广义线性模型逆回归统计研究

逆回归是统计学中的重要内容,在实际中有非常广泛的应用。探讨了广义线性模型逆回归问题。     

线性模型逆回归统计方法

逆回归是统计学中的重要内容,在实际中有非常广泛的应用。利用极大似然估计(MLE)探讨了线性模型逆回归问题。     

广义线性回归模型的Moore-Penrose逆阵岭估计

考虑广义线性回归模型y=Xβ+e,E(e)=0,Cov(e)=σ2Σ,当设计矩阵Xn×p呈现病态时,定义广义线性回归模型的Moore-Penrose逆阵岭估计为(k)=(X′Σ-1X+kI)+X′Σ-1y,k>0,讨论了广义线性回归模型的Moore-Penrose逆阵岭估计具有的性质.     

基于模拟退火算法的半参数线性回归模型的参数估计

提出了一种可减少计算量的求解广义半参数极大似然估计的模拟退火算法，用示例展示新算法在多变量线性回归模型中的应用．     

带线性等式约束的线性模型的比较

在一定条件下，比较带有线性等式约束的两个线性模型，得到了几个简洁的充要条件。     

线性回归模型参数的BC估计

对线性回归模型的参数给出了一种新的有偏压缩估计，简称ＢＣ估计，并证明了ＢＣ估计的许多优良性质。     

多元线性回归模型参数的BC估计

考虑多元线性回归模型Y=XB+ε,其中E(Vec(ε))=0,Cov(Vec(ε))=V In,当设计阵X呈病态时,模型参数的LS估计不再是一个优良估计.为此,提出了一种有偏估计———BC估计.在均误差意义下,参数的BC估计优于它的LS估计,并证明了参数的BC估计是可容许线性估计.     

最小二乘估计和最隹线性无偏估计的关系

本文讨论广义线性模型的均值向量的最小二乘估计和最佳线性无偏估计的关系,得到了它们相等的充要条件以及它们的偏差关系和偏差范数估计;并在欧氏范数下,进一步讨论了这种偏差估计。     

广义逆M-回归及其应用

广义逆M-回归是在信息矩阵M =(X′X)为奇异或病态时一种备择的回归分析方法。介绍了广义逆M-回归的统计学原理和基本特征 ;提出了在奇异矩阵M中找出M-的方法以及适合M-回归的场合。以若干例子说明M-回归的程序和效果 ,也讨论了消除奇异矩阵的奇异性的一些途径。     

GPS网平差的多元响应模型及参数估计

本文针对CPS测量数据为多元响应数据的特点，建立了一个CPS网平差的多元响应模型，讨论了模型的性质，在几种情形下，给出了参数的极大似然估计与非线性最小二乘估计的非线性优化模型，讨论了参数估计的求解方法。     

线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题。利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块方法，得到了最小二乘解的一般表达式。给出了线性流形上矩阵反问题的可解的充分必要条件。而且就相应的逼近问题，利用Frobenius范数的正交不变性和闭凸维上的逼近理论，得到了最佳逼近问题惟一解的表达式。     

偏最小二乘回归模型在非点源负荷预测中的应用

将偏最小二乘回归模型应用于流域非点源污染年负荷量预测,并与基于最小二乘的多元线性回归模型预测结果进行了对比。实例计算分析结果表明,偏最小二乘回归分析实现了多元回归、主成分分析和典型相关分析的综合,能较好地处理变量之间的多重相关性问题,建模所需样本少,且计算结果合理,具有较好的推广应用价值。     

系统误差模型下估计的性质

在含有系统误差的线性回归模型Yn=Xnβ+Iη+e里,研究了η和β估计的性质.当随机误差和设计矩阵满足一定的条件时,分别给出了(^η)(n)和e(^β)(n)弱相合性的证明.在η和d'β卢各自对应的线性无偏估计类中,证明了(^η)(n)和d'(^β)(n)是唯一具有最小方差的估计.     

系统误差模型下估计的性质

在含有系统误差的线性回归模型Yn=Xnβ+Iη+e里,研究了η和β估计的性质.当随机误差和设计矩阵满足一定的条件时,分别给出了∧η(n)和c′∧β(n)弱相合性的证明.在η和d′β各自对应的线性无偏估计类中,证明了∧(ηn)和d′∧β(n)是唯一具有最小方差的估计.     

用折扣最小二乘法建立线性自回归模型预测粮食产量

依据折扣最小二乘准则,对时间序列资料建立线性自回归预测模型,给出了参数的估计公式,数值结果表明该方法更行之有效。     

利用LINEST函数进行多元线性回归分析

本文介绍了最小二乘法基本理论,并结合肥料试验数据处理对LINEST函数的应用进行了详细讲解。     

偏最小二乘回归分析在土地利用变化研究中的应用--以上海市嘉定区为例

以上海市嘉定区为例，首先分别应用一般最小二乘回归、主成分分析和典型相关分析3种方法进行建模分析，然后应用偏最小二乘回归方法，对该区域土地利用结构变化建立数学模型，并对该地区社会经济因子对土地利用结构变化的影响和作用机制进行简要的分析总结。结果表明：偏最小二乘回归模型的整体性较强，结论较为合理，回归系数易于解释，提供的系统信息也更丰富。     

应用空间点格局分析方法研究阔叶树对毛竹生物量的影响

[目的]检验阔叶树是否会对临近毛竹生物量的空间分布具有显著性影响。[方法]调查江苏南京紫金山一块30 m×30 m的毛竹林地,根据毛竹胸径大小划分出案例组(胸径最大的前1/4部分)和对照组(余下部分),使用空间点格局分析方法探索案例组的空间分布类型;同时,调查样地内胸径超过5 cm阔叶树的种类和数量,将其视作点源,使用点源模型分析它们对案例组的空间分布是否具有显著性影响,并估算阔叶树的影响距离范围。[结果]在给定的距离尺度内(0~8 m),案例组毛竹呈现出泊松随机分布,样地内阔叶树有朴树和榔榆2种,每种各2棵,发现榔榆对大胸径毛竹(即案例组)的空间分布具有显著性影响,而距离样地中心较近的榔榆对案例组影响程度(P0.01)强于靠近样地边缘的榔榆(0.01P0.05),最强影响距离为0~6.1 m,然后快速递减,影响的最大距离可达15 m。[结论]虽然有的阔叶树对毛竹胸径的空间分布具有显著性影响,但并非所有阔叶树都有影响,暗示在竹阔混交的经营模式中,必须合理安排阔叶树的种类、数量和布局。