一类振动问题中阻尼矩阵的等效方法及应用

多自由度振动系统中，很多问题的阻尼矩阵是确定的，但系统的模态关于这些阻尼矩阵不具有正交性，如果采用模态变换，由于阻尼矩阵不能化为对角矩阵的形式，因此不便于采用实模态迭加法进行振动分析．针对这一问题，本文提出一种阻尼矩阵的等效方法，即采用模态阻尼比对这类系统的实际阻尼进行等效，并考察其有效性，以便于采用模态迭加法对复杂多自由度系统进行随机振动分析．最后，采用该等效方法对某型号汽车进行随机振动分析，为改善该型号汽车的平顺性提供了建议．     

采用平衡悬挂系统的载重汽车的随机响应分析

以装有平衡悬挂系统和全悬浮驾驶室的三轴载重汽车为研究对象，建立汽车多自由度振动系统模型．为了便于采用实模态叠加法进行随机振动分析及优化设计．提出一种阻尼矩阵的等效方法，采用模态阻尼比将系统的实际阻尼矩阵化为对角矩阵，在此基础上导出系统的响应功率谱密度矩阵．最后，用路面平度功率谱密度函数构造车轮处输入位移功率谱密度矩阵，对汽车进行随机振动分析．通过参数研究，指出了该型车平顺性差的原因，提出了改进其平顺性的建议．     

α-双对角占优矩阵的等价表征及应用

依据对角占优矩阵理论和α-对角占优矩阵之间的关系,给出严格α1-双对角占优矩阵的等价表征,由此得到一个非奇异H-矩阵的判定准则,并给出判定非奇异H-矩阵的算法及程序,最后通过数值结果说明了判定方法的有效性.     

一类局部弱α-对角占优矩阵

利用矩阵分块和α-对角占优矩阵的性质,给出了一类局部弱α-对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵及其比较阵为非奇异M-矩阵的若干充分条件,拓展了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

弱链对角占优M-矩阵最小特征值的下界研究

利用迭代的方法,借助弱链对角占优M-矩阵A的逆矩阵A-1的非主对角元素现有的上界估计式,给出了A-1非主对角元素新的提高的上界估计式以及主对角元素新的上下界估计式。把得到的这些新估计式与该类矩阵的最小特征值经典的下界估计式结合,得到新的下界。新的界提高了现有结果,且这些估计式只与矩阵元素有关,使得计算更加容易。     

四轮车辆隔振系统的传递矩阵

以四轮运输车辆为模型，建立了车辆４点随机激励的耦合与非耦合振动方程，导出了非耦合条件下四轮车辆隔振系统的传递矩阵。利用本文结果，可对车辆振动系统的频率特性和结构参数作进一步的研究。     

实对称矩阵与规范正交基的本质关系研究

研究实对称矩阵、对角矩阵以及欧氏空间的规范正交基.利用特征值、特征向量、正交化等概念, 通过欧氏空间中的对称变换、度量矩阵、正交矩阵,证明了实对称矩阵、对角矩阵以及欧氏空间的规范正交基之间内在的,虽非唯一性、而却是本质性的对应关系.     

高速滚动轴承-转子系统的摩擦阻尼减振

为了抑制高速滚动轴承-转子系统在通过临界转速时的过大振动,本文采用了摩擦阻尼弹性支承结构.分析了该支承的减振机理和支承特性,设计了摩擦阻尼器,研究了其对转子系统不平衡响应的影响.结果表明,采用适当的机械结构,阻尼器的刚度因子和摩阻因子只与内环的锥角和接触面摩擦因数有关.通过改变这两个参数和外壳轴向刚度,可改变其刚度和阻尼特性.在转子系统支承中引入摩擦阻尼器能够降低支承刚度,从而降低系统的临界转速,避开工作转速.此外,还可增大支承阻尼,抑制临界振幅,减小系统的振动外传力.     

一类非理想振动系统的回转频率俘获特性

定量揭示了非理想振动系统起动过程中的一种特殊物理现象——回转频率俘获．比较分析了回转频率俘获与迟滞共振及传统频率俘获的动态行为差别，通过简化自同步振动非理想系统的力学模型，从一般意义上揭示了系统阻尼变化导致非理想系统稳态转速变化的规律，提出了通过增大系统阻尼避免回转频率俘获的实用策略．     

一种基于响应的振动系统参数识别的迭代方法

研究了振动反问题,提出了一种适用于振动系统参数识别的迭代方法。该方法把振动控制方程转化为状态方程,基于振动系统的时域响应,通过构造一种矩阵迭代算法来反演系统参数。数值算例表明本文方法具有较快的收敛速度和较高的精度。     

Jacobi和Gauss-Seidel迭代法的预处理

对部分Jacobi和Gauss-Seidel迭代法发散的线性方程组进行了相应的预处理,通过完全选主元的方法将线性方程组的系数矩阵对角最大化,从而达到Jacobi和Gauss-Seidel迭代收敛的目的．     

矩阵可对角化的充要条件及其相似变换矩阵的构造

本文证明了Ｎ阶矩阵与对角形矩阵相似的两个充要条件，并提供了一种构造可对角化矩阵的相似变换矩阵的简易方法。     

一个对称矩阵特征值反问题的唯一性

利用对称矩阵特征向量和分块对角矩阵运算性质,证明一个对称矩阵特征值反问题的唯一性,并给出计算公式.     

齐次马氏链遍历性的特征值分析

在假定齐次马氏链转移概率矩阵相似于对角矩阵前提下,应用盖尔圆定理对转移概率矩阵的特征值进行研究,给出了判别齐次马氏链遍历性的一个充要条件。     

Bezout矩阵与多项式稳定性判别法的一种新证明

通过用ＶａｎｄｅｒＭｏｎｄｅ将阵将Ｂｅｚｏｕｔ矩阵同步转化成对角形式，对一类古典多项式稳定性判别法给出新的证明。     

非奇异H-矩阵的判定

运用矩阵分析方法,讨论了非奇异H-矩阵的判定问题,得到两个非奇异H-矩阵新的判定准则,并以数值例子说明判定方法的有效性.     

一种分析电力系统低频振荡中阻尼特征的新方法

根据电力系统中低频振荡的特点，本文从系统阻尼分类着手，提出了一个反映网络结构及运行工况对低频振荡影响的固有状态阻尼及固有状态阻尼系数矩阵的概念，并以此为基础得到一个分析与判断电力系统低频振荡中阻尼特征的新方法，最后，本文将此方法应用于某实际系统的分析计算中，并与常规的方法进行了比较，得到了令人满意的结果。     

乘积矩阵为对角占优阵的充分和必要条件

用向量的内积、矩阵的迹及矩阵范数等给出了矩阵乘积为对角占优阵的充分和必要条件,特别给出ATA为对角占优阵的充分和必要条件。     

Be2+ 1s3d组态能量的变分法研究

利用拉卡方法和对角和不变法则导出铍离子1s3d组态的2个谱项式,利用波动力学的变分法得出两谱项的能量值,结果与实验值相比较符合较好。