关于全概率公式的教学探析

从已知的简单的事件的概率推算出未知的复杂的事件的概率是概率论计算中的重要研究课题之一.而其中的全概率公式起着非常重要的作用,它更是概率论教学中的重难点.本文将结合教学实践,引导学生理解全概率公式及其应用,体会概率在生活中的魅力之处,进而达到学以致用的目的.     

关于全概率公式及其应用的研究

本文对全概率公式的直观背景及应用公式的关键作了分析。     

概率统计在农业中的应用举例

运用全概率公式、二项分布、极大似然估计等知识解决了几个农业问题,从而对概率统计在农业中的应用进行了举例说明。     

带借贷利率及干扰的双到达过程风险模型

考虑了带借贷利率及干扰的双到达过程风险模型,借助全概率公式、微分和伊藤积分等知识,分别获得了无限时破产概率积分微分方程和有限时破产概率的积分偏微分方程.当索赔服从指数分布时,得到了无限时破产概率的微分方程.     

带借贷利率和干扰的双Poisson-Geometric风险过程模型

考虑了带借贷利率及干扰的双复合Poisson-Geometric风险过程,借助全期望公式、微分和伊藤积分等知识,并综合引起破产的原因得到无限时破产概率积分微分方程和有限时破产概率的积分偏微分方程.     

折现率离散时间风险模型下最大赤字问题

在引入折现率的条件下研究离散时间风险模型,运用递推方法和全概率公式,得到了破产前盈余,破产后赤字以及它们的联合分布所满足的微分积分方程,作为推论得到了破产概率所满足的微积分方程并得出结论.     

概率树法——概率论教学中的有效方法

用概率树法求事件发生的概率，只需在概率树上沿事件的终点前回溯，便可以发现事件发生的通道，再利用概率的乘法公式和概率的可加性，就解决了概率论中学生很难掌握的，出错的问题，文中具体给出了概率树的概念和概率树法。     

Bayes公式证明之管见

Bayes公式究其实质是条件概率的又一种表达形式。它是用来解决在已知结果事件 B已发生的条件下求因素事件 Ai(i=1 ,2… n)发生的条件概率 ,是全概率公式的逆用。1　对条件概率的分析不失一般性 ,不妨设 A,B是随机试验 E的两个事件。当 P(B) >0时 ,则称 P(A|B) =P(AB) / P(B)为事件 B发生的条件下事件 A发生的条件概率。类似地 ,当 P(A) >0时 ,则称 P(B|A) =P(AB) /P(A)为在事件 A已经发生的条件下事件 B发生的条件概率。至此应该认识到 :条件概率是样本空间 Ω发生了改变后的概率 ,显然它仍然是一个概率。当计算 P(A)时 ,问的…     

广义极值分布序列经验概率的计算

【目的】研究并建立广义极值分布无偏经验概率计算公式,为广义极值分布经验概率的计算提供支持。【方法】应用次序统计量原理,推导广义极值分布无偏经验概率计算公式,采用统计试验方法将推导的公式与现有的经验频率公式进行对比,对其进行检验,最后以陕北地区12个水文测站的年最大洪峰流量系列为例进行模型应用。【结果】推导出了便于工程设计应用的广义极值分布经验概率计算公式GEVQG。统计试验和实例应用表明:推导的公式GEVQG和现有经验频率公式Cunnane公式的相对误差和偏差均较小,并且对研究区的拟合效果良好。【结论】推导的计算公式GEVQG和Cunnane公式均可以作为广义极值分布经验概率计算的优选公式,为工程水文经验概率计算提供了新的选择。     

关于古典概型问题的几点思考

在古典概型中,一般都用排列组合公式来解决概率问题,这样给学生的感觉是概率的计算难做、难懂,而本文通过一些实际例子,适当选取样本空间和概率公式的方法,使复杂的概率问题简单化,从而提高学生学习兴趣和教学效率。     

保费与理赔相关的复合Poisson风险模型

研究一类相依风险过程,其中保费收入为复合Poisson过程,且索赔产生时以概率的可能性同时产生一次续保。运用鞅方法得出破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式,给出当收取的保费和索赔额及续保保费均为指数分布时破产概率的具体表达式,并通过数值计算分析了初始资本、期望理赔额及续保率对保险公司破产概率的影响．     

基于概率的单点腐蚀管道极限内压分析

为了研究单点腐蚀海底管道的极限内压,评估管道的剩余强度,保证管道安全运行,基于前人的研究成果,提出了简化的无限长腐蚀管道极限内压计算公式,并验证了公式的准确性。同时,通过修正将简化的无限长腐蚀管道极限内压公式扩展应用到单点矩形腐蚀管道,并利用以往试验数据对扩展公式进行了验证。结合概率方法,在工程常用的95％保证率下对单点矩形腐蚀管道极限内压进行分析,提出上下边界值。结果表明：所提出的简化公式可以很好地对无限长腐蚀管道极限内压进行预测,同时扩展公式对试验结果的拟合较好,而基于概率得到的上下边界值可以作为单点腐蚀管道极限内压控制的阈值。研究成果具有重要的工程参考价值。（图5,表1,参18）     

经验公式的建立及其检验

从实用性出发，运用数理统计的有关结果，结合工程实际，论述了经验公式的建立及其判断，重点在于应用。问题涉及到的范围有：回归分析中的时间序列及因果关系回归公式，相关分析中的概率模型及随机过程模型。作为示范，文中分别举了具有代表性的两个算例，供读者参考。     

Always Good Turing: asymptotically optimal probability estimation

While deciphering the Enigma code, Good and Turing derived an unintuitive, yet effective, formula for estimating a probability distribution from a sample of data. We define the attenuation of a probability estimator as the largest possible ratio between the per-symbol probability assigned to an arbitrarily long sequence by any distribution, and the corresponding probability assigned by the estimator. We show that some common estimators have infinite attenuation and that the attenuation of the Good-Turing estimator is low, yet greater than 1. We then derive an estimator whose attenuation is 1; that is, asymptotically it does not underestimate the probability of any sequence.     

多关键路线的工程网络系统的概率评价方法

<正>在网络分析中,对一项工程系统的完工期进行概率上的估计,为工程管理人员提供决策方面的依据是极其重要的,通常的分析方法仅限于对一个工程网络系统是单关键路线(紧急线)的情形,然而对一个较复杂的网络系统通常其关键路线均在两条以上,在这种情况下就如何系统地对一个工程网络系统的完工期进行概率上的估计是本文章讨论的要点。     

双复合Poisson风险模型与保险业效益分析

本文是对古典风险模型的推广，主要研究保费收入过程为双复合Poisson过程的风险模型，运用鞅的方法得出了破产概率满足的Lundburg不等式。     

论“全概公式”与“逆概公式”的教学

本文对“全概公式”与“逆概公式”进行了剖析,并指出运用这两个公式的关键是要善于找出一个合适的完备事件组.最后举了几个较困难但很有趣的问题。由于随用了“全概公式”及“逆概公式”而使解题的思路清晰,从而降低了题目的难度.