数学期望不等式的应用

目的 利用微积分理论证明不等式的方法很多，探讨用概率理论证明不等式的方法，方法 首先构造一个概率密度函数，再利用数学期望不等式E（η）^2≥E^2（η）证明一个积分不等式，结果 由该积分不等式推出若干数学不等式。结论 利用概率方法可以证明某些不等式，且方法简单，关键是构造恰当的概率密度函数，再利用概率中有关不等式的性质。     

不等式证明中的概率方法研究

数学上某些不等式若运用确定性数学方法进行证明是比较困难的，而运用随机方法进行证明则较为简易。利用概率论的基本性质、随机概率模型、函数的凹凸性，较为系统地论述了不等式证明中的一些概率方法，总结了应用概率论的思想证明不等式的方法与技巧。     

用分段放缩法证明不等式

本文提出1种新的证明不等式的方法－分段放缩法。先将不等式转化成函数不等式，然后在每个局部区间上证明不等式。     

概率不等式的证法

概率不等式的证法王修林不等式是数学研究中一个很重要的内容，它的深度和广度远远超过了等式的范畴。在概率论中，常涉及数学特征的不等式，因而，概率不等式的证明就显得尤为重要。对初学者来说，其证明方法不易掌握，但实际上，有一定的规律性。下面给出概率不等式的证...     

利用函数凸性证明不等式

目的不等式在高等数学中的应用非常广泛,地位举足轻重,正确使用不等式可使复杂的数学问题简单化,由于它的应用方法灵活、抽象、逻辑性较强,所以不易掌握。而在不等式的证明中,有些看似复杂的问题,利用函数的凸性可以很轻松地解决。方法从解析定义、几何解释和直观描述性定义3个方面介绍凸函数定义,再揭示凸函数的判定定理和性质,其中重点把握凸函数的Jensen不等式,在前述内容的基础上建立凸函数框架统一证明初等不等式,并推证一些著名不等式。结果通过举例的方式,巧妙地构造凸函数,利用函数凸性加以证明,确实使大部分不等式的证明更加简洁明了。结论在高等数学教学中,利用函数的单调性给出了特殊函数不等式的证明方法,使复杂问题简单化,学生在学习过程中容易接受,并增加学生学习高等数学的积极性。但不等式的证明方法繁多,难度、技巧性都很大,比如导数定义法、拉格朗日中值定理法、幂级数展开法等,把应用这些方法证明不等式和利用函数凸性证明不等式结合起来,相互补充,不断总结归纳,可以拓宽知识面,提升解题能力。     

Taylor公式在不等式证明中的应用

本文就高等数学中如何运用Taylor公式证明不等式进行了系统的归纳和总结,总结出运用Taylor公式证明不等式的基本方法和一些常用的技巧。     

构造函数,利用函数性质证明不等式

在中学数学中证明不等式的方法有许多种,若用初等方法证明往往会造成复杂的运算过程,如在构造函数的背景下运用函数的单调性、微积分中值定理、函数的极值和最值等,将不等式问题转化为函数问题,利用函数性质来研究、解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力.     

微积分在解方程和不等式中的应用

方程和不等式是数学研究的2个基本问题,用初等数学的方法求解和证明往往需要较高技巧,而且计算量也相当的大,但微积分的介入,使方程和不等式求解和证明变得简单。结合具体的实例,说明了微积分法作为基本数学工具在求解方程和不等式中的巧用。     

函数绝对值不等式的证明策略

函数绝对值不等式是高中函数部分课程中的重点内容,常见于高中数学考试当中。学生在进行问题解决或证明时可能会花费较多的时间,甚至出现失误,所以加强对相关证明策略的研究是十分必要的。本文简要就具有较高适用性的函数绝对值不等式证明策略进行分析,并列举实例就具体的证明策略应用进行探讨,以期为高中生的函数绝对值不等式证明提供策略参考。     

极值方法在不等式问题中的应用

变量不等式证明是数学各分支中经常会遇到的问题,往往还是解决一些问题的关键,它类型广泛、技巧性高、方法灵活,而且涉及的知识点也多,已成为一个非常活跃而又有吸引力的研究领域。本文利用各种极值原理,对不等式证明的极值方法进行了较为深入细致的研究,系统地归纳出极值方法在一元和n元不等式、一元和多元积分不等式证明中的应用。     

变量限制条件下的柯西不等式

本文介绍了在变量限制条件下的柯西不等式，同时用数学归纳法予以证明之，顺便给出了一些有意义的结果。     

两大部类持续扩大再生产的优化

通过对网络控制系统的结构分析，建立带有时滞和不确定性的网络控制系统的数学模型.在此模型的基础上，对时滞区间进行分段，通过构造李亚普诺夫泛函，给出矩阵不等式作为使得闭环系统渐进稳定的充分条件，并将此矩阵不等式线性化得到相应的反馈增益矩阵，最后通过数值仿真将时滞上界进行比较来证明此方法的有效性。     

变量限制条件下的柯西不等式

本文介绍了在变量限制条件下的柯西不等式，同时用数学归纳法予以证明之，顺便给出了一些有意义的结果。     

巧用拉格朗日中值定理

巧用拉格朗日中值定理确定方程的根的存在性、求函数极限以及研究函数在区间上的性态、证明调和级数的敛散性、证明不等式和恒等式。     

拉格朗日中值定理的巧用

巧用拉格朗日中值定理求极限、证明不等式以及确定方程根的存在性。     

一类新的带有参数δ∈[1,2)的分数阶可微变分不等式的拓扑处理方法

在已有的变分不等式、可微变分不等式、分数阶可微变分不等式的模型的基础上,对一类新的带有参数δ∈[1,2)的分数阶可微变分不等式模型的解的存在性进行了相关的分析和研究.首先,在已有的分数阶可微变分不等式的模型基础上加了一个参数δ∈[1,2),得到了一类新的带有参数δ∈[1,2)的分数阶可微变分不等式模型,对这类新模型给出了详细的阐述;然后证明出该模型的解是非空的.     

凸函数与几个重要不等式的证明

利用凸函数的定义及推广定理"Jensen不等式",给出数学分析中几个常见的重要的不等式:Jensen不等式、均值不等式、Young不等式、Holder不等式、Cauchy-Schwarz不等式及Minkowski不等式的关系及证明。     

应用导教有关定理证明不等式的一些方法

在教学中发现对导数应用部分学生对以下有关不等式证明无从下手，观介绍几种方法，以开阔，思路，灵活运用。例：证明（该题系现教材中的习题）。方法一，（利用中值定理）设函数f（t）＝lnt，因x＞0，则f（t）在〔1，1＋x）上满足拉格朗目中值，从而方法二，利用函数的增减性何理可证In（l＋x）＜x，（x＞0）（3）由（2）、（3）得证。方法三（利用极值）l＜0，知1＝0为（0，＋OO）上最大值点，最大值为f（。）一。，所以当工却。即XE（0，＋ac）时有f（x）＜0，即当x＞0时应用导教有关定理证明不等式的一些方法@李兆群…     

不均匀植被介质透过定理

本文证明了一个有关不均匀植被介质透过性质的定理。即，平均透过函数总是大于等于平均叶面积密度的透过函数，并且给出了不等式中“等于”的条件。这个条件较Ｒｏｓｓ的叙述略为宽松一些。     

概率方法在其它数学问题中的应用

通过概率论的思想方法来解决其它数学领域中的问题,如:组合恒等式、不等式的证明,级数、积分和极限等,得出一个一般的概率思想方法.