等矩阵;当A^m=A^l时,称A为（m,l）幂等矩阵依据矩阵的幂等性与秩幂等性不随数域的改变而改变这一基本事实,应用Jordan标准形的性质,得到了这两类既有区别又有密切联系的矩阵类的特性刻画．     

保持等价关系的变换半群的组合结果

设T_X是非空集合X上的全变换半群,E是X上的(n,m)-型等价关系,则TE_(X)={f∈T_X:x,y∈X,(x,y)∈E■(f(x),f(y))∈E}是T_X的子半群.计算了变换半群TE(X)的基数,并且在n=2,m≥2和n=3,m≥2的条件下,分别给出了T_E(X)的正则元个数的计算公式.